專題06以拋物線為情境的定值問題-拋物線必會十大基本題型講與練（原卷版）-高考數(shù)學圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練06以拋物線為情景的定值問題典例分析類型一、有關(guān)斜率的定值問題1．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于、兩點，，記直線、的斜率分別為、，則（

）A． B． C． D．2．已知拋物線，過點作兩條斜率為，的直線與拋物線的準線分別相交于點，．分別過，作的垂線交拋物線于點，，當時，則點到直線的距離的最大值是（

）A．1 B． C． D．3．在平面直角坐標系中，已知拋物線：和點.點在上，且.(1)求的方程；(2)若過點作兩條直線，，與相交于，兩點，與相交于，兩點線段，中點的連線的斜率為，直線，，，的斜率分別為，，，為定值.證明：，且為定值.4．已知拋物線的焦點為F，過點的直線與E交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過原點O．(1)求E的方程；(2)連接AF，BF，分別延長交E于C，D兩點，問是否為定值，若是求出該定值；若不是說明理由．類型二、有關(guān)線段長度的定值問題1．已知曲線C：y2＝2px（p＞0），過它的焦點F作直線交曲線C于M、N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點P，可證明是一個定值m，則m＝（）A． B．1 C．2 D．2．已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于，，，四點，則下列各式結(jié)果為定值的是（

）A． B．C． D．3．已知拋物線，過定點的直線與拋物線交于兩點，若常數(shù)，則常數(shù)的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于（

）A．－4 B．4 C．p2 D．－p2類型二、有關(guān)線段長度的定值問題1．（多選題）已知拋物線C：，過焦點F的直線交拋物線C于兩點，直線，分別于直線m：相交于兩點則下列說法正確的是（

）A．焦點F的坐標為B．C．的最小值為4D．與的面積之比為定值2．如圖，已知拋物線上有一動點，M為y軸上的動點，設，連接與交于點B，過B作的切線交的延長線于點H，連接交C于點E，連接交y軸于點G，分別記的面積為.(1)若，求p；(2)若，求證：是之間的一個定值（不必求出定值）.鞏固練習1．已知、、是拋物線上三個不同的點，且拋物線的焦點是的重心，若直線、、的斜率存在且分別為、、，則（

）A．3 B． C．1 D．02．已知拋物線的焦點為，過且不與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，為軸上一點，滿足，則（

）A．為定值 B．為定值C．不是定值，最大值為 D．不是定值，最小值為3．（多選題）已知為拋物線的焦點，過直線上一動點作的兩條切線，切點分別為、，則下列恒為定值的是（

）A． B． C． D．4．（多選題）已知直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，直線，的斜率分別記為，，則（

）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值5．（多選題）已知點，是拋物線上的兩個不同的點，為坐標原點，焦點為，則（

）A．焦點的坐標為 B．若，則過定點C．若直線過點，則 D．若直線過點，則的最小值為166．（多選題）已知斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線C交，兩點，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則MN的中點到y(tǒng)軸的距離為6B．對任意實數(shù)k，為定值C．存在實數(shù)k，使得成立D．若，則7．（多選題）已知拋物線，過焦點F作一直線l交拋物線于，兩點，以下結(jié)論正確的有（

）A．沒有最大值也沒有最小值 B．C． D．8．（多選題）已知P為拋物線C：上的動點，在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值9．已知拋物線，過焦點F且斜率為k的直線交此拋物線于A?B兩點，點?分別為過兩點A?B向直線作的垂線的垂足，則直線與直線斜率之積為___________.10．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為F，過點的直線l與拋物線交于，兩點（其中），連接并延長交拋物線于點C，記直線l的斜率為k，直線的斜率為，則___________.11．過拋物線的焦點作兩條互相垂直的弦，，則__________12．已知過點的直線與拋物線交于兩點，若為定值，則實數(shù)的值為_____．13．已知曲線C的方程為，點D的坐標為，點P的坐標為．(1)設E是曲線C上的點，且E到D的距離等于4，求E的坐標；(2)設A，B是曲線C上橫坐標不等于1的兩個不同的動點，直線PA，PB與y軸分別交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線經(jīng)過點P．證明：直線AB的斜率為定值．14．已知拋物線：經(jīng)過點，焦點為F，PF=2，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，，且直線交軸于，直線交軸于．(1)求拋物線C的方程(2)求直線的斜率的取值范圍；(3)設為原點，，，求證：為定值．15．在平面直角坐標系中，點，記動點P