2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上冊第一次月考（10月）數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名和考生號(hào)?試室號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.在“家校聯(lián)誼運(yùn)動(dòng)會(huì)”后，甲?乙?丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.①甲：我的成績比乙高.②乙：丙的成績比我和甲的都高.③丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次應(yīng)為（）A.甲?乙?丙B.甲?丙?乙C.丙?乙?甲D.乙?甲?丙3.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.直線與函數(shù)和的圖象都相切，則（）A.2B.C.D.7.如圖，四位同學(xué)受課堂啟發(fā)開展“圖像法比大小”的課題探究，在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個(gè)函數(shù)的圖像如下.結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖像有錯(cuò)誤，那么有錯(cuò)誤的圖像是（）A.B.C.D.8.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的值是（）.A.B.C.2D.1二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則下列一定正確的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)個(gè)零點(diǎn)的是（）A.B.C.D.11.定義：實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，任取等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值，則（）A.是偶函數(shù)B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.任上單調(diào)遞減三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.13.若函數(shù)對恒成立，則的取值范圍是__________.14.設(shè)，記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)開_________.四?解答題：本大題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知為銳角，.（1）求與的值；（2）求的值.16.（本小題滿分15分）己知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，銷售收入為萬元，且（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？17.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的值.（2）若，且在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.（3）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.條件①：在區(qū)間上單調(diào)遞減；條件②.注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，若對一切恒成立，求的取值范圍.2025屆高三年級(jí)第一次階段考試數(shù)學(xué)答案選擇題1234567891011BAADBDCCABDACDAD填空題12.113.14.6.【正確答案】D設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得：，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得：，因?yàn)橹本€是兩函數(shù)圖象的公切線，所以，由①可得，代入②得：，整理得：，所以，代入②得.7.【正確答案】C【詳解】考查三角函數(shù)圖像，通過三個(gè)圖像比較不難得出答案C8.【正確答案】C【詳解】，則，即，令，則，令，由顯然為增函數(shù)，且，可知，從而.故選：C11.【正確答案】AD【詳解】依題意函數(shù)的定義域?yàn)?，，兩邊平方并化簡得，由于，所以，解得或，解得，或，或，?同理，由解得或.設(shè)，設(shè)，，由于則則，故，所以為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.由于，所以，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.由上述分析可知，，而，所以在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上遞減，D選項(xiàng)正確.故選：AD13.【正確答案】【詳解】對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，故只需保證，解得14.【正確答案】【詳解】在坐標(biāo)系中作出四點(diǎn)，舉例：時(shí)，如下圖，平行四邊形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)；時(shí)，如下圖，平行四邊形內(nèi)部有12個(gè)整點(diǎn)；時(shí)，如下圖，平行四邊形內(nèi)部有11個(gè)整點(diǎn)；證明：設(shè)與交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在線段上，由，則線段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以，易求得點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③其余情況，；故的值域?yàn)榻獯痤}：15.（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，因?因?yàn)椋?（2）因?yàn)闉殇J角，所以.又因?yàn)椋?，因此?因此，.16.（1）（2）①當(dāng)時(shí)，由得.且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且.②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.綜合①?②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.17.（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?所以.（2）因在每個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù)，故在每個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù).依題意知對某個(gè)成立，此時(shí)必有，于是，解得，故的最大值為.（3）因?yàn)?，所以，所以的最大值?，最小值為.若選條件①：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.18.（1）由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得.所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最大值為.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的最大值為.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）【法一：分離參數(shù)法】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，也就是恒成立.令，則.，令在上單調(diào)遞減，又，故在上有唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)該零點(diǎn)為，則，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故，又，所以，所以.故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【法二：同構(gòu)法】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，即恒成立.令，則，則.，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.（2），則，設(shè)，則，其中，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對任意有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此