北師大版八年級數學上冊勾股定理《勾股定理的應用》公開課教學課件

1.3勾股定理的應用第一章勾股定理八年級數學上冊?北師大版學習目標1.應用“勾股定理”解決實際問題,體會把立體圖形轉化為平面圖形，解決“最短路徑”的問題;（重點）2.會根據“勾股定理的逆定理”解決實際問題;（重點）3.利用數學中的“建模思想”構造直角三角形解決實際問題.（難點）新課導入2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c滿足

，那么這個三角形是直角三角形.3.勾股數：滿足a2+b2=c2的三個

，稱為勾股數.1.勾股定理：直角三角形兩

的平方和等于

的平方.如果用a，b和

c

分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么

.直角邊斜邊a2

+

b2

=c2aABCbc幾何語言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.a2+b2=c2正整數新課導入

如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長為18cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到圓柱上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？新課講授

探究一：確定立體圖形中兩點之間的最短距離議一議：(1)自己做一個圓柱，嘗試從點A到點B沿圓柱側面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？(2)如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？ABABAB新課講授最短路線依據是什么？(3)螞蟻從點A出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？新課講授12cm9cm∵由勾股定理得AB2=122+92=225∴AB=15(厘米)∴螞蟻從點A出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是15cm.新課講授

立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線.知識歸納確定立體圖形中兩點之間的最短距離1.有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）AB新課講授ABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.展開做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務嗎？新課講授

探究二：應用勾股定理解決實際問題解：(1)連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.若：AB2+BC2=AC2,△ABC為直角三角形,同理可判斷△ABD是否為直角三角形.新課講授(2)李叔叔量得邊AD長是30cm，邊AB長是40cm，點B，D之間的距離是50cm.邊AD垂直于邊AB嗎？(2)邊AD垂直于邊AB.∵在△ABD中，AD2+AB2=302+402=900+1600=2500=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.∴AD⊥AB.30cm40cm50cm新課講授(3)小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？(3)在AD上取點M，使AM=9cm，在AB上取點N使AN=12cm，9cm12cmMN只要測量MN是否是15cm，就可以判斷是否垂直，如果MN是15cm，AD邊垂直于AB邊；如果MN不是15cm，AD邊不垂直于AB邊.新課講授知識歸納利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數學問題直角三角形勾股定理實際問題轉化利用解決構造1.如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.新課講授故滑道AC的長度為5m.解：設滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例1：我國古代數學中有這樣一道數學題：有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根藤條有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；數粗3尺指的是：圓柱底面周長為3尺，1丈=10尺）典例分析解：∵樹可以近似看作圓柱，藤條繞樹纏繞7周，可得到AC=3×7（尺）=21（尺），樹高BC=20尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∴AB2=202+212=841，∴AB=29，∴這根藤條有29尺．ABDCO

例2：如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?典例分析解：在Rt△ABC中，根據勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1，

∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.2.如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（

）A.3m B.5mC.7mD.9m學以致用1.校園內有兩棵樹，相距8米，一棵樹高為13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（

）A.10米 B.11米 C.12米 D.13米AA4.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離為

.3.如圖,長方體的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5cm.如果一根細線從點P開始經過四個側面繞一圈到達點Q,那么所用細線最短需要

cm.學以致用13255.如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．學以致用解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.E6.有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？學以致用解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時,x=1.5所以最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應在2～3m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x