中考數(shù)學(xué)壓軸題100題及答案

中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選

［001］如圖，已知拋物線丁二〃5-1)2+36(a#o)經(jīng)過點4(-2,0),拋物線的頂點

為力,過。作射線°M〃AO.過頂點O平行于x軸的直線交射線°M于點C,8在x軸

正半軸上，連結(jié)3c.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動點P從點。出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線°M

運動，設(shè)點P運動的時間為?s).問當(dāng),為何值時，四邊形

分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若℃=°8,動點尸和動點。分別從點。和點8同時出發(fā),

分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿℃和8°運動，當(dāng)其中一個點停止運動

時另一個點也隨之停止運動.設(shè)它們的運動的時間為Z(s),連接°。,當(dāng)/為何值時，四邊

形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭rPQ的長.

［002］如圖16,在RtZkABC中，ZC=9O°,AC=3,AB=5.點P

從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)

點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每

秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保

持垂直平分PQ，且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、

Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點

P、Q運動的時間是t秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；

(2)在點P從C向A運動的過程中，求^APQ的面積S與

t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出I的取值范圍)

(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成

為直角梯形？若能，求I的值.若不能，請說明理由；

(4)當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.

【003］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B

(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.

(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動，同時點Q

從點C出發(fā)，沿線段CD

向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為I秒.過點

P作PE_LAB交AC于點E,①過點E作EF_LAD于點F,交拋物線于點G當(dāng)t為何值時,

線段EG最長？

②連接EQ.在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得ACEQ是等腰三角形？

請直接寫出相應(yīng)的t值。

t.y=2x+s

【004］如圖，已知直線「3§與直線/2：、=-2冗+16相交于點C,/p72分別交x

軸于A、B兩點.矩形OEFG的頂點。、￡分別在直線4、4上，頂點尸、G都在x軸上，

且點G與點8重合.

(1)求ABC的面積；泉水‘

(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；IX\

(3)若矩形。七/G從原點出發(fā)，沿％軸的反方向以每秒1個單位長八?~(°率］

度的速度平移，

設(shè)移動時間為秒，矩形OEFG與AABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)

才的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的,的取值范圍.

【005］如圖1,在等腰梯形48。中，AD//BCtE是A8的中點，過點E作反〃8c

交CD于點F.AB=4,BC=6,Z.B=60°

(1)求點E到3c的距離;

(2)點尸為線段E尸上的一個動點，過P作PM1E產(chǎn)交3c于點M,過M作MN//A5

交折線A。。7點N,連結(jié)PN,設(shè)=

①當(dāng)點N在線段AO上時(如圖2),aPM/V的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN

的周長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點N在線段OC上時(如圖3),是否存在點P,使△PMN為等腰三角形？若存在,

請求出所有滿足要求的工的值；若不存在，請說明理由.

【006】如圖13,二次函數(shù))=/+*+虱〃<0)的圖象與x軸交于

5

A、B兩點，與y軸交于點C(0,-1),△ABC的面積為4。

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過y軸上的一點M(0,m)作y軸的垂線，若該垂線與△ABC

的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD為直角

梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。

【007］如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐

標(biāo)為(-3,4),

點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接BM,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度

向終點C勻速運動，設(shè)的面積為S(S#O),點P的運動時間為t秒，求S與t之間

的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量I的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，ZMPB與NBCO互為余角，并求此時直線

OP與直線AC所夾銳角的正切值.

【008］如圖所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=9O°,AD〃BC,AB=BC,E是AB的

中點，CE±BDo

求證：BE=AD；

求證：AC是線段ED的垂直平分線：B

△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。（第26題圖）

k

【009】一次函數(shù),=奴+人的圖象分別與“軸、》軸交于點M，N,與反比例函數(shù)x的

圖象相交于點過點A分別作4C_Lx軸，AS'〉軸，垂足分別為過點8分

別作8尸,X軸，軸，垂足分別為F,D,AC與BD交于點K,連接CO.

k

【010】如圖，拋物線丁=加+樂-3與x軸交于A8兩點，與y軸交于c點，且經(jīng)過點

（2,-3〃），對稱軸是直線x=l,頂點是M.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過CM兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點

P,AC,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點尸的坐Ay,

標(biāo)；若不存在，請說明理由；\[I

（3）設(shè)直線y=-x+3與丫軸的交點是。，在線段上任取一點E（不\\\/

A\pl\\7B

與區(qū)。重合），經(jīng)過4B,E三點的圓交直線于點尸，試判斷U：/

△心的形狀,并說明理由；w

（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請

直接寫出結(jié)論）.

［Oil］已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF_LBD交BC于E連

接DF,G為DF中點，連接EG,CG.

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中aBEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45。，如圖②所示，取DF中點G,連接EG,CG.問

（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）將圖①中ABEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的

結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你這能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

【012］如圖，在平面直角坐標(biāo)系直力中，半徑為1的圓的圓心。在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)

軸分別交于4B、C、O四點.效物線>=與）'軸交于點。，與直線>交

于點M、N,且MA、NC分別與圓。相切于點A和點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結(jié)QE,并延長OE交圓。于尸，求EF的長.

（3）過點8作圓。的切線交℃的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明理由.

[013]如圖,拋物線經(jīng)過44,0），WQ）,C（。，-2）三點.

（1）求出拋物線的解析式;

（2）P是拋物線上一動點，過P作PW"軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A,P,

M為頂點的三角形與AOAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由;

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△℃通的面積最大，求出點D的坐標(biāo).

[014]在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點4、C分別在)'軸、X軸

的正半軸上，點°在原點.現(xiàn)將正方形°A8C繞。點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線

丁="上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線丁=”于點M,BC邊交工軸于點N(如

圖).

(1)求邊°%在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)"N和AC平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)AMBN的周長為P,在旋轉(zhuǎn)正方形048c的過程中，〃值是否有變化？請證明你

的結(jié)論.

【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0,9),且頂點C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸

上截得的線段AB的長為6.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

⑵在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；

⑶在拋物線上是否存在點Q,使AQAB與AABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果

不存在，請說明理由.

[016]如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).yf

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：3，

(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點8(6,加)，求加的值\/7

和這個一次函數(shù)的解析式；/fo/'L/c6

(3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與X軸、3軸分別交于C、D,求過A、B、/

D三點的二次函數(shù)的解析式；Jp

(4)在第(3)間的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E,使四邊形OECD『

G2。

s8［=-S

的面積□與四切形OABD的面積S滿足：3?若存在，求點E的坐標(biāo)：

若不存在，請說明理由.

【017］如圖，已知拋物線/+bx+c經(jīng)過A(l,0),8(0,2)兩點，頂點為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)將△048繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點3落到點C的位置，將拋物線沿)'軸平移后

經(jīng)過點C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與)'軸的交點為四，頂點為若點N在平移后的拋

物線上，且滿足的面積是△ND.面積的2倍，求點N的坐標(biāo).

【018］如圖，拋物線》=加+—一4。經(jīng)過A(-l,0)、C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B.

(1)求拋物線的解析式：

(2)已知點。(〃北6+1)在第一象限的拋物線上，求點0關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接30,點尸為拋物線上一點，且NO8P=45°,求點P的坐

標(biāo).

【019］如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點0恰好落在BC上F處，以CF為邊作

正方形CFGH,延長BC至M,使CM=ICF—EOI,再以CM、CO為邊作矩形CMNO

(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由

____S四邊形CFGH

tn-

⑵令S四邊形,請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由

2

(3)在(2)的條件下，若CO=1,CE=3,Q為AE上一點且QF=3,拋物線y=mx2+bx+c

經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式.

(4)在(3)的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點P,試問在直線BC上是否存

在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與4AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交

點T的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由。

[020]如圖甲，在AABC中，NACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD,以

AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEFo

解答下列問題：

(1)如果AB=AC,ZBAC=90°,①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖乙,

線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果ABWAC,NBACW90。點D在線段BC上運動。

試探究：當(dāng)AABC滿足一個什么條件時，CF±BC(點C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形,

并說明理由。(畫圖不寫作法)

(3)若AC=4拉，BC=3,在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于

點P,求線段CP長的最大值。

y=—(勺<0,x<0)

[021]如圖，點P是雙曲線x上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線,

氏2

分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線丫=%(0<k2<|kl|)于E、F兩點.

(1)圖1中，四邊形PEOF的面積Sl=▲(用含kl、k2的式子表示)；

(2)圖2中，設(shè)P點坐標(biāo)為(一4,3).

①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②記S2=S“EF-SW,S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。

困1圖2

【022】一開口向上的拋物線與x地交于A(m—2,0),B(m+2,0)兩點，記拋物線頂點為C,

且AC_LBC.

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點.問是否存在實數(shù)m,使得ABCD為等腰三角形？若存在,

求出m的值；若不存在，請說明理由.

［023］如圖，在梯形A8CZ)中，AD//BC,40=2,BC=4,點M是AO的中點，

△M3C是等邊三角形.

(1)求證：梯形A5CO是等腰梯形；

(2)動點尸、。分別在線段8c和MC上運動，且/加產(chǎn)0二60。保持不變.設(shè)

PC=X,MQ=y，求＞'與％的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中：①當(dāng)動點尸、。運動到何處時，以點尸、M和點A、B、C、。中的

兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù);②當(dāng)〉取最小

值時，判斷△尸。。的形狀，并說明理由.

【024］如圖，已知兇8c為直角三角形，

NACB=90。，4。=8。,點4、C在x軸上，點8坐標(biāo)為(3,加)(相＞0),線段A8

與y軸相交于點O,以P(1,0)為頂點的拋物線過點3、D.

(1)求點A的坐標(biāo)(用機表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點。為拋物線上點0至點8之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交3c于點E,連結(jié)

8Q并延長交.于點F,試證明：戶QAC+EC)為定值.

［025］如圖12,直線丁=一次+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于人、B點，點M是線段AB上任

意一點(A、B兩點除外)，過M分別作MC_LOA于點C,MD_LOB于D.

(1)當(dāng)點M在AB上運動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由;

(2)當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿

著X軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為"(°<〃<4),

正方形OCMD與aAOB重疊部分的面積為S.試求S與

。的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.

八yfy

如圖11,在AABC中，公=90°，BC=8,AC=6,

朋Y角梯形DEFHB\

⑶咳爆1ZHDE=90°)的底邊4

落在CB上，腰DH落

在CA上,DE=4,NDEF=NC3A,AXC=2:3

(1)延長HF58B^G,求△AHG的面積\

操俺：固定星峽,將直面弟形

Q)個

C(D)

單位的圜耳抽行8方向向右移動，直至脈］/封點B

重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯

形為DEFH'(如圖12).

探究1：在運動中，四邊形CDH'H能否為正方形？若能,

〃'

請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

探究2：在運動過程中，^ABC與直角梯形DEFH'重疊

部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.

［027］閱讀材料：圖12

如圖12-1,過AABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直

線之間的距離叫AABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在4ABC內(nèi)部線段的長度叫4ABC

的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：2,即三角形面積等

于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題；

如圖12-2,拋物線頂點坐標(biāo)為點C(l,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點運動到頂點C時，求

△CAB的鉛垂高CD及SRCAB.

9

(3)是否存在一博P,使SAPAB=8SACAB,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

[028]如圖，已知拋物線與人交于A(—1,0)、E(3,0)兩點，與，軸交于點B(0,3)。

求拋物線的解析式；

設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積；

△AOB與4DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。

2

[029]已知二次函數(shù)y=k+奴+〃-2。

(1)求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為何時，求出此二次函數(shù)的解析式。

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得4PAB

3a

的面積為2,若存在求出p點坐標(biāo)，若不存在請說明理由。

[030]如圖，已知射線DE與X軸和丁軸分別交于點D30)和點

E(°'4).動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸

向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/

秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設(shè)運動時間為f秒.

(1)請用含f的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；

1

-t

(2)以點C為圓心、2個單位長度為半徑的℃與X軸交于A、B

兩點(點A在點B的左側(cè))，連接PA、PB.

①當(dāng)。C與射線DE有公共點時，求/的取值范圍；

②當(dāng)△PA3為等腰三角形時，求￡的值.

[031]已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).

現(xiàn)有兩動點HQ分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA

向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)填空：菱形ABCD的邊長是▲、面積是▲、高BE的長是▲；

(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時，求

△APQ的面積S關(guān)于I的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻

都有相應(yīng)的k值，使得4APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.

請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值。

【032］如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4,MA=\,MB>\.以A為中心

順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC,

設(shè)A8=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）若AABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究：^ABC的最大面積？

1

2、y=-x-a

【033】已知拋物線y=”■一2x+a（〃<0）與y軸相交于點A,頂點為M.直線2

分別與x軸，軸相交于BC兩點，并且與直線AM相交于點N.

⑴填空：試用含。的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo)，則'），"（’）；

⑵如圖，將△7AC沿>軸翻折，若點N的對應(yīng)點N，恰好落在拋物線上，AN，與x軸交于

點八,連結(jié)°。，求。的值和四邊形A。。%的面積;

（3）在拋物線>-2x+“（〃<°）上是否存在一點尸，使得以P,4C,N為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，求出2點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

第（2）題備用圖

[034]若P為△ABC所在平面上一點，且NAP8=N8PC=NCPA=120°,則點尸叫

做AABC的費馬點.

(I)若點「為銳角ABC的費馬點

NABC=60°,PA=3,PC=4,則PB的值為；

(2)如圖，在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB，連結(jié)88，.

求證：8B，過AABC的費馬點尸，且B8，=P4+P3+PC

[035]如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),

點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ATB—CTD勻速運動,

同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，

設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖

象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；

(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時，AORQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；

(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A—B—C—D勻速運動時，OP與PQ能否相

等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.

[036]已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xS'中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，

OC在x軸的正半軸上，OA=2,OC=3.過原點O作NAOC的平分線交AB于點D,連接

DC,過點D作DE_LDC,交OA于點E.

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將NEDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與

6

線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標(biāo)為三，那么

EF=2G0是否成立？若成立，請紿予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與

AB的交點P與點C、G構(gòu)成的4PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

y=-

[037]已知平行于x軸的直線y=4伍?°）與函數(shù)丫="和函數(shù)x的圖像分別交于點

A和點B,又有定點P（2,0）

（1）若〃且tan/POB=9,求線段AB的長；

8

（2）在過A,B兩點且頂點在直線'=”上的拋物線中，已知線段AB=§,且在它的對稱

軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式;；

92

y=-x

（3）已知經(jīng)過A,B,P三點的拋物線，平移后能得到5的圖像，求點P到直線AB

的距離。

[038]如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（-8,0）,直線BC

經(jīng)過點B（-8,6）,將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到四邊形OA'B'C

',此時聲母OA'、直線B'C'分別與直線BC相交于P、Q.

（1）四邊形的形狀是，

BP

當(dāng)Q=90°時，PQ的值是

BP

(2)①如圖2,當(dāng)四邊形OA'B'C1的頂點落在y軸正半軸上時，求°。的值；

②如圖3,當(dāng)四邊形OA'B'C的頂點B'落在直線BC上時，求AOPB'的面積.

(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜。4180°時，是否存在這樣的點P和點Q,使

-BQ

BP=2?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；基不存在，請說明理由.

[039]如圖，已知點A(48)和點B(2,n)在拋物線曠=”上.

(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一

點Q,使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線y=斷二記平移后點A的對應(yīng)點為A',點B的

對應(yīng)點為B',點C(-2,0)和點D(-4,0)是x軸上的兩個定點.

①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，NC+CB'最短，求此時拋物

線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A'B

'CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在,

請說明理由.

【040】與△A'6'C是兩個直角邊都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分別是

直角邊AC、BC的中點。位置固定，△A'B'C按如圖疊放，使斜邊A'*在直線

MN上，頂點*與點M重合。等腰直角^A"。'以1厘米/秒的速度沿直線MN向右平移，

直到點A'與點N重合。設(shè)x秒時，△4"C'與△ABC重疊部分面積為》平方厘米。

(1)當(dāng)△A'B'C'與重疊部分面積為2平方厘米時，求△A'*C'移動的時間;

(2)求》與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）求△A*C'與△ABC重疊部分面積的最大值。

［041］某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子

市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程”（單位：

千米）與所用時間x（單位：小時）的函數(shù)圖象一已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā),到

達(dá)石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1

小時.

（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程?。ㄇ祝┡c所用時間x（小時）的函數(shù)

圖象.

（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）

（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程.

【042］如圖9,在矩形中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為44,0）、C（0,2）,D為OA

的中點.設(shè)點P是NA°C平分線上的一個動點（不與點。重合）.

（1）試證明：無論點尸運動到何處，尸°總與相等；

（2）當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過°、產(chǎn)、。三點的拋物線的解析式;

(3)設(shè)點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點尸運動到何

處時，△POE的周長最??？求出此時點P的坐標(biāo)和的

周長；

(4)設(shè)點N是矩形O4BC的對稱中心，是否存在點P,使

/CPN=90°?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo).圖9

[0431已知函數(shù),+法+c,a,￡為方程y/M=0的兩個根，點

時性丁)在函數(shù)外的圖象上.

a=—>P=—

(I)若32,求函數(shù)必v的解析式；

(II)在(I)的條件下，若函數(shù)％與必的圖象的兩個交點為A8,當(dāng)AABM的面積

1

為12時，求z的值；

(III)若°<a(/<I當(dāng)時，試確定。必/三者之間的大小關(guān)系，并說明理

由.

1

【044]如圖9,已知拋物線y=2x2-2x+l的頂點為P,A為拋物線與y軸的交點，過A與

y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B,與拋物線對稱軸交于點O

',過點B和P的直線1交y軸于點C,連結(jié)O'C,將△ACO,沿O

'C翻折后，點A落在點D的位置.

(1)求直線1的函數(shù)解析式；

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點Q,使得SZ\DQC=SADPB?若存在，求出

所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

[045]如圖，已知直線2與y軸交于點A,與X軸交于點D,拋物線

y=-x2+bx+c

2與直線交于A、E兩點，與R軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為(1,0)。

⑴求該拋物線的解析式;

⑵動點P在軸上移動，當(dāng)4PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)P。

⑶在拋物線的對稱軸卜找一點M.使?A"-MCI的值最大，求出點M的坐標(biāo).

軸干A、8兩點.矩形OEFG的頂點0、E分別在直線4、l2H,頂點尸、G都在x軸卜.

且點G與點8重合.

（1）求AABC的面書；

（2）求矩形0EFG的邊OE與EF的長；

（3）若矩形OEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動

時間為，（°W'W12）秒，矩形QEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于'的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的Z的取值范圍.

【047］如圖（1）,將正方形紙片ABC0折疊，使點8落在CO邊上一點E（不與點0,D

CE1AM

于；若。。〃（〃為整數(shù)），則BN的值等于.（用含〃的式子表示）

聯(lián)系拓廣

如圖（2）,將矩形紙片A3CO折疊，使點8落在8邊上一點E（不與點C,。重合）,

AB1,CE1AM

---=（AMH〉1）T=—,-----

壓平后得到折痕MM設(shè)3cmCD〃則BN的值等于.（用含

編〃的式子表示）

[048]如圖11,拋物線y=0a+3）（%―1）與X軸相交于A、B

兩點（點A在點B右側(cè)），過點A的直線交拋物線于另一點C,點

C的坐標(biāo)為（-2,6）.

（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點

M,交x軸于點N.

①求線段PM長度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點M,使得ACMP與AAPN相似？

如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)（不必寫解答

過程）；如果不存在，請說明理由。

一

X

[049]已知：拋物線尸加+”+4"（））的對稱軸為x=f

與X軸交于48兩點，與）'軸交于點。，其中.4（一3，°）、

C（0,-2）.

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.

【050】如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,CD=4cm,8c=80=10cm,

點尸由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向

勻速運動，速度為lcm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運動時間為1（s）（°＜，＜5）.解答

下列問題：

（1）當(dāng),為何值時，PE//AB9gD

（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2）,求丁與'之間的函數(shù)關(guān)系式；/\

S4PEQ_cuS〉BCDF

（3）是否存在某一時刻L使25?若存在，求出此

時’的值；若不存在，說明理由.

（4）連接尸尸，在上述運動過程中，五邊形PFCOE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.

［051］如圖14（1）,拋物線'一2/+A與x軸交于人、B兩點，與y軸交于點C（0,

一3）.［圖14（2）、圖14（3）為解答備用圖］

（A）k=,點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)拋物線＞”的頂點為乂，求四邊形ABMC的面積；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求

出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）在拋物線y=f-2x+Z上求點Q,使^BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

[052]I

41,0),8(2,0嚴(yán)匕(他),直線方

交于點力.

（1）求二次函數(shù)的解析式:

（2）在直線％=加（機＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、8為頂點的三

角形與以4、°、C為頂點的三角形相似，求E點坐標(biāo)（用含根的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點尸，使得四邊形力BE/為平行四邊形？

若存在，請求出機的值及四邊形A8E尸的面積；若不存在，請說明理由.

[053]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）'=妙2+法+。（aw0）經(jīng)過4一1，0）,

8（3,0）,C（0,3）三點，其頂點為0,連接80,點P是線段30上一個動點（不與5、D

重合），過點.作〉軸的垂線，垂足為后，連接BE.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點。的坐標(biāo);

（2）如果P點的坐標(biāo)為O'＞）,△尸⑶石的面積為一求S與％的-3-231012^

函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量方的取值范圍，并求出$的最大值；/7'

（3）在（2）的條件下，當(dāng)$取得最大值時，過點P作工的垂線，垂足為尸，連接后尸，

把沿直線E/折疊，點P的對應(yīng)點為P,請直接寫出P'點坐標(biāo)，并判斷點P是否

在該拋物線上.

[054]如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點A、C的坐標(biāo)分

別為（0,1）、（2,4）.點P從點A出發(fā)，沿A-B-C以每秒1個單位的速度運動，到

12I

y=——x+bx+c

點C停止；點Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點P的橫、縱坐標(biāo)之和.拋物線4

經(jīng)過A、C兩點.過點P作x軸的垂線，垂足為M,交拋物線于點R.設(shè)點P的運動時間

為1（秒），APQR的面積為S（平方單位）.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求t=l和1=4時，點Q的坐標(biāo).

（3）當(dāng)0V%5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫|,

出S的最大值.\/

A(0,2)

【055】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐

標(biāo)軸上，且點4°，2）,點°（—1，0）,如圖所示：拋物線了二水??一？經(jīng)過點

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點P（點§除外），使尸仍然是以人。為直角邊的等腰直

角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【056］如圖18,拋物線F：y="2+反+c的頂點為P,拋物線：與y軸交于點A,與直

線OP交于點B.過點P作PD_Lx軸于點D,平移拋物線F使其經(jīng)過點A、D得到拋物線F

'：丁二。'丁拋物線F，與x軸的另一個交點為C.

⑴當(dāng)a=l,b=-2,c=3時，求點C的坐標(biāo)（宜接寫出答案）；

⑵若a、b、c滿足了〃=2〃c

①求b：b'的值；

②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由.

70"WcX

【057】直線丁二四也仇“0°）與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，。從、°8的長分別是方程

V—14x+48=°的兩根（°A〉°B