函數(shù)26冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

第1頁第2頁重點難點重點：①冪函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)．②函數(shù)圖象三種基本變換規(guī)則．難點：①冪函數(shù)圖象位置和形狀改變與指數(shù)關系．②利用基本變換規(guī)則作函數(shù)圖象第3頁第4頁普通冪函數(shù)圖象形狀特征及其分布．對于冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，當α＝1時，y＝x圖象是直線；當α＝0時，y＝x0＝1(x≠0)圖象是直線(不包含(0,1)點)．其它普通情況圖象以下表：第5頁第6頁3.性質(zhì)：(1)當α>0時，冪函數(shù)圖象都過

點和

點；且在第一象限都是

函數(shù)；當0<α<1時曲線上凸；當α>1時，曲線下凸；α＝1時，為過(0,0)點和(1,1)點

(2)當α<0時，冪函數(shù)圖象總經(jīng)過

點，且在第一象限為

函數(shù)．(3)α＝0時y＝x0，表示過(1,1)點平行于x軸直線(除去(0,1)點)．(0,0)(1,1)增直線．(1,1)減第7頁二、函數(shù)圖象與圖象變換1．畫圖描點法①確定函數(shù)定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、值域)；④列對應值表(尤其注意特殊點，如最大值、最小值、與坐標軸交點)；⑤描點，連線．第8頁圖象變換法(1)平移變換①左右平移：y＝f(x－a)圖象，可由y＝f(x)圖象向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|個單位而得到．②上下平移：y＝f(x)＋b圖象，可由y＝f(x)圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位而得到．(2)對稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)圖象關于y軸對稱．②y＝－f(x)與y＝f(x)圖象關于x軸對稱．③y＝－f(－x)與y＝f(x)圖象關于原點對稱．④y＝f－1(x)與y＝f(x)圖象關于直線y＝x對稱．第9頁第10頁2．識圖繪圖、識圖是學習函數(shù)、應用函數(shù)一項主要基本功．識圖要首先把握函數(shù)定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性或圖象對稱特征、周期性、與坐標軸交點，另外有沒有漸近線，正、負值區(qū)間等都是識圖主要方面，要注意函數(shù)解析式中含參數(shù)時．怎樣由圖象提供信息來確定這些參數(shù)．第11頁3．用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)性質(zhì)，為研究數(shù)量關系提供了“形”直觀性，它是探求解題路徑，取得問題結果主要工具．要重視數(shù)形結合解題思想方法．4．圖象對稱性證實(1)證實函數(shù)圖象對稱性，即證實其圖象上任意一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)對稱點仍在圖象上．(2)證實曲線C1與C2對稱性，即要證實C1上任一點關于對稱中心(對稱軸)對稱點在C2上，反之亦然．第12頁5．相關結論若f(a＋x)＝f(a－x)，x∈R恒成立，則y＝f(x)圖象關于直線x＝a成軸對稱圖形．誤區(qū)警示1．對于函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)一定要區(qū)分開來，前者將y＝f(x)位于x軸下方圖象翻折到x軸上方，后者將y＝f(x)圖象在y軸左側圖象去掉作右側關于y軸對稱圖，后者是偶函數(shù)而前者y≥0.比如y＝|sinx|與y＝sin|x|.第13頁2．由函數(shù)y＝f(x)圖象變換成y＝g(x)圖象，變換次序為①→②時，由y＝g(x)圖象變換成y＝f(x)圖象則是相反變換且次序也相反，即②→①.3．在研究冪函數(shù)y＝xα圖象、性質(zhì)時，應考慮α三種情況：α>0，α＝0和α<0.第14頁第15頁一、數(shù)形結合思想函數(shù)圖象能夠形象地反應函數(shù)性質(zhì)．經(jīng)過觀察圖形能夠確定圖象改變趨勢、對稱性、分布情況等．數(shù)形結合借助于圖象與函數(shù)對應關系研究函數(shù)性質(zhì)，應用函數(shù)性質(zhì)．其本質(zhì)是：函數(shù)圖象性質(zhì)反應了函數(shù)關系；函數(shù)關系決定了函數(shù)圖象性質(zhì)．第16頁二、圖形變換方法作圖是學習和研究函數(shù)基本功之一．變換法作圖是應用基本函數(shù)圖象，經(jīng)過平移、伸縮、對稱等變換，作出相關函數(shù)圖象．應用變換法作圖，要求我們熟記基本函數(shù)圖象及其性質(zhì)，準確把握基本函數(shù)圖象特征．第17頁第18頁答案：B第19頁冪函數(shù)y＝

(m∈Z)圖象如右圖所表示，則m值為 ()A．－1<m<3 B．0C．1 D．2解析：∵y＝xm2－2m－3在第一象限為減函數(shù)∴m2－2m－3<0即－1<m<3又m∈Z

∴m可能值為0,1,2.代入函數(shù)解析式知，當m＝1時，為偶函數(shù)，∴選C.答案：C第20頁第21頁第22頁已知冪函數(shù)f(x)＝xm2－6m＋5(m∈Z)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(x)解析式為________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴m2－6m＋5<0，∴1<m<5.∵m∈Z，∴m＝2或3或4.∵f(x)是奇函數(shù)，∴m2－6m＋5應為奇數(shù)．當m＝2或4時，m2－6m＋5＝－3是奇數(shù)；當m＝3時，m2－6m＋5＝－4不是奇數(shù)；∴m＝2或4，f(x)＝x－3.答案：f(x)＝x－3第23頁第24頁第25頁第26頁(3)先作出y＝log2x圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方部分，將x軸下方圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|圖象，如圖(3)．(4)先作出y＝2x圖象，保留x≥0部分，再關于y軸對稱得到y(tǒng)＝2|x|圖象，然后右移一個單位，即得y＝2|x－1|圖象．第27頁已知P為圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(原點O除外)，直線OP傾斜角為θ弧度，記d＝|OP|.在圖中坐標系中，畫出以(θ，d)為坐標點軌跡大致圖形．第28頁解析：依題意，設圓與y軸另一交點為D，則D(0,2)．從而|OP|＝|OD|·sinθ，∴d＝2sinθ(θ∈(0，π))．其圖象為正弦曲線一段．故作簡圖如右圖．第29頁[例2]設函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導，y＝f(x)圖象如圖(1)所表示，則導函數(shù)y＝f′(x)圖象為()第30頁第31頁分析：由原函數(shù)圖象確定導函數(shù)圖象時，首先要抓住圖象上極值點，以確定導函數(shù)零點，其次要依據(jù)原函數(shù)單調(diào)性確定導函數(shù)正負值區(qū)間，再綜合作出判斷．第32頁解析：由導函數(shù)圖象研究可導函數(shù)性質(zhì)．由y＝f(x)圖象知y＝f(x)有一個極大值點和一個極小值點，設為x1、x2且x1<x2則f′(x)＝0有二根x1，x2，則當x<0時，y＝f(x)遞減，則f′(x)<0，排除A、C當0<x<x1時，y＝f(x)遞增，則f′(x)>0當x1<x<x2時，y＝f(x)遞減，則f′(x)<0，排除B.故選D.答案：D第33頁(文)f′(x)是f(x)導函數(shù)，f′(x)圖象如圖所表示，則f(x)圖象可能是()第34頁解析：由圖可知，當b>x>a時，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)為增函數(shù)．且曲線上每一點處切線斜率先增大再減小，故選D.答案：D第35頁(理)已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)導函數(shù)圖象如圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)圖象可能是 ()第36頁第37頁解析：解法1：由已知圖象知函數(shù)g′(x)為增函數(shù)，f′(x)為減函數(shù)且都在x軸上方，∴g(x)圖象上任一點切線斜率在增大，而f(x)圖象上任一點切線斜率在減小，排除A、C；又f′(x0)＝g′(x0)，排除B，故選D.解法2：f′(x)表示函數(shù)f(x)在點x處切線斜率，x<x0時，f′(x)>g′(x)，∴f(x)切線斜率大于g(x)切線斜率．一樣當x>x0時，f(x)切線斜率小于g(x)切線斜率，在點x0處，兩切線斜率相等，∴選D.答案：D第38頁點評：利用導函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象時，要抓住導函數(shù)值為正，則原函數(shù)單調(diào)增，反之單調(diào)減；導函數(shù)遞增，則原函數(shù)圖象上對應點處切線斜率在增大，反之在減小，若兩函數(shù)在某點導數(shù)值相等則在該點處兩曲線切線斜率相等.第39頁第40頁答案：A第41頁(文)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時，f(x)＝|x|.則函數(shù)y＝f(x)圖象與函數(shù)y＝log4|x|圖象交點個數(shù)為()A．3B．4C．6D．8第42頁解析：本題考查周期函數(shù)圖象與偶函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象．在同一直角坐標系中于y軸右側作出函數(shù)y＝f(x)與y＝log4|x|圖象，如圖所表示，得3個交點；再由兩個函數(shù)都是偶函數(shù)可知在y軸左側也有3個交點，故兩個函數(shù)圖象共有6個交點，所以選C.答案：C第43頁第44頁答案：1:(－6):5:(－8)第45頁第46頁第47頁[答案]

B第48頁2．冪函數(shù)y＝xα(α≠0)，當α取不一樣正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們圖象是一族漂亮曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連結AB，線段AB恰好被其中兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ圖象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝ ()A．1 B．2C．3 D．無法確定第49頁[答案]

A第50頁3．(文)函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一直角坐標系下大致圖象是 ()[答案]

C[解析]

f(x)圖象過點(1,1)，g(x)圖象過點(0,2)，只有C符合．第51頁第52頁第53頁[答案]

C第54頁第55頁[答案]

D第56頁第57頁5．(·山