2024-2025版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE13.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課后篇鞏固提升1.下列說法正確的是()A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不肯定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不肯定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間肯定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)肯定共線答案D2.已知MA,MB是空間兩個(gè)不共線的向量,MC=3MA-2MB,那么必有(A.MA,B.MB,C.MA,D.MA,解析由共面對量定理知,MA,MB答案C3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則CE=(A.-a-12b+c B.a-12bC.a-12b-c D.a+12b解析依據(jù)向量的三角形法則得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12答案A4.已知空間四邊形O-ABC,點(diǎn)M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為()A.12a+12b+B.12a-12b+C.-12a+12b+D.-12a+12b-解析如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-答案C5.如圖所示,已知空間四邊形OABC,其對角線OB,AC,M,N分別為OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且MG=2GN,若OG=xOA+yOB+zOC,則x+y+z=()A.16 B.C.56 D.解析OG=OM+MG=12OA+2答案C6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間隨意兩點(diǎn),假如有PM=PB1+7BA+6AA1-4A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-答案C7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外任一點(diǎn),若由OP=15OA+23OB+λOC確定的一點(diǎn)P與A,B解析因?yàn)辄c(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,所以15+23+λ=1,解得答案28.設(shè)e1,e2是空間兩個(gè)不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值是.

解析因?yàn)锽C=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+又因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線,所以AB=λBD,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因?yàn)閑1,e2是不共線向量,所以1=6λ,k=6答案19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求證:A1N證明∵A1A1AN=∴A1N=AN-AA1=2∴A1N10.如圖,已知空間四邊形ABCD,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,證明∵E,H分別是