高中數(shù)學第2講參數(shù)方程第4節(jié)擺線和漸開線省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

第四節(jié)擺線和漸開線1/341．了解圓漸開線參數(shù)方程．2．了解擺線生成過程及它參數(shù)方程．3．學習用向量知識推導運動軌跡曲線方法和步驟．4．經(jīng)過閱讀材料，了解其它曲線．應(yīng)用計算機展現(xiàn)各種生成曲線，并感受這些曲線美.[學習目標]2/341．掌握漸開線和擺線參數(shù)方程及應(yīng)用．(重點)2．常與方程、三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題．(難點)[學法指要]3/34預(yù)習學案4/345/341．漸開線及其參數(shù)方程(1)把線繞在圓周上，假設(shè)線粗細能夠忽略，拉著線頭離開_________，保持線與圓相切，_______軌跡就叫做圓漸開線，對應(yīng)_______叫做漸開線________．(2)設(shè)基圓半徑為r，圓漸開線參數(shù)方程________________________(φ是參數(shù))圓周線頭定圓基圓6/342．擺線及其參數(shù)方程(1)當一個圓沿著一條定直線__________滾動時，圓周上__________軌跡叫做__________，簡稱__________，又叫做__________．無滑動地定點運動半擺線擺線旋輪線7/341．關(guān)于漸開線和擺線敘述，正確是()A．只有圓才有漸開線B．漸開線和擺線定義是一樣，只是繪圖方法不一樣，所以才得到了不一樣圖形C．正方形也能夠有漸開線D．對于同一個圓，假如建立平面直角坐標系位置不一樣，畫出漸開線形狀就不一樣8/34解析：A．不但圓有漸開線，其它圖形如橢圓，正方形也有漸開線B二者定義上雖有相同之處，但它們實質(zhì)是完全不一樣，所以得到圖形也不相同C．同A項解析D．對于同一個圓不論在什么地方建立平面直角坐標系，畫出圖形大小和形狀都是一樣，只有方程形式及圖形在坐標系中位置可能不一樣答案：

C9/3410/34答案：C11/3412/3413/344．已知一個圓擺線過一定點(1,0)，請寫出該擺線參數(shù)方程．14/3415/34課堂講義16/34圓漸開線參數(shù)方程17/3418/3419/3420/34[變式訓練]1.基圓直徑為10，求其漸開線參數(shù)方程．21/34

已知一個圓擺線過一定點(2,0)，請寫出該圓半徑最大時該擺線參數(shù)方程．[思緒點撥]圓擺線方程22/3423/3424/3425/3426/34平擺線和漸開線參數(shù)方程應(yīng)用 設(shè)圓半徑為8，沿x軸正向滾動，開始時圓與x軸相切于原點O，記圓上動點為M，它隨圓滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時M點軌跡方程，畫出對應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標y最大值，說明該曲線對稱軸．[思緒點撥]

(1)列出軌跡方程；(2)依據(jù)圖象找出最大值點；(3)得曲線對稱軸27/3428/34[規(guī)律方法]擺線參數(shù)方程是三角函數(shù)形式，可考慮其性質(zhì)與三角函數(shù)性質(zhì)有類似地方．29/3430/3431/341．在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力．因為漸開線齒形齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)制造安裝較為方便，所以大多數(shù)齒輪采取這種齒形．設(shè)計加工這種齒輪，需要借助圓漸開線方程．除了我們已經(jīng)了解平擺線、內(nèi)外擺線，還有各種各樣擺線，它們已經(jīng)被應(yīng)用在圖案設(shè)計、擺線齒輪、少齒差行