《 高中 紅對勾 數(shù)學(xué) 》選修一試卷

第一章章末評估一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三個向項是符合題目要求的)量共面，則實數(shù)λ等于()1.如圖所示，在四面體OABCA.1B.26.已知直線l的方向向量為n=(1,0,2),點OM=2MA,N為BC的中A(0,1,1)在直線l上，則點P(1,2,2)到直線L的距離為()7.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°,沿對角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面2.已知向量a=(2,3,1),b=(1,2,0),DAC,則二面角B-CD-A的余弦值為A.1B.√3A.20),且a⊥b,則x=()8.《九章算術(shù)》是中國古代A.-3C.1D.3的一部數(shù)學(xué)專著,書中4.一個向量p在基底{a,b,c}下的坐標(biāo)為記載了一種名為“薨”的(1,2,3),則p在基底{a+b,a-b,c}五面體(如圖),其中四邊形ABCD為矩△BCF都是正三角形，且AD=2EF,則異面直線AE與CF所成角的大小為二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.設(shè){a,b,c}是空間的一個基底，則下列結(jié)論正確的是()A.a,b,c可以為任意向量B.對任一空間向量p,存在唯一有序?qū)崝?shù)D.{a+2b,b+2c,c+2a}可以構(gòu)成空間的一個基底面α內(nèi)，且與直線l異面，則直線L與直線a所成的角可能是()11.已知E,F分別是三棱錐P-ABC的棱PA,BC的中點，PC=AB=6.若異面直線PC與AB所成角的大小為60°,則線12.已知在菱形ABCD中，∠BAD=60°,AC與BD相交于點O,將△ABD沿BD折起，使頂點A至點M處，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的有()A.BD⊥CMC.DM與BC不可能垂直D.直線DM與平面BCD所成角的最大值三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知在空間直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1,0),B(0,1,2),C(2,1,1),則BC邊上的中線的長度為14.已知空間三點A(0,0,1),B(-1,1,點M,滿足CM⊥AB,則點M的坐標(biāo)為15.在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為線段DD?的中點，則點A?到平面AB?E的距離為16.如圖，平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)a=AB,b=AC.(1)求a和b的夾角θ的余弦值；(2)若向量ka+b與ka-2b相垂直，求實數(shù)k的值；(3)若向量λa-b與a-λb共線，求實數(shù)為60°18.(12分)如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點，設(shè)AB=(2)|EG|.20.(12分)如圖所示，在多面體ABC-A?B?C?中，四邊形A?ABB?是正方形，AB=AC,BC=√2AB,B?二面角A?-AB-C是直二面角.求證：平面AA?C;平面A?C?C.B(1,-1,-2),C(3,0,-4),(2)已知向量ka+b與b互相垂直，求k紅對勾·高中數(shù)學(xué)3《87》選擇性必修第一冊·A版21.(12分)如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平22.(12分)如圖，在長方體ABCD-A?B?C?D?(2)若AD=√2BC,求直線DE與平面DBC所成角的正弦值.(2)在棱AA?上是否存在一點P,使得長；若不存在，說明理由；(3)若平面AB?E與平面A?B?E夾角的大小為30°,求AB的長.第二章章末評估一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.過點M(-2,a),N(a,4)的直線的斜率C.6√32.已知點M(0,-1),點N在直線x-y+A.(-2,-3)B.(2,1)3.若a+b=0(a≠0,b≠0),則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+1與y=bx-BABDCD4.已知ab<0,bc>0,則直線ax+by+c=0通過()與x+與x+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡A.(x+1)2+y2=1B.(x-2)2+y2=4C.(x-1)2+y2=1D.(x+2)2+y2=47.已知圓C的方程為(x-3)2+(y-4)2=1,過直線l:3x+ay-5=0上任意一點作圓C的切線.若切線長的最小值為√15,則直A.48.若直線l:y=kx+3-k與曲線C:y=√1-x2恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.點P在圓C?:x2+y2=1上，點Q在圓C?:x2+y2-6x+8y+24=0A.|PQ|的最小值為0B.|PQ|的最大值為7C.兩個圓心所在直線的斜率D.兩個圓的相交弦所在直線的方程為10.已知平面上一點M(5,0),若直線上存在A.y=x+1B.y=211.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點A(-4,0),B(0,4),其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標(biāo)可以是A.(2,0)12.已知圓x2+y2-2x-4y+a-5=0上有且僅有兩個點到直線3x-4y-15=0的距離為1,則實數(shù)a的可能取值有()A.-15三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.不論k為何實數(shù)，直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都恒過一個定點，這個定點的坐標(biāo)是14.光線自點M(2,-3)射到y(tǒng)軸上的點N(0,-1)后被y軸反射，則反射光線所在直線與x軸的交點坐標(biāo)為C?:x2+y2-6x-y=0,則兩圓的公共弦所在的直線方程為16.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，若|AB|=2√3,則圓C的面積為四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)分別求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點A(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直；(2)經(jīng)過直線x-y-1=0與2x+y-2=0的交點，且平行于直線x+2y-3=0.18.(12分)已知直線l?:y=-k(x-a)和直線l?在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補，且直線l?過點P(-3,3).如果點Q(2,2)到直線L?的距離為1,求l?的方程.(1)求圓C的方程；(2)若直線l:(m+1)x+y+m+4=0與的值.20.(12分)已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點坐標(biāo)分別為P(1,-2),Q(3,4).(1)求圓C的方程；(2)求直線l:3x-4y+18=0上的點到圓C上的點的最近距離.21.(12分)如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船21.(12分)如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到?若能，持續(xù)時間多長?(要求用坐標(biāo)法)(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點，且|BC|=|OA|,求直線l的方程.第三章章末評估曲的實軸長與焦距的比一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，曲的實軸長與焦距的比共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)值恰好是黃金分割數(shù)，則實數(shù)m的值為1.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是()()A.(0,1)B.(1,0)A.2√5-2B.√5+12.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F?,F?,過F?5.已知雙曲)的右作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上，△F?PF?為等腰直角三角形，則橢圓的離△OAF是邊長為2的等邊三角形(O點),則雙曲線的方程為()6.如圖，過拋物線y2=3x的焦6.如圖，過拋物線y2=3x的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線L于點C,若的一條漸近線的傾斜角為60°,則雙曲線CC.√37.過點M(1,1)作斜率的直線與橢圓點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的7.過點M(1,1)作斜率的直線與橢圓點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的稱為黃金分割數(shù).已知雙8.設(shè)A,B分別為雙曲線C:12.若方程所表示的曲線為0,b>0)的左、右頂點，P,Q是雙曲線C,則下面說法中正確的是()C上關(guān)于x軸對稱的不同兩點，設(shè)直線A.若1<t<5,則C為橢圓AP,BQ的斜率分別為m,n,若mn=B.若t<1,則C為雙曲線-1,則雙曲線C的離心率e是()C.若C為雙曲線，則焦距為4D.若CD.若C為焦點在y軸上的橢圓，則3<C.2D.√5三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，13.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個則以F為圓心，且與L相切的圓的方程為選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)14.與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點，且短軸9.對任意的θ,方程x2+(3cosθ)y2=1所表長為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為點，P是雙曲線上的一點，且3|PF?|=A.雙曲線B.拋物線10.已知雙曲線C:的離心率e=16.直線L與拋物線相交于A,B兩√3,則下面說法中正確的是()點，當(dāng)|AB|=4時，弦AB中點M到x軸A.t=3或-9距離的最小值為B.雙曲線C的漸近線方程為y=±√2x四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫C.雙曲線C的實軸長等于2√3出文字說明、證明過程或演算步驟)D.雙曲線C的焦點到其漸近線的距離等17.(10F?(-3,0),F?(3,0),點P是平面上一點，使△PF?F?的周長為16.11.已知雙曲線點，使△PF?F?的周長為16.確的是()(2)求|PF?I·|PF?|的最大值.A.雙曲線的離心率等于半焦距的長B.雙曲線與雙曲線有相同的漸近線C.直線x=√5被雙曲線截得的線段長度D.直線y=kx+b(k,b∈R)與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0,1,218.(12分)如圖，過拋物線yy2=2px(p>0)的焦點線與拋物線相交于A,B兩點.(1)用p表示|AB|;(2)若OA·OB=-3,求這個拋物線的方20.(12分)已知橢圓C:0)的離心率為點(2,√2)在C上.(1)求C的方程；(2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.19.(12分)設(shè)點P(x,y)(y≥0)為平面直角坐標(biāo)系Oxy中的一個動點(其中O為坐標(biāo)原點),點P到定點的距離比點P到x軸的距離(1)求點P的軌跡方程；于A,B兩點，且|AB|=2√6,求k的值.21.(12分)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分(1)當(dāng)且僅當(dāng)x?+x?取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)直線l的斜率為2時，求L在y軸上的截距的取值范圍.22.(12分)阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓C:b>0)的面積為2√3π,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點P(1,0)的直線L與C交于不同的兩點A,B,求△OAB面積的最大值.I本冊綜合評估一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，7.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一∠ACB=90°,2AC=AA?=項是符合題目要求的)BC=2,D為AA?上一點.1.直線Ax+By+C=0,通過第二、三、四象若二面角B?-DC-C?的大小限，則系數(shù)A,B,C需滿足條件()為60°,則AD的長為2.已知雙曲的左、右焦點分別為F?,F?,點P是該雙曲線上的一點，且|PF?|=10,則|PF?|=()8.拋物線x2=-6by的準(zhǔn)線與雙曲線A.2或18B.2作切線，則切線長的最小值為()B,C兩點，A為雙曲線的右頂點，0為坐A.4B.2√6標(biāo)原點，若∠AOC=∠BOC,則雙曲線的4.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線B.3的漸近線的距離是()二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，C.1D.√3共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個5.在四面體OABC中，空間中的一點M滿足選項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)B,C四點共面，則λ=()9.設(shè)橢圓C:的左、右焦點為F?,F?,P是C上的動點，則下列結(jié)論正6.若拋物線x2=8y的距離是該點到x上一點P(xo,yo)到焦點軸距離的2倍，則yo=B.離心率D.以線段F?F?為直徑的圓與直線x+y-√2=0相切10.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長A.直線D?DB.直線A?GC.平面AEF11.已知橢圓C?:與直線AF垂直與平面AEF平行截正方體所得的截面面積到平面AEF的距離相等)與雙曲的焦點重合，e?,e?分別為C?,C?的離心率，下列說A.m>nB.m<n12.泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡M(1,0),直線l:x=-2,若某直線上存在點P,使得點P到點M的距離比到直線l的距離小1,則稱該直線為“最遠距離A.點P的軌跡是一條線段B.點P的軌跡與直線l':x=-1是沒有交匯的軌跡(即兩個軌跡沒有交點)C.y=2x+6不是“