2025年春青島版數(shù)學八年級下冊教學課件 10.2 一次函數(shù)和它的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象

第10章一次函數(shù)10.2一次函數(shù)和它的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象

y=

x-1

新課導(dǎo)入-3-2-11O234321-1-2-3-4xyy=-2x-4-3-2-11O2344321-1-2-35xyy=2x+1

這些函數(shù)都是一次函數(shù).它們的圖象都是直線.特別地，正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過原點.一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，所以也稱為直線y=kx+b.探究新知探究二：你能求出一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標嗎？你能求出它的圖象與y軸交點的縱坐標嗎？你能分別說明這兩個交點坐標的意義嗎？

探究三：由探究二你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標和一元一次方程kx+b=0的解有什么關(guān)系？

探究四：已知一次函數(shù)y=2x+4，你能用比較簡單的方法畫出它的圖象嗎？與同學交流.提示：兩點確定一條直線.探究四：已知一次函數(shù)y=2x+4，你能用比較簡單的方法畫出它的圖象嗎？與同學交流.取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.過A(0，4)與B(-2，0)兩點畫一條直線，直線AB就是函數(shù)y=2x+4的圖象.y=2x+4坐標適合表達式y(tǒng)=kx+b的點(x,y)都在直線y=kx+b上，反之，直線y=kx+b上的任一點的坐標(x,y)都適合表達式y(tǒng)=kx+b.A(0,4)B(-2,0)探究五：一般地，你認為選取怎樣的點畫直線y=kx+b（k≠0）比較簡便？作直線y=kx（k≠0）呢？

畫直線y=kx(k≠0)時，只要再求出直線上一個不是原點的點，畫經(jīng)過這點和原點的直線就可以了.【例1】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫出這個函數(shù)的表達式.解：設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=kx+b.由圖可知，該函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為(0，-2)，(3，0)，將它們分別代入y=kx+b，得-2=0·k+b，0=3·k+b.解此二元一次方程組，得b=-2.

像例1這樣，通過先設(shè)出表達式中的未知系數(shù)，再根據(jù)所給條件，利用解方程或方程組確定這些未知系數(shù).這種方法叫做待定系數(shù)法.今后在確定函數(shù)表達式時，經(jīng)常用到這種方法.【例2】已知點A(1，0)，B(0，-2).如果直線AB上有一點C在第一象限，且ΔBOC的面積等于2，求點C的坐標.解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0).將點A(1，0)，B(0，-2)的坐標分別代入y=kx+b，得k+b=0，b=-2.解得k=2，b=-2.再將k=2,b=-2代入y=kx+b,得直線AB的函數(shù)表達式為y=2x-2

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設(shè)C(x,y)(x＞0,y＞0)，則

你能總結(jié)出用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟嗎？(1)設(shè)：設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)表達式：

；(2)代：把已知條件(自變量與對應(yīng)的函數(shù)值)代入函數(shù)的表達式，得到關(guān)于

的方程組；(3)解：解方程組，得k,b的值；(4)寫：把求出的k,b的值代回所設(shè)的函數(shù)的表達式，寫出所求的函數(shù)表達式.求一次函數(shù)表達式的步驟：y=kx+b(k≠0)或y=kxk，b1.求下圖中直線的函數(shù)表達式.O1xy12332解：設(shè)所求函數(shù)表達式為y=kx+b

（k≠0）.因為直線經(jīng)過點（2，0）,（0，2），所以所求函數(shù)表達式為y=-x+2.解得k=-1，b=2.2k+b=0，b=2，所以課堂練習2.(1)在同一直角坐標系中，畫出下列三個函數(shù)的圖象：①y=-x；②

y=-x-2；③

y=-x+2.解：①

y=-x過點(0,0),(1,-1),②

y=-x-2過點(0,-2),(-2,0),③y=-x+2過點(0,2),(2,0),據(jù)此，可分別畫出它們的函數(shù)圖象如圖.y=-xy=-x-2y=-x+2(2)觀察(1)中的三個函數(shù)的圖象，它們之間有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？解：三條直線互相平行.結(jié)論：一般地，兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1(k1≠0)，y2=k2x+b2

(k2≠0)，當k1=k2，b1≠b2時，它們的圖象互相平行.一般地，一次函數(shù)