1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器（解析版）-【幫課堂】2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019選擇性必修第二冊）

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)1.知道質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理，會確定粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，會求粒子的比荷。2.知道回旋加速器的構(gòu)造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運(yùn)動的周期之間的關(guān)系，知道決定粒子最大動能的因素。物理觀念：利用電場、磁場就可以控制帶電粒子的運(yùn)動，領(lǐng)會電場和磁場的物質(zhì)觀和電場和磁場對帶電粒子的相互作用觀?？茖W(xué)思維：經(jīng)歷質(zhì)譜儀工作原理的推理過程，體會邏輯推理的思維方法。了解回旋加速器面臨的技術(shù)難題，體會科學(xué)與技術(shù)之間的相互影響?？茖W(xué)探究：探究回旋加速器中交變電流周期和帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期的關(guān)系?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：了解科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中帶電粒子在電磁場的運(yùn)動的實際應(yīng)用，體會物理知識與科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。002思維導(dǎo)圖003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、質(zhì)譜儀1．構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片．2．運(yùn)動過程(如圖)(1)加速：帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏轉(zhuǎn)：垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．4．應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．二、回旋加速器1.回旋加速器的構(gòu)造：兩個D形盒．兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場中，如圖．2．工作原理(1)電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速．(2)磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，從而改變運(yùn)動方向，半個圓周后再次進(jìn)入電場．004題型精講【題型一】質(zhì)譜儀1．帶電粒子運(yùn)動分析(1)加速電場加速：根據(jù)動能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的電荷量q相同，質(zhì)量m不同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．【典型例題1】有兩種質(zhì)譜儀：第一種如圖甲所示，帶電粒子從靠近極板的O點由靜止釋放，經(jīng)過加速電場（板間電壓為、板間距為d）加速后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動；第二種如圖乙所示，有一定初速度的帶電粒子經(jīng)過速度選擇器（板間電壓為、板間距為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為）后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。若粒子中同時含有和，且兩種質(zhì)譜儀中做圓周運(yùn)動的半徑相同，下列說法正確的是（

）A．圖乙中粒子的初速度大小為B．的比荷可表示為C．兩種質(zhì)譜儀中做圓周運(yùn)動的半徑相同D．圖甲中做圓周運(yùn)動的半徑比圖乙中做圓周運(yùn)動的半徑大【答案】B【解析】A．圖乙中粒子能直線通過速度選擇器，則解得初速度大小為選項A錯誤；B．設(shè)的質(zhì)量為m電量為q，因兩種質(zhì)譜儀中做圓周運(yùn)動的半徑相同，可知進(jìn)入磁場后的速度相同，則由其中的可得選項B正確；CD．的質(zhì)量2m，電量為q，則甲圖中質(zhì)譜儀中，由以及解得乙圖中質(zhì)譜儀中以及解得則兩種質(zhì)譜儀中做圓周運(yùn)動的半徑不相同，圖甲中做圓周運(yùn)動的半徑比圖乙中做圓周運(yùn)動的半徑小，選項CD錯誤。故選B?！镜湫屠}2】質(zhì)譜儀可測定同位素的組成?，F(xiàn)有一束一價的鈉23和鈉24離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場邊界垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，如圖所示。測試時規(guī)定加速電壓大小為，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小。為使鈉23和鈉24打在照相底片上的區(qū)域不重疊，不計離子的重力，則不得超過（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電荷量的電荷量為，質(zhì)量為，其在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為，則由動能定理有由洛倫茲力充當(dāng)向心力有聯(lián)立解得根據(jù)該式可知，在加速電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電荷量相同的情況下，小的半徑小，所以鈉23半徑小，鈉24半徑大。設(shè)鈉23質(zhì)量為加速電壓取最大值，最大半徑為；鈉24質(zhì)量為，加速電壓取最小值，最小半徑為，因此有鈉23和鈉24打在照相底片上的區(qū)域恰好有重疊，則有，可得解得即不得超過。故選C?！緦c訓(xùn)練1】質(zhì)譜儀是一種利用質(zhì)譜分析測量離子比荷的分析儀器，如圖是一種質(zhì)譜儀的示意圖，它是由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知靜電分析器通道中心線的半徑為，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，由點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的點，不計粒子重力，下列說法中正確的是（）A．經(jīng)分析，粒子應(yīng)帶正電，且極板低于極板電勢B．不同種類的帶電粒子通過靜電分析器的時間都相同C．加速電場的電壓D．帶電粒子在磁分析器中運(yùn)動的直徑【答案】D【解析】A．因為粒子在磁場中從點運(yùn)動到點，因此由左手定則可知粒子帶正電；在加速電場中受到的靜電力向右，所以電場線方向向右，則板為正極，板的電勢高于板電勢，故A錯誤；C．在加速電場中，由動能定理得得粒子在靜電分析器中做圓周運(yùn)動，靜電力提供向心力，由牛頓第二定律得解得故C錯誤；B．根據(jù)可知，不同種類的帶電粒子加速后的速度不一定相同，所以通過靜電分析器的時間也不一定相同，故B錯誤；D．粒子在磁分析器中以半徑為做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得帶電粒子在磁分析器中運(yùn)動的直徑故D正確。故選D?！緦c訓(xùn)練2】如圖，一質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器構(gòu)成。靜電分析器通道的圓弧中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻向電場，方向指向圓心O，中心線處各點的電場強(qiáng)度大小相等。磁分析器中分布著方向垂直于紙面的有界勻強(qiáng)磁場，邊界為矩形CNQD，，。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計重力），由靜止開始從A板經(jīng)電壓為U的電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，再由P點垂直磁場邊界進(jìn)入磁分析器，最終打在膠片ON上，則（）A．磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外B．靜電分析器中心線處的電場強(qiáng)度C．僅改變粒子的比荷，粒子仍能打在膠片上的同一點D．要使粒子能到達(dá)NQ邊界，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為【答案】D【解析】A．由靜電分析器電場力充當(dāng)向心力可知，粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中磁場方向垂直于紙面向里，故A錯誤；B．在加速電場中，根據(jù)動能定理在靜電分析器電場力充當(dāng)向心力聯(lián)立可得故B錯誤；C．在磁分析器中，洛倫茲力提供向心力可得粒子進(jìn)入磁分析器到打在膠片上的距離所以與比荷有關(guān)，僅改變粒子的比荷，粒子不能打在膠片上的同一點，故C錯誤；D．由上述公式可知，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的越小，半徑越大，當(dāng)B最小值時，粒子與QD邊相切，由于圓心在PN上，則半徑此時有解得故D正確。故選D?！绢}型二】回旋加速器1．粒子被加速的條件交變電場的周期等于粒子在磁場中運(yùn)動的周期．2．粒子最終的能量粒子速度最大時的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，則粒子的最大動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最終能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.4．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)．5．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在電場中運(yùn)動的時間為t1，在磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n為加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在回旋加速器中運(yùn)動的時間近似等于t2.【典型例題3】回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，如圖所示其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒（、），兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，D形盒的半徑為R.質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從半盒的質(zhì)子源（A點）由靜止釋放，質(zhì)子在加速電壓為U的電場中加速，加速到最大動能后經(jīng)粒子出口處射出，此時D形盒中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T。若忽略質(zhì)子在電場中的加速時間，不考慮相對論效應(yīng)，且不計質(zhì)子重力，則下列說法正確的是（

）A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，受到的洛倫茲力不做功，因此帶電粒子從D形盒射出時的最大動能與磁場的強(qiáng)弱無關(guān)B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等C．盒內(nèi)質(zhì)子的軌道半徑由小到大之比為D．質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的總時間為【答案】B【解析】A．帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有則當(dāng)時，質(zhì)子有最大動能可知帶電粒子從D形盒射出時的最大動能與磁場的強(qiáng)弱有關(guān)，故A錯誤；B．為了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的周期與交變電流的周期應(yīng)相等，即由于氚核（）和氦核（）的比荷相等，則氚核（）和氦核（）運(yùn)動過程所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，即加速氚核（）和氦核（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，故B正確；C．質(zhì)子每經(jīng)過1次加速電場動能增大，知盒內(nèi)質(zhì)子的動能由小到大依次為、、…，又則半徑由小到大之比為，故C錯誤；D．設(shè)在電場中加速的次數(shù)為，根據(jù)動能定理在電場中加速一次后，在磁場中運(yùn)動半圈，在磁場中運(yùn)動半圈的時間質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的總時間D錯誤；故選B?！镜湫屠}4】回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中，其原理如圖所示，若用它對氘核（）加速，下列說法正確的是（）A．電場和磁場都能加速氘核B．U越大，氘核射出加速器時的動能越大C．氘核在D形盒中運(yùn)動時間與加速電壓U無關(guān)D．若要加速氦核（），交流電的頻率f不需要改變【答案】D【解析】A．由于洛倫茲力不做功，所以磁場不能加速氘核，故A錯誤；B．當(dāng)氘核在磁場中的運(yùn)動半徑等于D形盒半徑，氘核射出加速器時的動能最大，則有可得則最大動能為可知氘核射出加速器時的動能與電壓U無關(guān)，故B錯誤；C．設(shè)氘核在回旋加速器中被加速次，由動能定理得因此氘核在D形盒中運(yùn)動時間為聯(lián)立解得故U越大，氘核在D形盒中運(yùn)動時間越短，故C錯誤；D．氘核在磁場中運(yùn)動的頻率與高頻電源的頻率相同，則有氦核（）與氘核的比荷相同，則氦核（）在磁場中運(yùn)動的頻率與氘核在磁場中運(yùn)動的頻率相等，所以要加速氦核（），交流電的頻率f不需要改變，故D正確。故選D?！緦c訓(xùn)練3】回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。和是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于的圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略），它們在兩盒之間被電場加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動能后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時間，則下列說法中正確的是（

）A．若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能會變大B．若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子C．質(zhì)子第n次被加速前、后的速度之比為D．質(zhì)子第n次被加速前、后圓周運(yùn)動向心加速度之比為【答案】C【解析】A．由洛倫茲力提供向心力可得當(dāng)時，質(zhì)子的速度最大，質(zhì)子的動能最大為則若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能不變，A錯誤；B．為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速，質(zhì)子的運(yùn)動周期應(yīng)與交變電壓的周期相同，B錯誤；CD．由動能定理以及可得質(zhì)子第n次被加速前、后的動能之比

速度之比為由向心加速度可知向心加速度之比為故C正確，D錯誤。故選C。【對點訓(xùn)練4】2023年11月，中國原子能科學(xué)研究院“BNCT強(qiáng)流質(zhì)子回旋加速器樣機(jī)研制”順利通過技術(shù)驗收。如圖所示，該回旋加速器接在高頻交流電壓U上，質(zhì)子束最終獲得的能量，不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法正確的是（

）A．質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)行的時間與高頻電壓的大小U無關(guān)B．質(zhì)子獲得的最終能量與高頻電壓的大小U無關(guān)C．質(zhì)子獲得的最終能量與所加的磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān)D．若用該回旋加速器加速粒子（），則應(yīng)將高頻交流電的頻率適當(dāng)調(diào)大【答案】B【解析】A．設(shè)加速電壓為，質(zhì)子的質(zhì)量為，電荷量為，在磁場中共加速次。若不計在電場中的運(yùn)動時間，則其中所以解得又因為在一個周期內(nèi)，粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運(yùn)動的時間A錯誤；BC．由于盒子的最大半徑一定，由圓周運(yùn)動可知所以最大動能可見，B正確，C錯誤；D．由于粒子磁場中運(yùn)動的周期與粒子的速率和半徑無關(guān)，即盡管粒子的半徑逐漸增大，但粒子每轉(zhuǎn)動半周的時間不變，因此必須使高頻電源的周期與粒子的轉(zhuǎn)動周期相同，方可實現(xiàn)回旋加速，則有高頻電源的頻率所以粒子為粒子時，應(yīng)降低高頻電源的頻率，D錯誤。故選B?！绢}型三】三維質(zhì)譜儀 【典型例題5】質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。某種質(zhì)譜儀原理如圖所示。質(zhì)譜儀處于真空暗室中。正離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器選擇出特定比荷的離子。磁分析器截面為直角扇形，M和N處各有一個小孔，被選擇離子在磁分析器中做半徑為R的圓周運(yùn)動，恰好穿過兩小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與膠片平行，間距為D，NO為垂直于屏的中心軸線。已知速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和沿x軸方向。以屏中心O為原點建立xOy直角坐標(biāo)系，x軸與偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場強(qiáng)度方向同向。已知，。離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時速率都很大，且在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中運(yùn)動時NO方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x軸方向和y軸方向的分速度。離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中沿x軸和y軸方向位移可忽略，不計離子重力。（1）求離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；（2）離子沿NO方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，求離子打在膠片上的點的坐標(biāo)（不考慮離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中偏離NO的距離）；（3）保持偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場和磁場不變。多次改變速度選擇器和磁分析器中電場和磁場，使兩種大量電荷量相同的正離子以不同速率沿NO方向射入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，在膠片中多次曝光，最終在膠片中出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.00mm和4.00mm，其中x坐標(biāo)小的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的，求該離子的質(zhì)量數(shù)?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）16【解析】（1）通過速度選擇器后離子的速度滿足可得由牛頓第二定律可知從磁分析器中心孔射出離子的運(yùn)動半徑為，則得（2）離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中由牛頓第二定律可知離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中受到沿軸方向的電場力，加速度離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中運(yùn)動的時間離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時，離子在軸方向的分速度離子從偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)離開至到達(dá)顯示系統(tǒng)時間離子射到屏上時軸方向上偏離點的距離解得離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，軸方向上在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡半徑為，射出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，根據(jù)幾何關(guān)系有又因為，則經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后，在軸方向上的偏轉(zhuǎn)距離綜上，打在膠片上的點的坐標(biāo)為。（3）設(shè)離子質(zhì)量為，電荷量為，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的速率為，根據(jù)（2）結(jié)果可得，整理得則當(dāng)相同時代入數(shù)據(jù)可知未知離子的質(zhì)量數(shù)為16?！镜湫屠}6】圖為“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖，其中，加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O1等距離的各點場強(qiáng)大小相等、方向沿徑向，磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右端面平行。由離子源發(fā)出的一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計）經(jīng)加速電場加速后，從M點垂直于電場方向進(jìn)入靜電分析器，沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運(yùn)動，從N點射出，接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入，最后垂直于下邊界從Q點射出并進(jìn)入收集器。已知Q點與圓心O2的距離為d。求：(1)磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；(2)靜電分析器中離子運(yùn)動軌跡處電場強(qiáng)度E的大??；(3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為0.9m、電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。試直接指出該離子進(jìn)入磁分析器時的位置，它射出磁場的位置在Q點的左側(cè)還是右側(cè)？【答案】(1)，磁場方向垂直于紙面向外；(2)；(3)左側(cè)【解析】(1)離于在加速電場中加速，設(shè)進(jìn)入靜電分析器的速度為v，根據(jù)動能定理離子射出靜電分析器的速度仍為v，在磁分析器中。離于在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)軌道半徑為r，根據(jù)牛頓定律依題意知聯(lián)立解得由左手定則得，磁場方向垂直于紙面向外。(2)在靜電分析器中，離于在電場力作用下做勻速圓周運(yùn)動。根據(jù)牛頓定律聯(lián)立解得(3)該離子仍由P點垂直于磁場左邊界進(jìn)入磁分析器，該離子射出磁場的位置在Q點的左側(cè)?！緦c訓(xùn)練5】如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖，離子源(在狹縫S1上方，圖中未畫出)產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S1與S2之間的電場加速后，進(jìn)入P1和P2兩板間相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．沿直線通過狹縫S3垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在洛倫茲力的作用下帶電粒子打到底片上形成一細(xì)條紋．若從離子源產(chǎn)生的粒子初速度為零、電荷量為+q、質(zhì)量為m，S1與S2之間的加速電壓為U1，P1和P2兩金屬板間距離為d，兩板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，測出照相底片上的條紋到狹縫S3的距離L．求：（1）粒子經(jīng)加速電場加速后的速度v1；（2）P1和P2兩金屬板間勻強(qiáng)電場的電壓U2；（3）經(jīng)S3垂直進(jìn)入的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.【答案】（1）

（2）

（3）【解析】試題分析：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理求出加速后的速度；（2）帶電粒子在P1和P2兩金屬板間運(yùn)動時，電場力與洛倫茲力平衡，由此求出電壓；（3）在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（1）帶電粒子在S1和S2兩極板間加速，根據(jù)動能定理有：

解得：加速后的速度（2）帶電粒子在P1和P2兩金屬板間運(yùn)動時，電場力與洛倫茲力平衡：

解得：（3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動，做勻速圓周運(yùn)動，據(jù)牛頓第二定律有：，又解得：【對點訓(xùn)練6】質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離的距離．以屏中心O為原點建立直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．（1）設(shè)一個質(zhì)量為、電荷量為的正離子以速度沿的方向從點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離；（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)．上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿方向的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O＇點沿方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動時方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度．【答案】（1）（2）故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14【解析】：（1）離子在電場中受到的電場力①離子獲得的加速度②離子在板間運(yùn)動的時間③到達(dá)極板右邊緣時，離子在方向的分速度④離子從板右端到達(dá)屏上所需時間⑤離子射到屏上時偏離點的距離由上述各式，得⑥（2）設(shè)離子電荷量為，質(zhì)量為，入射時速度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場對離子的洛倫茲力⑦已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運(yùn)動時間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動時，方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度⑧是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)極板右端時，離子在方向的分速度⑨離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點的距離⑩當(dāng)離子的初速度為任意值時，離子到達(dá)屏上時的位置在方向上偏離點的距離為，考慮到⑥式，得⑾由⑩、⑾兩式得⑿其中上式表明，是與離子進(jìn)入板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，坐標(biāo)3.24mm的光點對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標(biāo)3.00mm的光點對應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得⒀故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14．00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．氘核（）與粒子經(jīng)加速器加速后獲得相等的速度，均垂直于磁場方向進(jìn)入質(zhì)譜儀中，x為粒子做圓周運(yùn)動的直徑，則（）A．氘核的直徑大 B．粒子的直徑大 C．氘核與粒子的直徑一樣大【答案】C【解析】粒子經(jīng)過加速器加速，根據(jù)動能定理可得可得粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力得可得則粒子在磁場中的軌跡直徑為由于氘核與粒子的比荷相等，則氘核與粒子的直徑一樣大。故選C。2．同位素質(zhì)譜儀是用來分離和檢測不同同位素的專用儀器，如圖是同位素質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖，電離室A中產(chǎn)生質(zhì)量不同、帶電量相同的兩種離子，它們從電離室A下方小孔不斷飄入電壓為U的加速電場中，沿直線垂直磁場進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片D上。由于實際加速電壓在范圍內(nèi)有微小變化，離子打到底片上是一個區(qū)域，因而這兩種離子在底片D上的落點可能會發(fā)生重疊。離子初速度及重力不計，下列說法正確的有（）A．兩種離子都帶負(fù)電荷B．打到底片上P區(qū)域的離子比荷較大C．若一定，U越大越容易發(fā)生重疊D．若U一定，越大越容易發(fā)生重疊【答案】D【解析】A．由圖可知，離子進(jìn)入磁場時，受水平向左的洛倫茲力，由左手定則可知，兩種離子都帶正電荷，故A錯誤；B．離子經(jīng)過加速電場，由動能定理有離子在磁場中運(yùn)動，由牛頓第二定律有離子在底片D上的落點到的距離為整理可得可知，打到底片上P區(qū)域的離子比荷較小，故B錯誤；CD．根據(jù)題意，設(shè)兩種離子的質(zhì)量分別為、，且有則的落點到的距離最小為的落點到的距離最大為兩軌跡發(fā)生重疊，有則有可知，若一定，越大越容易發(fā)生重疊，若一定，U越小越容易發(fā)生重疊，故C錯誤，D正確。故選D。3．如圖所示為現(xiàn)代科技在電磁場中的兩種物理模型示意圖，關(guān)于這兩種模型及其應(yīng)用的描述，下列說法正確的是（）A．圖甲是質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)模型，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，則粒子打在照相底片上的位置與狹縫S3的距離變大B．圖甲是質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)模型，若選用比荷更大的粒子進(jìn)行實驗，則粒子打在照相底片上的位置與狹縫S3的距離變大C．圖乙是回旋加速器模型，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，可增大粒子的最大動能D．圖乙是回旋加速器模型，若僅增大交變電壓U，可增大粒子的最大動能【答案】C【解析】AB．粒子打在膠片上的位置與狹縫S3距離為x，根據(jù)示意圖有解得由上述式子得，僅增大粒子的比荷，則粒子打在膠片上的位置與狹縫S3距離x變小，僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，粒子打在膠片上的位置與狹縫S3距離x變小，故AB錯誤；CD．根據(jù)得由上述式子可知，粒子的最大動能與電壓U無關(guān)，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以增大粒子的動能，故C正確，D錯誤。故選C。4．如圖所示，質(zhì)譜儀的容器中有質(zhì)量分別為和的兩種同位素離子，它們從靜止開始先經(jīng)電壓為的電場加速，然后垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片上。由于實際加速電壓的大小在范圍內(nèi)有微小變化，這兩種離子在底片上可能發(fā)生重疊，不計離子重力．下列說法正確的是（）A．兩種粒子均帶負(fù)電B．打在處的粒子質(zhì)量較大C．若一定，越小越容易發(fā)生重疊D．若一定，越小越容易發(fā)生重疊【答案】C【解析】A．根據(jù)左手定則及圖中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向可知，兩種粒子均帶正電，故A錯誤；B．粒子經(jīng)過加速電場加速時，有進(jìn)入電場后有聯(lián)立解得即質(zhì)量小的粒子半徑也較小，打在處的粒子質(zhì)量較小，故B錯誤；CD．假設(shè)的質(zhì)量大，則的最大半徑為的最小半徑為兩種粒子的軌跡不發(fā)生重疊，則有解得當(dāng)一定時，越大，越不容易滿足上式，越容易發(fā)生重疊；當(dāng)一定時，越小，越不容易滿足上式，越容易發(fā)生重疊，故C正確，D錯誤。故選C。5．如圖所示，一束含不同離子的離子束，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場并分裂為A、B兩束，則（）A．A束離子的比荷一定大于B束離子的比荷B．A束離子的動量一定等于B束離子的動量C．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外D．若僅將離子束電性改為相反，則離子束不能順利通過速度選擇器【答案】A【解析】A．離子經(jīng)過速度選擇器時，滿足即離子通過速度選擇器的速度為即離開速度選擇器進(jìn)入磁場中的離子具有相同的速度，離子在磁場中運(yùn)動半徑即運(yùn)動半徑與比荷成反比，由圖可知，A束離子的運(yùn)動半徑小于B束離子的運(yùn)動半徑，則A束離子的比荷大于B束離子的比荷，A正確；B．由上述分析，離子的動量離子速度相等，但質(zhì)量不一定相同，所以動量不一定相等，B錯誤；C．離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，所受合外力為零。離子剛進(jìn)入磁場中時所受洛倫茲力方向水平向左，由左手定則可知離子帶正電，在速度選擇器中所受電場力水平向右，即所受洛倫茲力水平向左，由左手定則，速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向里，C錯誤；D．僅將離子束電性改為相反，則離子所受電場力水平向左，由左手定則，離子所受洛倫茲力水平向右，大小仍滿足合外力為零，仍能通過速度選擇器，D錯誤。故選A。6．如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器與偏轉(zhuǎn)磁場兩部分組成，已知速度選擇器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，電場強(qiáng)度大小為，熒光屏下方勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，三個帶電荷量均為，質(zhì)量不同的粒子沿豎直方向經(jīng)速度選擇器由熒光屏上的狹縫進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在熒光屏上的處，相對應(yīng)的三個粒子的質(zhì)量分別為，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說法正確的是（

）A．三個粒子均帶負(fù)電 B．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場的速度是C．打在位置的粒子質(zhì)量最小 D．如果，則【答案】D【解析】A．根據(jù)左手定則知三種粒子均帶正電，故A錯誤；B．三種粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，則有解得則粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場的速度為故B錯誤；C．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場中，由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得打在位置的粒子半徑最大，則打在位置的粒子質(zhì)量最大，故C錯誤；D．根據(jù)解得又聯(lián)立解得故D正確。故選D?！舅仞B(yǎng)提升】7．（多選）如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一個帶電粒子在兩平行板間做勻速直線運(yùn)動后，從O點垂直進(jìn)入另一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，最后打在擋板MN上的A點，不計粒子重力.下列說法正確的是（）A．此粒子一定帶正電B．P、Q間的磁場一定垂直于紙面向外C．若另一個帶電粒子在磁場中也能沿相同的軌跡運(yùn)動，則它一定與該粒子具有相同的比荷D．若另一個帶電粒子在P、Q間也能做勻速直線運(yùn)動，則它一定與該粒子具有相同的比荷【答案】AC【解析】A．由粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，根據(jù)左手定則可知，可知粒子一定帶正電，故A正確；B．粒子帶正電，粒子在兩板間受向下的電場力，則洛倫茲力方向向上，由左手定則可知，P、Q間的磁場一定垂直紙面向里，故B錯誤；D．若另一個帶電粒子在P、Q間也能做勻速直線運(yùn)動，則可得則它一定與該粒子具有相同的速度，故D錯誤；C．若另一個帶電粒子在磁場中也能沿相同的軌跡運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力可得解得由于粒子經(jīng)過P、Q間有相同的速度，在磁場中半徑相同，則另一個帶電粒子一定與該粒子具有相同的比荷，故C正確。故選AC。8．（多選）如圖，一束正離子束先后通過正交電場磁場區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，不計離子間的相互作用，則說明這些正離子具有相同的（

）A．荷質(zhì)比 B．動能 C．電荷 D．速度【答案】AD【解析】這束正離子束流在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，則有可得進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，由洛倫茲力提供向心力可得可得可知這些正離子具有相同的速度和荷質(zhì)比。AD正確。故選AD。9．（多選）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動。則下列說法正確的是（）A．粒子帶正電B．粒子進(jìn)入速度選擇器的速度C．速度選擇器兩板間電壓D．增大加速電壓，粒子在分離器中運(yùn)動的時間也變長【答案】AB【解析】A．根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動軌跡，由左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；B．根據(jù)題意可知，粒子經(jīng)過加速器，由動能定理可得解得故B正確；C．粒子恰能通過速度選擇器，則有解得故C錯誤；D．加速電壓U1越大，粒子進(jìn)入速度選擇器的速度就越大，則粒子不能通過速度選擇器，更無法進(jìn)入分離器，故D錯誤。故選AB。10．（多選）回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)如圖所示，兩個D形金屬盒間接高頻交流電源，且兩金屬盒置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，兩金屬盒間的狹縫寬度很小。粒子源S位于金屬盒的圓心處，粒子源射出的粒子的初速度可以忽略。現(xiàn)用回旋加速器分別加速兩種不同的粒子a、b，a、b的質(zhì)量之比為，電荷量之比為，已知狹縫間的加速電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫之間的加速距離為d。不計粒子受到的重力，則（

）A．要使粒子a、b每經(jīng)過狹縫都被加速，交變電壓的頻率不相同B．粒子a、b所能達(dá)到的最大動能相等C．粒子a、b在D形金屬盒中運(yùn)動第n個半圓的半徑之比為D．粒子a、b在達(dá)到最大動能的過程中，通過狹縫的次數(shù)之比為【答案】ABC【解析】A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期與電場變化的周期相等，周期，與粒子的速度無關(guān)，交變電場的周期也為，頻率為因兩粒子a、b比荷不相同，則交變電壓的頻率不相同，故A正確；B．當(dāng)粒子的半徑到達(dá)D型盒的半徑R時，速度最大，由公式可得，動能之比等于電荷量的平方之比與質(zhì)量反比的積，所以所能達(dá)到的最大動能相等，故B正確；C．帶電粒子在D盒中第n個半圓，由動能定理和牛頓第二定律有，得因兩粒子a、b的質(zhì)量之比為1：4，電荷量之比為1：2，所以第n個半圓的半徑之比為，故C正確；D．粒子每加速一次增加的動能為，粒子能達(dá)到的最大動能為所以要加速的次速為所以在達(dá)到最大動能的過程中通過狹縫的次數(shù)之比為2：1，故D錯誤。故選ABC。11．（多選）回旋加速器的原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，交流電源的頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為，在加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和粒子所受重力的影響。下列說法正確的是（）A．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動能不變B．若只增大D形金屬盒的半徑，則質(zhì)子獲得的最大動能不變C．質(zhì)子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期不會隨回旋半徑的變化而改變D．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，則交流電源的頻率f不變時回旋加速器也可以正常工作【答案】AC【解析】AB．由可知，只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動能不變，若只增大D形金屬盒的半徑，則質(zhì)子獲得的最大動能增大，選項A正確，B錯誤；C．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期與半徑無關(guān)，選項C正確；D．粒子做圓周運(yùn)動的周期和交流電的周期相同，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電源的頻率f必須適當(dāng)增大回旋加速器才能正常工作，選項D錯誤。故選AC?！灸芰ε鄡?yōu)】12．如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，