2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)-第四章-三角形4.3第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等【教案】

七年級(jí)下冊(cè)教案3探索三角形全等的條件第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)通過展示學(xué)生熟知的實(shí)際生活圖片，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何模型的抽象過程，學(xué)生通過觀察，初步理解全等的概念，總結(jié)全等三角形的判定在實(shí)際生活中的意義。在對(duì)全等三角形的判定定理的研究中，學(xué)會(huì)控制變量和分類討論的數(shù)學(xué)思維。通過對(duì)全等三角形的判定定理的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值。知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。掌握三角形全等的“SSS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形全等的“SSS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。教學(xué)難點(diǎn)在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)溫習(xí)舊知，導(dǎo)入新知什么叫全等三角形？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生積極回答：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等。想一想：要畫一個(gè)三角形，使他與小明畫的三角形全等，你會(huì)怎么畫呢？師生活動(dòng)：教師提問，由此引出后面的探究討論。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：三角形全等的判定（“邊邊邊”）合作探究（1）要畫一個(gè)與已知三角形全等的三角形，至少需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件?師生活動(dòng)：讓學(xué)生自由交流，并在紙上畫一畫，然后發(fā)言，教師對(duì)學(xué)生的回答給出肯定和評(píng)價(jià)。并引導(dǎo)學(xué)生明確，不一定所有條件都需要，但至少需要三個(gè)。（2）只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)可以嗎？預(yù)設(shè)：不可以。師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)要求畫圖，或者教師播放PPT，發(fā)現(xiàn)畫出的三角形不都全等（如右）。因此學(xué)生可得出結(jié)論：有一個(gè)相等條件不能保證兩個(gè)三角形全等。（3）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有哪幾種可能的情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？請(qǐng)你試一試。師生活動(dòng)：①與學(xué)生一起羅列出可能的情況：三角形的一個(gè)內(nèi)角和一條邊；三角形的兩個(gè)內(nèi)角；三角形的兩條邊。②讓學(xué)生根據(jù)羅列的情況畫圖，然后小組互相觀察圖片，發(fā)現(xiàn)畫出的三角形不都全等（如下）。教師總結(jié)：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。思考·交流給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有哪幾種可能的情況？師生活動(dòng)：學(xué)生積極發(fā)言，教師整理，有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊。嘗試·思考已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)要求畫圖，然后小組互相觀察圖片，發(fā)現(xiàn)畫出的三角形不都全等（如下）。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)要求畫圖，然后小組互相觀察圖片，發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都全等。（3）小組合作，選擇三條線段作為三角形的三條邊，并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形。把你作的三角形與同伴作的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生小組合作，類比上述過程操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論不變，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。歸納總結(jié)“邊邊邊”判定方法文字語言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。幾何語言：在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，BC=EF，CA=FD，所以△ABC≌△DEF。典例精析例1如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。試說明：△ABD≌△ACD；師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路：教師板書示范，并對(duì)每一步分析說明：知識(shí)點(diǎn)二：已知三角形的三邊，用尺規(guī)作三角形通過上述的探究過程，教師和學(xué)生共同總結(jié)吹貴作三角形的方法和步驟，教師用課件演示。如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。作法：（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB，AC。則△ABC就是所求作的三角形。針對(duì)訓(xùn)練1.(鄰水縣期末)如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件是(填一個(gè)條件即可)。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表發(fā)言，適時(shí)適當(dāng)評(píng)價(jià)。如圖，AB=AC，DB=DC，請(qǐng)說明∠B=∠C成立的理由。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表板書，教師幫助完善與指導(dǎo)板書：知識(shí)點(diǎn)三：三角形的穩(wěn)定性由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了。探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手用三根木條釘成一個(gè)三角形框架，再用四根木條釘成框架，看看它們的形狀能否改變？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)：三角形大小和形狀固定不變，四邊形形狀可以改變。教師總結(jié)：三角形的穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。師生活動(dòng)：教師則用PPT展示生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。教師追問：你還能舉出一些其他的例子嗎？學(xué)生聯(lián)系生活積極回答。針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，教師及時(shí)評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.已知AC=AD，BC=BD，試說明：AB是∠DAC的平分線。設(shè)計(jì)意圖：本課時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形的定義出發(fā)，提出：怎么判斷兩個(gè)三角形全等？設(shè)計(jì)意圖：（1）從最弱的條件人手，只給出一個(gè)條件，結(jié)論不言而喻，學(xué)生通過想象即可得出，無需實(shí)際畫出三角形。（3）給出兩個(gè)條件時(shí)，學(xué)生實(shí)際畫一畫也可得出結(jié)論。通過這個(gè)問題的探究，不僅僅要探究出僅兩個(gè)條件能否確定三角形全等的結(jié)論，還要注意數(shù)學(xué)方法的滲透：一是體會(huì)分類的思想和方法，兩個(gè)條件可分為兩個(gè)角、兩條邊、一條邊一個(gè)角三種情況；二是進(jìn)一步感受通過舉反例否定結(jié)論的方法。條件由少到多，逐步強(qiáng)化，直至最后探索出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：給出三個(gè)條件畫三角形，三個(gè)條件有幾種情況？教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再相互交流，讓學(xué)生在討論的過程中繼續(xù)體會(huì)分類的思想和方法。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在按照要求畫三角形時(shí)，如果出現(xiàn)困難，可允許用相應(yīng)長度的細(xì)紙條或木棒實(shí)際擺一擺。使學(xué)生通過作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實(shí)的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法。在概括基本事實(shí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題，感悟判定方法的簡捷性，體會(huì)證明過程的規(guī)范性。設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生利用三邊相等判定或驗(yàn)證三角形全等的條件，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，提升作圖水平。設(shè)計(jì)意圖：鞏固“邊邊邊”判定方法，鍛煉學(xué)生利用“邊邊邊”判定方法。設(shè)計(jì)意圖：鞏固“邊邊邊”判定方法，鍛煉學(xué)生利用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題的能力。設(shè)計(jì)意圖：三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以利用“SSS”來說明其中的理由。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行操作，在實(shí)踐中體會(huì)三角形的這個(gè)特殊性質(zhì)，再鼓勵(lì)學(xué)生思考為什么三角形會(huì)具有穩(wěn)定性，逐漸樹立推理的意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：教科書中給出了生活中利用三角形穩(wěn)定性的兩個(gè)例子，在現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子還有很多。教師可以再舉一些例子，并鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行簡單推理的能力。板書設(shè)計(jì)利用“邊邊邊”判定三角形全等1.三角形全等的判定（“邊邊邊”）2.用尺規(guī)作三角形3.三角形的穩(wěn)定性課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思全等三角形是平面幾何的基礎(chǔ)性的核心內(nèi)容，三角形全等條件的探究是個(gè)重要的課題，本節(jié)安排了3課時(shí)，開始提出的問題不僅僅給出了探究三角形全等條件的總體思路，而且也提供了一個(gè)一般性的分析問題、解決問題的通法，同時(shí)滲透了分類的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)中不僅要關(guān)注三角形全等條件的結(jié)論，尤其要重視結(jié)論探究的過程，在探究過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要重視引導(dǎo)學(xué)生感悟探究過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法。本課時(shí)呈現(xiàn)的順序是：提出畫全等三角形需要幾個(gè)條件的問題，激發(fā)學(xué)生求知欲→探索已知1~2個(gè)條件無法畫出全等三角形→探索已知三條邊或三個(gè)角畫全等三角形問題→三角形的穩(wěn)定性。本課時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形的定義出發(fā)，提出：判斷兩個(gè)三角形全等，是否一定需要滿足定義中提出的六個(gè)條件呢？缺一不可嗎？能否盡可能少呢？一個(gè)條件行不行？兩個(gè)條件、三個(gè)條件呢?從最弱的條件人手，學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流，條件由少到多，逐步強(qiáng)化，直至最后探索出結(jié)論。教學(xué)時(shí)，也可以不完全按照這個(gè)思路，在提出問題后，允許學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)自探究解決問題的方案，再在全班進(jìn)行交流?？傊?，必須使學(xué)生充分地經(jīng)