2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級下冊電子教案 第3章 3 等可能事件的概率 第1課時 簡單隨機事件概率的計算

3等可能事件的概率第1課時簡單隨機事件概率的計算教師備課素材示例●情景導(dǎo)入同學(xué)們喜歡足球運動嗎？足球運動是世界上最精彩、最富有激情的運動之一．某次歐冠半決賽皇馬主場戰(zhàn)平尤文圖斯，總比分2∶3無緣決賽，斑馬軍團第8次打進歐冠決賽．以下是比賽截取視頻，請同學(xué)們欣賞．思考：足球比賽前裁判通過擲硬幣的方式來選場地，只擲了一次，而雙方的隊長都沒有異議，為什么？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用學(xué)生感興趣的足球比賽視頻激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生理解比賽擲硬幣選場地的公平性．建議：學(xué)生認(rèn)真觀看視頻后，教師簡單介紹足球比賽前選場地的規(guī)則，讓學(xué)生了解一些課外知識．小組合作解決提出的問題．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動內(nèi)容一：1．概率：我們把刻畫一個事件發(fā)生的__可能性大小__的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率．我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用__P(A)__表示事件A發(fā)生的概率．一般地，在大量重復(fù)的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的__頻率__來估計事件A發(fā)生的概率．2．事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍為0≤P(A)≤1；必然事件發(fā)生的概率為__1__；不可能事件發(fā)生的概率為__0__；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是__0與1之間的一個常數(shù)__．活動內(nèi)容二：一些球類比賽中裁判用擲硬幣的方法來決定哪個隊先開球，這樣做公平嗎？你能說說理由嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)計算概率的方法，活動內(nèi)容一主要復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識，并為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊；活動內(nèi)容二讓學(xué)生體會試驗結(jié)果的等可能性，為學(xué)習(xí)理論概率打下基礎(chǔ)．建議：活動內(nèi)容一學(xué)生口答，活動內(nèi)容二各抒己見．·命題角度概率的計算在等可能事件中，事件發(fā)生的概率等于符合條件的可能性的個數(shù)除以所有可能性的總數(shù)．【例1】一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)【例2】擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向下的一面的點數(shù)，求下列事件的概率．(1)點數(shù)為2；(2)點數(shù)為奇數(shù)；(3)點數(shù)大于2且小于6.解：(1)P(點數(shù)為2)＝eq\f(1,6)；(2)點數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，則P(點數(shù)為奇數(shù))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；(3)點數(shù)大于2且小于6的有3種可能，即點數(shù)為3，4，5，則P(點數(shù)大于2且小于6)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).高效課堂教學(xué)設(shè)計1．了解計算等可能事件概率的方法，會判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性．2．通過對常見等可能事件發(fā)生的概率的探究，體會等可能事件概率的計算方法．▲重點概率的意義及其計算方法的理解與應(yīng)用．▲難點靈活應(yīng)用概率的計算方法解決各種類型的實際問題．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)課件展示：問題1：第一幅圖中，裁判用擲硬幣的方法來決定誰先開球，這種方法公平嗎？問題2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？擲出的點數(shù)為1與擲出的點數(shù)為6的可能性相同嗎？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】等可能事件的概率一個袋中裝有5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個球．(1)會出現(xiàn)的可能的結(jié)果有__5__種．(2)每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是__eq\f(1,5)__．【探究2】前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點？和我們學(xué)過的拋瓶蓋試驗一樣嗎？1．等可能事件的特點：(1)所有可能的結(jié)果是有限的；(2)每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．2．拋瓶蓋不符合每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，所以它不是等可能事件．此處教師還可以舉例發(fā)芽試驗中的發(fā)芽與不發(fā)芽，射擊試驗中的中靶與脫靶，讓學(xué)生感受它們?yōu)槭裁床皇堑瓤赡茉囼灒?．教師出示想一想：你能找一些結(jié)果是等可能的事件嗎？比如：抓鬮、摸牌、石頭剪刀布等．4．師生共同合作得出求等可能試驗中事件A發(fā)生的概率公式．教師應(yīng)注重多給學(xué)生展示自己觀點的機會．【歸納】一般地，如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(m,n).練一練：從分別標(biāo)有1，2，2，3的4張背面完全一樣的卡片中任意摸到一張卡片，則摸到1號卡片的概率為__eq\f(1,4)__，摸到2號卡片的概率為__eq\f(1,2)__．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．(1)擲出的點數(shù)大于4的概率是多少？(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？【方法指導(dǎo)】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6.因為骰子是質(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．解：(1)擲出的點數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點數(shù)分別是5，6，所以P(擲出的點數(shù)大于4)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)；(2)擲出的點數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點數(shù)分別是2，4，6，所以P(擲出的點數(shù)是偶數(shù))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).【例2】已知m為－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中隨機取的一個數(shù)，則m4>100的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(3,10)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)【方法指導(dǎo)】共有10個數(shù)，滿足條件的有6個，則可得到所求的結(jié)果．因為m為－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中隨機取的一個數(shù)，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，所以P(m4>100)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：D◆活動4隨堂練習(xí)1．在一個不透明的口袋中裝有5張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，3，從中隨機抽出一張卡片，卡片上面的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為(C)A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)2．一個袋中裝有3個紅球、4個白球和5個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意找出一個球，則摸到紅球的概率為__eq\f(1,4)__，摸到白球的概率為__eq\f(1,3)__，摸到黃球的概率為__eq\f(5,12)__．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：(1)點數(shù)為1；(2)點數(shù)為偶數(shù)；(3)點數(shù)大于3且小于6.解：(1)點數(shù)為1有1種可能，因此P(點數(shù)為1)＝eq\f(1,6)；(2)點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2，4，6，因此P(點數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；(3)點數(shù)大于3且小于6有2種可能，即點數(shù)為4，5，因此P(點數(shù)大于3且小于6)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).4．課本P73隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.本節(jié)課你的收獲是什么？談?wù)勀愕氖斋@．2．什么是等可能事件？你還有哪些困惑？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方