圖形變化軸對(duì)稱 - 矩形中的折疊問題 教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

圖形變化軸對(duì)稱——矩形中的折疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“圖形變化軸對(duì)稱——矩形中的折疊問題”。主要包括：矩形的基本性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義、折疊變換的性質(zhì)及折疊變換在矩形中的應(yīng)用。通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握折疊變換的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過矩形折疊問題的探究，學(xué)生能夠理解軸對(duì)稱的概念，發(fā)展空間想象力和幾何直觀能力；通過折疊變換的運(yùn)用，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述圖形變化，提升邏輯推理能力；同時(shí)，通過實(shí)際問題解決，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已具備一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)圖形的性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)，但在空間想象能力和邏輯推理方面仍需加強(qiáng)。本年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面，對(duì)矩形的基本性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形有一定的了解，但可能對(duì)折疊變換的理解較為抽象。在能力方面，學(xué)生的幾何直觀能力有待提高，部分學(xué)生可能難以將抽象的幾何概念與實(shí)際情境相結(jié)合。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師的講解，缺乏主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的參與度和積極性參差不齊，對(duì)復(fù)雜問題的解決能力有限。這些因素對(duì)矩形中的折疊問題學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。因此，本節(jié)課需注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們通過小組合作、動(dòng)手操作等方式，主動(dòng)探究折疊變換的規(guī)律，從而提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺(tái)、電子白板、筆記本電腦、投影儀、打印設(shè)備

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)資源庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：幾何圖形軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、相關(guān)教學(xué)案例庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物模型、折疊紙片、直尺、量角器、黑板、粉筆教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“矩形中的折疊問題”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過折疊確定矩形的中心對(duì)稱點(diǎn)？”、“折疊變換對(duì)矩形的性質(zhì)有何影響？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解矩形折疊的基本概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解矩形中的折疊問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示折疊后的矩形圖片，引出矩形中的折疊問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解矩形折疊的基本原理，如折疊變換的性質(zhì)、矩形中心對(duì)稱點(diǎn)的確定方法等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過折疊紙片實(shí)驗(yàn)，探索折疊變換對(duì)矩形性質(zhì)的影響。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過實(shí)際操作理解折疊變換的規(guī)律。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解矩形折疊的基本原理。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握折疊變換的規(guī)律。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解矩形折疊的基本原理，掌握折疊變換的規(guī)律。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置設(shè)計(jì)一個(gè)矩形折疊圖案的作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

提供拓展資源：提供與矩形折疊相關(guān)的拓展資源，如幾何軟件、在線教程等。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成設(shè)計(jì)作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索矩形折疊的更多應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成設(shè)計(jì)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的矩形折疊知識(shí)，提高學(xué)生的設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新思維。知識(shí)點(diǎn)梳理1.矩形的基本性質(zhì)

-四邊形是矩形的前提條件。

-矩形的對(duì)邊相等且平行。

-矩形的四個(gè)角都是直角。

-矩形的對(duì)角線相等且互相平分。

2.軸對(duì)稱圖形的定義

-軸對(duì)稱圖形是指可以通過一個(gè)軸將圖形分為兩個(gè)完全相同的部分。

-軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：圖形兩側(cè)關(guān)于對(duì)稱軸完全重合。

3.折疊變換的性質(zhì)

-折疊變換是指將一個(gè)圖形沿著某一條線（折疊軸）折疊，使圖形的一部分與另一部分重合。

-折疊變換保持圖形的形狀不變，但位置可能發(fā)生變化。

-折疊變換具有保角性和保長(zhǎng)度性。

4.折疊變換在矩形中的應(yīng)用

-利用折疊變換確定矩形的中心對(duì)稱點(diǎn)。

-通過折疊變換證明矩形對(duì)角線相等且互相平分。

-利用折疊變換解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)折疊圖案、計(jì)算矩形面積等。

5.矩形中的折疊問題

-矩形的中心對(duì)稱性：矩形折疊后，中心對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)重合。

-矩形的對(duì)稱軸：矩形的兩條對(duì)邊互相垂直，可以作為對(duì)稱軸。

-折疊變換與矩形的性質(zhì)：利用折疊變換可以證明矩形對(duì)角線相等且互相平分。

-折疊變換與矩形面積：利用折疊變換可以計(jì)算矩形的面積。

6.解決矩形折疊問題的步驟

-確定折疊軸：根據(jù)問題的要求，選擇合適的折疊軸。

-分析折疊效果：分析折疊前后圖形的變化，找出對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸等。

-應(yīng)用矩形性質(zhì)：利用矩形的性質(zhì)解決問題，如對(duì)角線相等、對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角等。

-計(jì)算和證明：根據(jù)問題的要求，進(jìn)行計(jì)算或證明。

7.矩形折疊問題的實(shí)際應(yīng)用

-設(shè)計(jì)折疊圖案：利用折疊變換設(shè)計(jì)各種有趣的折疊圖案。

-計(jì)算矩形面積：利用折疊變換計(jì)算矩形的面積。

-解決實(shí)際問題：將矩形折疊問題應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題，如建筑、設(shè)計(jì)等。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了矩形中的折疊問題。在回顧教學(xué)過程時(shí)，我想分享一下我的幾點(diǎn)反思。

首先，我覺得課堂氛圍的營(yíng)造很重要。在導(dǎo)入新課時(shí)，我嘗試通過展示一些有趣的折疊圖片來(lái)吸引學(xué)生的注意力，讓他們對(duì)矩形折疊問題產(chǎn)生興趣。從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，這種方法還是起到了一定的效果。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于抽象的幾何概念還是顯得有些迷茫。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們通過觀察、操作、思考來(lái)理解這些概念。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解折疊變換的性質(zhì)時(shí)存在一定的困難。他們?cè)谂袛嘁粋€(gè)圖形是否可以通過折疊變換得到另一個(gè)圖形時(shí)，往往容易出錯(cuò)。針對(duì)這個(gè)問題，我在課堂上進(jìn)行了多次示范和講解，但效果似乎并不理想。反思一下，可能是因?yàn)槲覜]有充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地分析學(xué)生的需求，調(diào)整教學(xué)策略，比如可以通過設(shè)計(jì)一些具體的案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握折疊變換的性質(zhì)。

再者，課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置也值得我反思。雖然我在課堂上設(shè)計(jì)了一些小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，但實(shí)際效果并不如預(yù)期。有些學(xué)生參與度不高，甚至有些學(xué)生在活動(dòng)中顯得有些被動(dòng)。這可能是因?yàn)槲覜]有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，或者活動(dòng)設(shè)計(jì)得不夠吸引人。在接下來(lái)的教學(xué)中，我會(huì)更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和趣味性的活動(dòng)，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在合作中成長(zhǎng)。

此外，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。他們?cè)诿鎸?duì)新問題時(shí)，往往只能按照固定的模式去思考，難以跳出思維定勢(shì)。針對(duì)這一點(diǎn)，我在課后布置了一些拓展作業(yè)，希望學(xué)生能夠在實(shí)際操作中提高自己的問題解決能力。同時(shí)，我也會(huì)在課堂上多設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

最后，我想談?wù)剬?duì)自身教學(xué)方法的反思。在講解矩形折疊問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己過于依賴講授法，而忽視了學(xué)生的主體地位。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，讓他們?cè)诮鉀Q問題的過程中獲得成長(zhǎng)。同時(shí)，我也會(huì)嘗試運(yùn)用多種教學(xué)手段，如多媒體教學(xué)、小組合作等，以提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.**題目**：給定一個(gè)矩形ABCD，其中AB=8cm，BC=6cm，沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上，求折疊后的點(diǎn)A'B'到BD的距離。

**解答**：由于矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，所以A'B'是BD的中垂線。首先計(jì)算BD的長(zhǎng)度，使用勾股定理：BD=√(AB2+BC2)=√(82+62)=√(64+36)=√100=10cm。BD的中點(diǎn)到A和B的距離都是5cm。因此，點(diǎn)A'B'到BD的距離是5cm。

2.**題目**：在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=4cm，點(diǎn)E在BC上，AE=3cm，AF垂直于BE于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)度。

**解答**：由于AF垂直于BE，且AF是矩形ABCD的高，所以AF也垂直于CD。由于矩形對(duì)邊相等，所以CD=AB=6cm。在直角三角形ABE中，使用勾股定理：AE2+BE2=AB2，即32+BE2=62，解得BE=√(62-32)=√(36-9)=√27=3√3cm。在直角三角形ABF中，AF=AB×BC/AE，即AF=6×4/3=8cm。

3.**題目**：矩形ABCD中，E和F是AD和BC的中點(diǎn)，將矩形沿EF折疊，求折疊后點(diǎn)B'到EF的距離。

**解答**：由于E和F是AD和BC的中點(diǎn)，所以EF是矩形ABCD的中線，也是折疊軸。折疊后，點(diǎn)B'將落在EF上。因此，點(diǎn)B'到EF的距離為0cm。

4.**題目**：在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF，AF垂直于BE于點(diǎn)F，求證：AF是矩形ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線。

**解答**：由于AF垂直于BE，所以∠AEF=90°。因?yàn)锳E=CF，所以三角形AEF和CFB全等（SAS）。因此，∠EAF=∠CBF，所以AF垂直于CD。由于AF垂直于BE，所以AF垂直于BD。又因?yàn)锳F通過BD的中點(diǎn)，所以AF是BD的垂直平分線。

5.**題目**：矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，將矩形沿EF折疊，求折疊后點(diǎn)C'到EF的距離。

**解答**：由于E和F是AD和BC的中點(diǎn)，所以EF是矩形ABCD的中線，也是折疊軸。折疊后，點(diǎn)C'將落在EF上。因此，點(diǎn)C'到EF的距離為0cm。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-矩形的基本性質(zhì)：四邊形是矩形的前提條件，對(duì)邊相等且平行，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分。

-軸對(duì)稱圖形的定義：圖形可以通過一個(gè)軸分為兩個(gè)完全相同的部分。

-折疊變換的性質(zhì)：保持圖形的形狀不變，位置可能發(fā)生變化，具有保角性和保長(zhǎng)度性。

②本文重點(diǎn)詞句：

-矩形的對(duì)邊相等且