汽車鋼板彈簧的性能、計(jì)算和試驗(yàn)

汽車鋼板彈簧的性能、計(jì)算和試

驗(yàn)

東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心陳耀明

1983年3月初稿

2005年1月再稿

目錄

前言（2）

一.鋼板彈簧的基本功能和特性（3）

1.汽車振動(dòng)系統(tǒng)的組成（3）

2.懸架系統(tǒng)的組成和各元件的功能（6）

3.鋼板彈簧的彈性特性（7）

4.鋼板彈簧的阻尼特性（12）

5.鋼板彈簧的導(dǎo)向特性（14）

二.鋼板彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算方法（17）

1.單片和少片變斷面彈簧的計(jì)算方法（17）

2.多片鋼板彈簧的剛度和工作應(yīng)力計(jì)算（24）

3.多片彈簧各單片長度的確定（32）

4.多片彈簧的弧高計(jì)算（36）

5.鋼板彈簧計(jì)算中的幾個(gè)具體問題（43）

三.鋼板彈簧的試驗(yàn)（46）

1.鋼板彈簧的靜剛度測定（46）

2.鋼板彈簧的動(dòng)剛度測定（50）

3.鋼板彈簧的應(yīng)力測定（52）

4.鋼板彈簧單片疲勞試驗(yàn)（53）

5.鋼板彈簧總成疲勞試驗(yàn)（54）

前言

本文是為汽車工程學(xué)會(huì)懸架專業(yè)學(xué)組所辦的“減振器短訓(xùn)班”撰寫

的講義，目的是讓汽車減振器的專業(yè)人員對鋼板彈簧擁有一些基本知

識，以利于本身的工作。內(nèi)容分為三部分：鋼板彈簧的基本功能和特

性，設(shè)計(jì)計(jì)算方法，以及試驗(yàn)等。為這部分內(nèi)容非本次短訓(xùn)班的重

點(diǎn)，所以要求盡量簡單扼要，也許有許多不全面的地方，只供學(xué)習(xí)者

參考。有關(guān)鋼板彈簧較詳細(xì)的論述，可參考本學(xué)組所編的“汽車懸架

資料。”

一.鋼板彈簧的基本功能和特性

1.汽車振動(dòng)系統(tǒng)的組成汽車在道路上行駛，由于路面存在不平

度以及其它各種原

必然引起車體產(chǎn)生振動(dòng)。從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀點(diǎn)來看，汽車是一個(gè)多自由

度的振動(dòng)系統(tǒng)。其振源主要來自路面不平度的隨機(jī)性質(zhì)的激振，此外

還有發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)以及空氣流動(dòng)所引起的振動(dòng)等等。

為改善汽車的平順性，也就是為減小汽車的振動(dòng)，關(guān)鍵的問題

是研究如何對路面不平度的振源采取隔振措施，這就是設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)

的根本目的。換言之，就是在一定的道路不平度輸入情況下，通過懸架

系統(tǒng)的傳遞特性，使車體的振動(dòng)輸出達(dá)到最小。

當(dāng)研究對象僅限于懸架系統(tǒng)時(shí)，人們往往把車體當(dāng)為一個(gè)剛體

來看待。即使這樣，汽車仍然是一個(gè)很復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，見圖1。

如果不涉及汽車的橫向振動(dòng)和角振動(dòng)，可以將左右懸架合并，使汽車

振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步簡化，見圖2o在一定條件下，也就是當(dāng)質(zhì)量分配系數(shù)

等于1,即前后懸架的輸出與輸入各自的相干特性達(dá)到最大值時(shí)，就

可以將前、后懸架分開，單獨(dú)看成一個(gè)兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)。這時(shí)，組

成每一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的元素就是質(zhì)■（簧載質(zhì)■與非簧載質(zhì)■），彈性

元件（懸架彈簧和輪胎）和阻尼元件（懸架阻尼元件和輪胎阻尼），見

圖3。

Z⑨

M

這些元素的組合，形成了振動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)，如系統(tǒng)的自振

（固有）頻率，相對阻尼系數(shù)，懸架上、下質(zhì)?比等等。這些參數(shù)對

懸架系統(tǒng)的傳遞特性（頻響特性）有明顯的影響，設(shè)計(jì)懸架時(shí)，必須

適當(dāng)?shù)剡x擇這些參數(shù)，才能獲得良好的懸架性能。

表征車體振動(dòng)的主要特征是車體加速度對路面不平度輸入的

頻響特性。為了分析懸架的動(dòng)載以及輪胎的附著狀態(tài)，還應(yīng)了解懸架

動(dòng)行程以及輪胎動(dòng)負(fù)荷對路面不平度輸入的頻響特性。這三方面，成

為評價(jià)懸架性能好壞的主要指標(biāo)。

對于一個(gè)線性系統(tǒng)，可以比較容易地建立兩自由度系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

模型，并且用計(jì)算的方法，求出各個(gè)參數(shù)對頻響特性的影響。簡單

說，簧載質(zhì)■的自振頻率降低，可以使車體加速度的幅頻特性明顯改

善。

相對阻尼系數(shù)增大，可以使共振區(qū)的幅值下降，但卻使非共振區(qū)的幅

值增大?；奢d與非簧載質(zhì)■之比增大，可以使車輪對路面的動(dòng)載系數(shù)

減小，改善車輪對路面的附著，見圖4o如果不考慮輪胎的彈性，可

以進(jìn)一步將懸架系統(tǒng)當(dāng)為單自由度系統(tǒng)來分析，見圖5o這個(gè)最簡單

系統(tǒng)的基本特性，也可以粗略表達(dá)該懸架系統(tǒng)的基本性質(zhì)。

汽車懸架系統(tǒng)是將車體（或車架）和車輪（或車軸）彈性地連

4小宮

接起來的隔振裝置。它由彈性元件、阻尼元件和導(dǎo)向元件組成，與

60隔

2.懸架系麒^咸贛姍的財(cái)?shù)膬z參數(shù)助曲方

汽車的其它部分（簧載與非簧載兩大部分）構(gòu)成一個(gè)完整的振動(dòng)系

統(tǒng)。

彈性元件由各類彈簧擔(dān)任，承受簧載質(zhì)體的重量，是構(gòu)成彈性

連接的主要部件。阻尼元件由液力減振器（粘性阻尼）或摩擦

元件（庫倫阻尼）所組成，使系統(tǒng)成為有阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)。導(dǎo)

向元件由各種導(dǎo)向桿系所組成，使車體與車輪之間有確定的運(yùn)

動(dòng)關(guān)系，并傳遞彈性元件所傳遞之外的力和力矩。

這三大元件可以由某些單獨(dú)的部件分別承擔(dān)，也可以由某些部

件綜合兼任。例如，鋼板彈簧主要是懸架系統(tǒng)的彈性元件，又可以兼

起導(dǎo)向元件的作用，多片彈簧有較大的摩擦阻尼，可以兼起阻尼元件

的作用。由此可見，鋼板彈簧可以兼作三大元件之用，而使懸架系

統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成本降低，這是其它彈性元件難以比美的。此，從汽

車問世以來，鋼板彈簧一直被應(yīng)用著,而且今后仍有相當(dāng)強(qiáng)的生命

力。

3,鋼板彈簧的彈性特性鋼板彈簧承受垂直載荷，成為懸架系統(tǒng)

的彈性元件，這時(shí)，就

其彈性特性而言，可以分為線性和非線性兩大類。一般的鋼板彈簧，如

果沒有特殊的結(jié)構(gòu)措施，其非線性程度非常小，可以看成是線性的，即

負(fù)荷對變形呈線性變化，也就是剛度是常數(shù)。

線性彈簧作為懸架系統(tǒng)的彈性元件，有兩方面的缺點(diǎn)。其一，

當(dāng)簧載重量變化后，系統(tǒng)的自振頻率發(fā)生變化。如果汽車空、滿載的負(fù)

荷差別很大，就很難保證各種載荷狀態(tài)下都將到良好的平順性。其二，

線性彈簧在受到?jīng)_擊后，其動(dòng)容?比非線性彈簧的要小，因而為吸收

或釋放相同的能■就要有較大的變形，所以懸架的極限動(dòng)行程就必須

選得較大，以免懸架“擊穿?！?/p>

為克服上述缺點(diǎn)，在懸架設(shè)計(jì)時(shí)往往采取某些措施，使系統(tǒng)呈

現(xiàn)一定的非線性彈性特性。對于獨(dú)立懸架，可以靠合理選擇導(dǎo)

向桿系的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，使線性的彈性元件在車輪接地點(diǎn)上轉(zhuǎn)化

為非線性的懸架彈性特性。此外，還可以用組合的方法構(gòu)成

復(fù)式彈簧，或加裝橡膠副簧及限位塊，以及其它的措施，使

彈性元件本身呈現(xiàn)一定的非線性特性。

從理論上講，只要是微幅振動(dòng)，就可以用次切距來計(jì)算自振頻

率。這樣，為保證載荷變化時(shí)自振頻率保持不變，可以導(dǎo)出“等頻”的彈

性特性，見圖6o其負(fù)荷與變形可以用下式表達(dá)：

p=3當(dāng)尸＜Pc

f-i

P=PcejC當(dāng)P〉Pc(l)

式中A/為任意點(diǎn)的負(fù)荷與變形

Pc為某一特定負(fù)荷，一般取空載負(fù)荷

解為在Pc負(fù)荷下的靜撓度(變形)

而C二尸按所要求的自振頻率所確定的初始剛度，這時(shí)自Mf

C

振頻率N二X"z=200q〃〃為常數(shù)

p二

圖6等頻彈性特性

這樣的彈性特性并不解決動(dòng)容量小的缺點(diǎn)，因而不能使要求的

極限動(dòng)行程有效地減小。

為此，可以導(dǎo)廿'理想”的彈性特性，它由一組曲線所組成。在

各種負(fù)荷情況下，其折算靜撓度（次切距）都相同，因而保證了等頻

性。此外曲線的平衡點(diǎn)為拐點(diǎn)，當(dāng)懸架偏離平衡點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，曲線呈現(xiàn)

不同向的彎曲，使系統(tǒng)吸收或釋放的能■明顯增大，見圖70這種“理

想”的彈性特性，只有采用充排介質(zhì)的空氣彈簧或油氣彈簧加上附加

的橡膠彈簧才可能實(shí)

就鋼板彈簧而言，采取某些措施之后，只能在一定程度上接近

等頻特性。常見的有以下三種結(jié)構(gòu)：

(1)兩級剛度的復(fù)式鋼板彈簧

將主、副簧并聯(lián)組合，在小負(fù)荷時(shí)只有主簧工作，當(dāng)負(fù)荷

增大到一定程度后，副簧與支架接觸，兩個(gè)彈簧一起承受載

荷。復(fù)式彈簧的彈性特性為一折線，見圖8。這種特性不可能

做到等頻，只能使自振頻率在各種載荷下變化較小。

主副簧剛度的匹配以及副簧接觸點(diǎn)的選擇，對懸架性能和彈簧

應(yīng)力有很大的影響。通常有兩種方法來選擇這些參數(shù)，一

種為比例中項(xiàng)法，另一種為平均負(fù)荷法。這兩種方法都可以保

證空滿載范圍內(nèi)自振頻率變化不大。但就主副簧的具體結(jié)構(gòu)而

言，往往不易保證彈簧的強(qiáng)度或疲勞壽命對應(yīng)力的限制，所以

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般要加以修正。

圖g復(fù)式彈簧的彈性特性

(2)漸變剛度鋼板彈簧

這種彈簧也是由主副簧組合而成。在無載狀態(tài)下，主副簧的

自由曲率半徑不同。當(dāng)負(fù)荷增大，借主簧曲率半徑從根部向

外逐漸增大，使副簧與其接觸的區(qū)域增多。接觸后的這部分副

簧共同承受載荷，彈簧的剛度也就逐漸增大。這種彈簧的特性

見圖9,當(dāng)副簧未參加工作前和副簧全部接觸完之后，均為線

性特性，而中間區(qū)段為漸變的非線性特性。設(shè)計(jì)時(shí)只要選擇合

適的參數(shù)，就可以獲得較好的等頻性。

圖9漸變剛度彈簧的彈性特性

采用滑板端支架，使鋼板彈簧承載后由于曲率半徑的增大，

接觸點(diǎn)向內(nèi)移動(dòng)，縮小作用長度而增大剛度，也可以獲得

一定的非線性，見圖10。除非選用很長的滑板，否則難以獲得

明顯的非線性，當(dāng)然也難以達(dá)到等頻的要求。

圖lo滑板式彈簧的彈性特性

(3)多種復(fù)合的組合式彈簧

當(dāng)汽車空滿載的負(fù)荷變化很大時(shí)，采用單一的結(jié)構(gòu)措施

往往難以達(dá)到所期望的彈性特性或應(yīng)力規(guī)范，這時(shí)可以將上述

幾種非線性的措施綜合起來，形成一種多種復(fù)合的鋼板彈簧,

見圖11。它由兩端長滑板，漸變剛度的副簧，以及常規(guī)的副

簧組合起來。選擇合適的參數(shù)和接觸位置，可以獲得相當(dāng)好的

等頻性。這種彈簧要用單獨(dú)的一根主片（或?qū)驐U）來傳遞縱

向力。近年來，美國的載重汽車廣泛采用這種彈簧做為其后懸

架。

圖11組合式彈簧的彈性特性

4,鋼板彈簧的阻尼特性

多片彈簧存在片間摩擦，所以當(dāng)它承受垂直載荷時(shí)，這種摩擦

力就要反映到彈簧的彈性特性上來，形成一個(gè)遲滯回線稱為阻尼特

性。如果摩擦力嚴(yán)格符合庫倫定律，這個(gè)回線就如圖12a所示。

多片彈簧組裝后采取預(yù)壓緊，以及片間接觸狀態(tài)的多變，所以實(shí)際的

遲滯回線和理論回線略有區(qū)別，如圖12b所示。

圖12鋼板彈簧的阻尼特性

當(dāng)鋼板彈簧在一定負(fù)荷下的平衡位置振動(dòng)，其力對位移的變化就

形成一個(gè)小回線。試驗(yàn)證明，這種回線和振動(dòng)頻率（和~15Hz范I

內(nèi)）基本無關(guān)，并且其上下沿和靜態(tài)回線基本重合。

這里引入“動(dòng)剛度”或“等效剛度”的概念，目前對于它有不同的定

義。有一種是以“對角線剛度”來表示它，還有一種是以相同耗散能的

近似平行四邊形的斜率來表示它，見圖13。以這樣的動(dòng)態(tài)剛度來計(jì)

算

一定幅值下的自振頻率。

此外，回線的面積代表一個(gè)振動(dòng)循環(huán)所耗散的能■,以此來計(jì)

對內(nèi)線剛底5二斗兇

等數(shù)一，金-今自

算鋼板彈簧的阻尼參數(shù)。

由圖12和13可以省出：

a?動(dòng)剛度隨著彈簧負(fù)荷的增大或振幅的減小而增大。

圖動(dòng)剛度的定義

b.阻尼值（耗散能量）隨著彈簧負(fù)荷或振幅的增大而增大。

大家知道，鋼板彈簧由于存在庫倫阻尼，所以可以起到減振元

件的作用。這種阻尼隨著負(fù)荷和振幅的增大而增大，正是懸架設(shè)計(jì)所

期望的。但是，相應(yīng)所引起的動(dòng)剛度增大，卻是人們所不希望的。

近年來由于道路條件的改善，懸架振幅明顯減小，這時(shí)反而引起動(dòng)剛

度增大，使車體的振動(dòng)加速度增加。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，近年來在懸

架設(shè)計(jì)中，都力圖減小鋼板彈簧的片間摩擦，以粘性阻尼（液

力減振器）來代替庫倫阻尼（干摩擦）。

5.鋼板彈簧的導(dǎo)向特性

鋼板彈簧兼作導(dǎo)向元件時(shí)，就由它來確定車軸相對于車架的運(yùn)動(dòng)

軌跡。

只要將鋼板彈簧當(dāng)作一根等厚度的等應(yīng)力梁，也就是說，在端部

負(fù)荷作用下，沿片長各點(diǎn)的曲率變化值都相同。這樣，如果初始狀態(tài)是

平直的或任何整圓弧，則在垂直負(fù)荷作用下的任何變形位廈，鋼板彈

簧也都是整圓弧的。從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，演算中略去高階項(xiàng)，就可以求

得鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖14鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)軌

這里，我們只介紹最常見的對稱半橢圓鋼板彈簧，參見圖14。當(dāng)

鋼板彈簧主片處于平直位置,也就是主片與彈簧基線平行，如不考慮

吊耳端(或滑板端)的微小垂直移動(dòng)，即當(dāng)它只有平行于基線的移動(dòng)時(shí),

這時(shí)主片中點(diǎn)(中心螺栓中心線與主片中性層的交點(diǎn))相對于車架的運(yùn)

動(dòng)軌跡是：

沿著一個(gè)半徑為:R=3Le------(2)

8

的圓弧運(yùn)動(dòng)，而這圓弧的圓心位置為：e=3廠一一(3)式

2

中：R軌跡圓弧的半徑

Le=(L-KS)鋼板彈簧的有效長度

，軌跡圓弧的圓心到主片中性層的距離偏向卷耳

中心一側(cè)

,卷耳中心到主片中性層的距離

這樣，當(dāng)彈簧處于平直狀態(tài)時(shí)，軌跡圓弧半徑(當(dāng)■桿)與基線的

夾角為：

0=arcsin(e)------------(4)

R

當(dāng)主片處于任何弧高"P狀態(tài)下，主片中心都位于這個(gè)軌跡圓弧上，

這時(shí)軌跡圓弧半徑與基線的夾角為：Q=^n(e±Hp)--(5)

R

對稱半橢圓彈簧，主片中點(diǎn)以及和它固接的部分，在彈簧變形時(shí)

不會(huì)旋轉(zhuǎn)，只作平移運(yùn)動(dòng)。此，車軸上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，也都是以

同樣的半徑R作圓弧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，只要將該點(diǎn)到主片中心連成直線，

按主片中心已確定了的軌跡圓弧半徑大，作一平行四邊形，就求到了該

點(diǎn)的軌跡圓弧的圓心。這樣，我們就可以知道車軸上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

了。例如，車軸上轉(zhuǎn)向節(jié)臂的球頭或減振器下支座的運(yùn)動(dòng)軌跡，都可

以按此方法求到。

由此可見，鋼板彈簧的長度越短，基線的安裝斜度越大，所處位

置的弧高越大，以及上卷式卷耳半徑越大等等，都會(huì)使軌跡圓弧半徑

相對于車架的斜度增大，結(jié)果車軸上各點(diǎn)的水平移動(dòng)■就越大。

鋼板彈簧的導(dǎo)向特性對汽車的操縱穩(wěn)定性有明顯的影響，主要涉

及到轉(zhuǎn)向輪的干涉擺振，干涉轉(zhuǎn)向效應(yīng)，以及非獨(dú)立懸架的剛性軸的

軸轉(zhuǎn)向效應(yīng)等等。此外，減振器的安裝斜度，也應(yīng)參考鋼板彈簧的導(dǎo)向

特性，以期充分發(fā)揮它的阻尼作用，并減小較鏈點(diǎn)的磨損。

二.鋼板彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算方法

鋼板彈簧無論以什么方式安裝在汽車上，它的主要受力方向都

是垂直于其長度，即鋼板彈簧主要是以梁的方式在工作。此外，

彈簧的變形相對其長度而善是很小的，所以，鋼板彈簧的計(jì)算是

以材料力學(xué)中小撓度梁的線性理論為基礎(chǔ)的。

1.單片和少片變斷面彈簧的計(jì)算方法

單片鋼板彈簧實(shí)際上就是一根梁。眾所周知，理想的梁應(yīng)該

是一根等應(yīng)力梁，這樣才能獲得最佳的材料利用率。一根梁當(dāng)只

有端部承受集中載荷時(shí)，有兩種輪廓可以滿足等應(yīng)力梁的要求。

對于等厚度者，寬度應(yīng)是三角形;對于等寬度者，厚度應(yīng)是拋物

線形狀，如圖15所示。當(dāng)然，從理論上講，只要截面系數(shù)沿片長

方向與彎矩成比例變化，都可以構(gòu)成等應(yīng)力梁。但汽車上極少

采用寬厚同時(shí)變化的鋼板彈簧，所以無需做這方面的探討。

圖15等應(yīng)力梁

上述的等應(yīng)力梁輪廓線只是對鸞曲應(yīng)力而言，實(shí)際上由于端

部剪切強(qiáng)度的要求以及卷耳的存在，不可能使端部成為三角形或

拋物線的尖點(diǎn)。實(shí)際上，對于第一種輪廓，只能是在三角形端部

加上等寬的矩形或使整個(gè)寬度成為梯形；而第二種輪廓只能是拋

物線端部接上一段等厚度的矩形或厚度按直線變化的梯形。為了

簡化軋制工藝，對于等寬度者，可以將整段厚度軋成梯形，或者

由梯形和根部，端部為矩形的三段直線所構(gòu)成。這就是說，在實(shí)

際的應(yīng)用上，只能把彈簧的輪廓線設(shè)計(jì)成近似的等應(yīng)力梁，見圖

16o

由于結(jié)構(gòu)布置上的原因，汽車上很少采用變寬度的鋼板彈

簧，可是關(guān)于寬度為梯形的計(jì)算公式，在一定假設(shè)條件下，卻可

以引用來計(jì)算多片彈簧。至于等寬度變厚度的單片或少片彈簧，

很早就得到了實(shí)際的應(yīng)用。

對于單片鋼板彈簧，不論它具有什么樣的輪屏線,都可以根

據(jù)材料力學(xué)分析小撓度梁的方法，求出它們的撓度、剛度、沿長

度的應(yīng)力分布以及比應(yīng)力的公式。例如，對于半橢圓鋼板彈簧，

可以分別對幾種輪廓線導(dǎo)出形式相同的計(jì)算公式，唯其形狀系數(shù)

各不相同。

f=32

/348.(6)

48E/

C=—(7)

3?

QLo=一

4W0(8)

—\2Ea

O：-----o(9)

3L

式中：/撓度（變形）C剛度。根部應(yīng)力屋比應(yīng)力（單位變形

所對應(yīng)的根部應(yīng)力）Q彈簧根部負(fù)荷L彈簧長度

%斷面中性層到受拉面距離（根部）E材料彈性模

數(shù)

8形狀系數(shù)（亦稱撓度增大系數(shù)）

（1）等厚度，寬度為梯形

形狀系數(shù)由端部與根部之慣性矩之比所確定：

8=（1A5722n+n?<3InD---------------（1°）

而什L。式中：/端部慣性矩?

/（）根部慣性矩

（2）等寬度，厚度為拋物線加上矩形端部

形狀系數(shù)取決于矩形段長度與總長之比

8二2-九2--------（11）

式中X=2l,/為矩形段單邊長度

Li

③拋物線加矩④拋物線加相切梯

⑤厚度為整梯⑥厚度為梯形加矩

圖16近似等應(yīng)力

(3)等寬度，厚度為拋物線和端部及根部為矩形三段組成

將根部的矩形段延長，并比理論拋物線的根部厚度增大一

些，是為了減小根部應(yīng)力，克服這部位由于接觸應(yīng)力和應(yīng)力集

中導(dǎo)致的早期損壞。

圖17拋物線和端.根部為矩形組成的變斷面簧

如圖17所示，對這種單片簧進(jìn)行分段積分求變形，最后

得到的計(jì)算公式也具有與上述式(6)~(9)相同的形式，但式中

之根部慣性矩與斷面系數(shù)等，均指理論拋物線根部的斷面參

數(shù)，即：

bh：ibhih

I=-o-W=-o-a=0-Q-

012°6o2

而形狀系數(shù)

3二九3(九-2—九2)+九2(2—九3)(12)

23331

hhL—21

九=1?九=二，=------------------------------------------------2

1h2h3L

32

這種彈簧的最大應(yīng)力不在根部，而在整個(gè)拋物線區(qū)段，所

指比應(yīng)力也如此。

(4)等寬度，厚度由三段直線組成

為了使軋制工藝和檢驗(yàn)方法簡便些，可以將上述拋物線區(qū)段

用直線代替，形成一根由三段直線組成的變斷面梁，如圖18所

不。

同樣，對這種彈簧分段積分求變形，經(jīng)整理后，其計(jì)算

公式也具有與上述式(6)-(9)相同的形式。其形狀系

數(shù)：

(13)

而攵竽-(1-P)(l~y)(\-yw-Pz)

p卜zinr^4-----------

)(I—a)(1-a)2

h-lh

其中a備P二*

hh-

式中一為彈簧半長

2

按上述式(8)、(9)計(jì)算的應(yīng)力和比應(yīng)力，均是根部

的

應(yīng)力和比應(yīng)力，但不一定是沿片長的最大應(yīng)力。

當(dāng)/產(chǎn)12(2B-1)時(shí)，最大應(yīng)力位于

(14)

的斷面上，為梯形段的斷面高度為

h=aTi)&Qhi)+h-------(15)

兀l—l7

21

而應(yīng)力值為。=bPx=bQx——————(16)

XX

將h值代入式(15)和(16)中之一便可求到沿片長的

最大應(yīng)力值。將此應(yīng)力值除以靜撓度，便得到沿片長的最大比

應(yīng)

力。

計(jì)算這種彈簧的應(yīng)力和比應(yīng)力時(shí)，必須先判斷其最大應(yīng)力

的位置，再按此進(jìn)行校核。如果必要還可以利用或15閑(16)

計(jì)算沿片長的應(yīng)力分布。在根部和端部的矩形段，斷面高度為

常數(shù)。

從上面公式可以看出，對于理想的等應(yīng)力梁，若是等厚度的

三角形梁川二0,結(jié)果§=1.5；若是等寬度的拋物線梁，九二。或九

二0,九2二t二1,結(jié)果3二2。它們都可以獲得最大的形狀系數(shù)

即最大的撓度增大系數(shù)。對于等寬等厚的矩形梁，3二1為最小

值。其它各種輪廓線，形狀系數(shù)都介于這二者之間。

在實(shí)際應(yīng)用上，如前所述，端部必須要有一個(gè)矩形段，而根

部由于支承座的工藝方便性，也要有一個(gè)平直的矩形段，所以

實(shí)際的變斷面彈簧，只能是上述的圖17和圖18兩種輪廓。

那么，設(shè)計(jì)上如何來確定輪廓線呢？從設(shè)計(jì)的合理性講，基本的

原則是使應(yīng)力分布盡■均勻，也就是盡量接近等應(yīng)力分布。

這里可以引入材料利用率的概念，也就是在相同的最大應(yīng)力前

提下，采用材料利用率最高的輪廊線。所謂材料利用率，就是

彈簧的單位體積或重■所儲存的彈性能與理想等應(yīng)力梁的單

位體積或重量所儲存的彈性能的比值。利用材料力學(xué)的公式，

可以導(dǎo)出各種輪廓線彈簧的有關(guān)公式，本文從略。

顯然，圖17的輪廊比圖18的材料利用率要高。但設(shè)計(jì)

時(shí)還要根據(jù)工藝和成本等等因素來決定這兩者之間采用何種

輪廓。即使確定了基本的輪廓之后，就每一輪廓而言，也要合

理地選擇尺寸參數(shù)，使它獲得最佳的材料利用率，才不會(huì)造成

不必要的浪費(fèi)。當(dāng)然，由于彈簧不僅僅承受鸞曲應(yīng)力，所以還

應(yīng)綜合考慮或計(jì)算根部接觸應(yīng)力，端部卷耳應(yīng)力等等。有時(shí)為

了降低接觸應(yīng)力或卷耳應(yīng)力，就必然地要犧牲一定的材料利用

率。

設(shè)計(jì)時(shí)，和其它種類的彈簧一樣，除了應(yīng)力的核算外，還

要保證所要求的剛度。

對于只有端點(diǎn)和根部接觸的少片變斷面彈簧，原則上可以

利用上述單片簧的計(jì)算公式來計(jì)算。即各片輪廓相同的也就是

剛度相等的，按負(fù)荷等分的原則分開單片計(jì)算。對于各單片輪

廓不同即剛度不等的，按負(fù)荷與剛度成正比的原則分別計(jì)算。

而彈簧總成的合成剛度，都是按并聯(lián)彈簧看待，為每單片剛度

的總和，參見圖19。

多片鋼板彈簧的剛度和工作應(yīng)力計(jì)算

多片簧的計(jì)算是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，人們只好把問題抽

象成為一種比較單純的力學(xué)、數(shù)學(xué)模型。因?yàn)閷?shí)際情況不完全

符合假設(shè)條件，所以計(jì)算結(jié)果總存在一定的誤差?？墒?，從另

一方面看，由于鋼板彈簧的材料、工藝等原，允許尺寸存在

較大的偏差，此彈簧各種參數(shù)也相應(yīng)允許有較大的偏差。這

樣，在一定的假設(shè)條件下的許多計(jì)算方法，都能保證一定的工

程計(jì)算的需要。當(dāng)然，長期以來，人們都在不斷努力尋求更加準(zhǔn)確

即更加符合實(shí)際的計(jì)算方法。

---------------------，I尸

實(shí)際少片簧

圖19等長少片黃展開圖

到目前為止，有兩種常見的但卻是截然相反的假設(shè)，即共同曲

率法和集中載荷法。根據(jù)某一種假設(shè)，計(jì)算多片簧的剛度、應(yīng)力以

及選擇各單片長度等等?；蛘呋旌蟽煞N假設(shè)以及進(jìn)一步增加一些

假定，從而計(jì)算弧高以及預(yù)應(yīng)力等等。

(1)共同曲率法

按此假設(shè)，在任何負(fù)荷作用下，鋼板彈簧所有葉片彼此沿整個(gè)

片長無間隙地相接觸。這樣，在鋼板彈簧的任何截面上，相鄰的葉

片都具有相同的曲率半徑變化值。

如果不計(jì)及各葉片由于片厚所形成的曲率半徑的差值，那么，

即同一截面的各葉片在任何負(fù)荷下都是曲率半徑相同，同時(shí)其變

化值也相同。

我們?nèi)绻麑⒍嗥匿摪鍙椈筛髌瑥闹行木€縱向切開，展

圖20多片彈簧展開圖

開平面，組成一個(gè)新的單片彈簧，可以看到，這個(gè)展開后的單片簧

的力學(xué)特征和做了共同曲率假設(shè)的多片簧是完全一樣的。這樣，就

可以利用單片簧的計(jì)算方法來計(jì)算多片簧了。所以，共同曲率法又

可稱為展開法。

這時(shí)，又可以有兩種不同的方法來確立這根等效的單片簧,

即展開成梯形梁和展開成鋸齒形梁(又稱階梯形梁)兩種。

(a)單片梯形梁

只要對展開后的單片簧，將其端部總寬度和根部總寬度的邊

緣連成一線，就形成一根梯形梁，見圖20o這根梁也就是上

述的等厚度、寬度為梯形的單片彈簧，其計(jì)算公式(6)~(10)可以

用來計(jì)算多片彈簧。其中根部慣性矩為各片慣性矩之和，端部

慣性矩為與主片等長的重疊片慣性矩之和。當(dāng)各片厚度即慣性矩

都相同時(shí)，

〃與主片等長的重疊片數(shù)

n="/——————――?—?———————

no總片數(shù)

當(dāng)各片厚度不同時(shí)，按等效即慣性矩相當(dāng)?shù)姆椒▉碚归_。也就是

展開后的各葉片厚度都彼此相同，但必須保證展開前

后各片慣性矩不變，而寬度可以與原片不同。這樣，展開后

的各片寬度可以從下式求得：

b—b-i

n

III

b—b—

2nl

n

……——(17)

這樣求出的應(yīng)力和比應(yīng)力，稱為根部之當(dāng)■或平均應(yīng)力、比

應(yīng)力。并不反映各單片的根部應(yīng)力、比應(yīng)力。

根據(jù)同一截面之曲率半徑變化值相同，則各片所承受的鸞矩

QLI正比于其慣性矩；又根據(jù)平衡條件，截面上各

G—?*

k4kWk

片彎矩之和等于外力對該截面之矩，可以分別求出各片之根部應(yīng)

力和比應(yīng)力：

(18)

(19)

式中/八%.卬分別為第k片的根部慣性矩、斷面系數(shù)和中

性層距離。

還可以求出各葉片應(yīng)力沿片長的分布:

o-QQ-X./—(20)

”2叱2右

i=i

式中E為在距離工處各片慣性矩之和。

ii-.

/、W為所計(jì)算第&葉片在人處之慣性矩、斷面系數(shù)。然

（b）單片鋸齒形（階梯形）梁

將多片簧按等效原則展開成為等厚的單片簧，而各片端部保

留原狀，就形成一根邊緣為鋸齒形或階梯形的梁，見圖20。同樣，

可以利用求小撓度梁變形的方法（分段積分），導(dǎo)出剛度公式。對于

對稱的半橢圓鋼板彈簧,

6E

(21)

處a3（丫人\?丫卜）k=2

式中cik=A-/A

E4

產(chǎn)1

而」為主片之半長

乙為第&片之半長

Ei為從第一片到第k片的慣性矩之和,

i=l

a為修正系數(shù)，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)取a=0.9~0.95o

可以利用式(18)計(jì)算各片的根部應(yīng)力。但因剛度公式不同

計(jì)算各片比應(yīng)力的公式變成：

十二[a----6E—]------------------------(22)

k4'0WK寸1〃3(y—y)

kk-lk

Jt=2

同樣可以用式(20)計(jì)算各片的應(yīng)力分布，但，按階梯狀

曰計(jì)算，在各片

端部有突變。

(2)集中載荷法

與共同曲率法的假設(shè)正相反，集中載荷法假設(shè)多片簧在任何

負(fù)荷作用下，各葉片之間只在端點(diǎn)和根部無摩擦地接觸，只在這些

部位有力的傳遞。所以，集中載荷法又稱端點(diǎn)法。

按照這樣的假設(shè)，多片簧的力學(xué)模型如圖21所示。這里有

〃-/個(gè)未知力x……x,根據(jù)材料力學(xué)求梁變形的方法可以對每2n

個(gè)單片求其端點(diǎn)以及與下一片的端點(diǎn)接觸處的變形，然后，根據(jù)變

形一致原理，令相鄰兩片在端點(diǎn)接觸處的變形相等，即可得到〃-1個(gè)

方程式，經(jīng)整理后得：

A1P+82X2+02X3=0

A3X2+B3X3+CsXi=0

八URkXkfltkJ

fJ8A二0(23)

式中的系數(shù)：

A=0.5二(3L-1)

kIk-i%

B=-(l+!)

klA-l

C=0.5(L)3(3二T)江口

此方程組為〃-1元線性方程，用代入法就可以解出

X2..............Xo冗膽J廿千Mn衛(wèi)刀舊加,音初水B央匕m/多

數(shù)了。例如根據(jù)第一片承受的力F和X,可以算出端點(diǎn)也就是彈

簧總成的變形，進(jìn)而折換成剛度：

C—\2PEI]

9

-2P/3-3X//2+Xh'

121222

從式(23)解出X2代入式(24),就得到C值。同樣，可求

出各單片的應(yīng)力分布：

根部應(yīng)力：

X/-A7

(o)

22卬

與下一片端點(diǎn)接觸處的應(yīng)力：

(0l)c=

(0)2-2--------*—

1cW

2

(o)—XM,,i2_kCW

k

(O)-——CW

?(26)

為各單片只承受集中載荷，故應(yīng)力分布呈折線狀。知道

了這兩點(diǎn)的應(yīng)力值，就知道了沿片長的全部應(yīng)力值了。

3.多片彈簧各單片長度的確定

上節(jié)的兩種假設(shè)以及所導(dǎo)出的計(jì)算公式，都是根據(jù)各片長度

及其斷面慣性矩為已知來計(jì)算彈簧總成的參數(shù)(剛度、應(yīng)力)。

單片梯形梁的計(jì)算公式雖不包含各片的長度，但實(shí)際上它已規(guī)定

了各片長度展開后必須盡量接近梯形狀。

在設(shè)計(jì)多片鋼板彈簧時(shí)，首現(xiàn)要確定各片長度，才有可能按

上述的各種方法來計(jì)算剛度和應(yīng)力。本節(jié)所討論的，是當(dāng)主片長

度確定之后，如何按各片的慣性矩來確定各片的長度?；谏鲜?/p>

的兩種假設(shè)，導(dǎo)出了兩種選擇長度的方法。

（1）展開作圖法

根據(jù)上述等效的原則，即按式（17）將多片簧展開成為單片

簧，見圖22。對于主片無重疊者，可根據(jù)等應(yīng)力梁為三角形輪二

的原則，從U形螺栓跨距之半（下側(cè)邊）到主片端點(diǎn)（上側(cè)邊）

連一直線，此直線與各單片上側(cè)邊的交點(diǎn)即為各片長度。

片長度，即從U形螺栓跨距之半（下側(cè)邊）到最后一個(gè)重疊

片的端點(diǎn)（上側(cè)邊）連一直線，此直線與各葉片的上側(cè)邊交

點(diǎn)即為各片長度。

這樣確定的單片長度，凡慣性矩相同的各片，其長度差

值也相同，所以此法又稱等差分法。這個(gè)差值可以按比例計(jì)

主片無重疊片

算出來，不一定要作圖。

（2）集中載荷法

按照集中載荷法的假設(shè)，只要規(guī)定各端點(diǎn)載荷符合一定

的條件，就可以利用式（23）,解出各單片長度。有兩種確定

端點(diǎn)載荷的條件：

主片有重疊片

圖22求片長的展開作圖法

如果存在與主片等長的重疊片，就按梯形輪廓線來確定

a.等載荷法

若令各單片的根部應(yīng)力和下片端點(diǎn)接觸處的應(yīng)力相等，

對比式（25）和（26），即令y,）0=9k）°,可導(dǎo)出：P=X2,X2=

X3,X3=X4...也就是各端點(diǎn)載荷都相等X2=Xa=X，=-二Xn二

Po這樣，將這個(gè)附加關(guān)系式代入式（23），就消去所有

的端點(diǎn)載荷X2...X.和外載荷夕，式（23）變成

(27)

將系數(shù)代入后，得

0.5h(3人一1)—(1+/2)+0.5(L)3(3/2-1)=0

hhh12h

11III

0.5----A-(3i—I)—(1+----k—)+0.5(>(3—k-—1)=0

/*—1'k/i—1'kIM

0.5二（3二一1）—（1+二）=0（271）

I"InA

式（27，）有〃一1個(gè)方程式，/2…/”共1個(gè)未知數(shù)，可以

解出。

b.應(yīng)力分布系數(shù)法

各單片的接觸點(diǎn)應(yīng)力和根部應(yīng)力之比r=9上稱為應(yīng)

k93

力分布系數(shù)。若令各單片取一定的點(diǎn)值，參照或25閑（26）,

可導(dǎo)出

r二xkahi）—（28）

'爐XA+lhl

最末片八】無意義，其它各片均可根據(jù)所定之以值得出一

個(gè)關(guān)系式，所以式（28）共有〃-1個(gè)方程式。代入式（23）后，

消去所有的端點(diǎn)載荷X2X"（其中x廣尸），就剩下〃-/個(gè)未

知數(shù)，2…/，可以解出它們。

有人建議應(yīng)力分布系數(shù)?。?/p>

主片：n=0.5-0.7

第二片：與主片不等長「=0.6-0.8

與主片等長/2=0.5-0.7

第三片：與主片不等長八=0.9-1

與主片等長小二0.709

其它：,=1A

片長確定之后，將長度數(shù)值代入式（28）,又可最后求

出各端點(diǎn)載荷X2”,。

從式（23）來求解片長上…力,是很麻煩的，過去常用列表

法來計(jì)算，近年來已編成程序由計(jì)算機(jī)求解。

若都按集中載荷法計(jì)算應(yīng)力分布，可看到這三種方法所

確定的片長，其應(yīng)力（鸞矩）沿片長的分布狀態(tài)都不同，參

見圖23,240

4.多片彈簧的弧高計(jì)算

多片彈簧是由不同曲率半徑的單片所組成，當(dāng)用中心螺栓

或U形螺栓夾緊成為一個(gè)總成后各單片相應(yīng)產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)

力。這樣，設(shè)計(jì)者就有兩項(xiàng)任務(wù)：如何從既定的總成弧高來設(shè)

計(jì)出各單片的曲率半徑和弧高;或者從已知的單片弧高來計(jì)

算總成裝配后的弧高。

這是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，至今還沒有一個(gè)比較合理又

準(zhǔn)確簡便的方法。其所以復(fù)雜是由于多片簧的片間接觸情況

復(fù)雜，組裝前后的曲率變化受很多因素的影響，不能保證都

處于整圓弧的狀態(tài)。根據(jù)各種假設(shè)條件，可以導(dǎo)出各種計(jì)算

公式，這里我們只簡要地介紹從總成弧高求單片弧高的一種

方法。

按等差分法確定片長（鸞矩不

圖24按應(yīng)力系數(shù)選擇片長后的應(yīng)力分布

按等應(yīng)力法確定片長（彎矩相

圖23按集中載荷法計(jì)算的彎矩分布

(1)確定總成自由弧高和曲率半徑

a.總成夾緊狀態(tài)下的無載弧高

懸架布廈設(shè)計(jì)時(shí)，首先要確定設(shè)計(jì)載荷(滿載)下的弧高H

7值，這個(gè)值是根據(jù)彈簧運(yùn)動(dòng)軌跡、極限動(dòng)行程，以及習(xí)慣上

的需要確定的。

對于線性彈簧，總成無載弧高為：

Hc=Hi+f----------------(29)

式中產(chǎn)2為設(shè)計(jì)載荷下的靜撓度

C

對于程度不大的非線性彈簧，一般取設(shè)計(jì)載荷下的剛度,

按線性公式計(jì)算“折算靜撓度f,而無載弧高為：

Hc=HI+f+Af--------------(30)

式中Af為彈性曲線上的非線性附加變形段

b.總成自由弧高

彈簧總成去掉U形螺栓的夾緊，其自由弧高要比無

載夾緊弧高變大一些，可以用下式計(jì)算，參見圖25o

圖25U形螺栓夾緊前后的弧高變

KS（31）

式中，為彈簧長度（弧長）

S為U形螺栓跨距

K為無效長度系數(shù)

根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)如果K值取得和計(jì)算剛度時(shí)一樣式（31）

的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測值有較大的偏差。所以，我們都是從已有的類

似結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)值來確定夾緊前后的弧高變化值。

C.總成自由曲率半徑

只要彈簧總成是整圓弧的，就可以從弧高求出曲率半徑,

見圖26。

當(dāng)度■的彈簧長度L為弧長時(shí)

L

8H(32)

0

當(dāng)度■的彈簧長度L為弦長時(shí)

LiH

(33)

一「H—o

8Ho2

(2)確定各單片的曲率半徑和弧高

假定鋼板彈簧的各單片以及組裝后的總成都是整圓弧的，就

可以很容易地從總成自由弧高推算各單片的弧高。

從材料力學(xué)得知，對于梁的純彎曲，在某一截面上，鸞矩

和曲率的變化有下面關(guān)系式

Mil

一保~二(34)

EIRR

ok

由于應(yīng)力和彎矩有一定的比例關(guān)系，。-

0*

Wkh

故土—X=-——(35)

RkR0k.

式中R,為第A片的自由曲率半徑

氐人為第k片組裝成總成后所應(yīng)具有的曲率半徑

G瓜為組裝后第人片的預(yù)應(yīng)力

%為第k片中性層到受拉表面的距離

E為彈性模數(shù)

當(dāng)確定了總成的也是第一片的組裝后曲率半徑，則各片

的組裝后曲率半徑也已確定，即：

Rok=Ro+kh———(36)

i=i

式中人為有關(guān)單片的厚度

那么，只要選定好各單片的預(yù)應(yīng)力。例，從式(35)就可

以求出各單片的自由曲率半徑&,參見圖27o

圖27總成與單片曲率半程的對應(yīng)關(guān)系

同樣，根據(jù)弧高按弧長或弦長度■的方法，類似式

(32)、(33)，算出各單片的自由弧高

Li

8%(32)

k

或H=RR?.Lk---(33')

kk\k4

上述的弧高H。、山等均指未計(jì)入卷耳半徑的弧高值，

習(xí)慣上常按卷耳中心度*,就應(yīng)計(jì)入卷耳半徑的影響。

必須注意的是，預(yù)應(yīng)力并不是可以任意選定的。首

先，它應(yīng)該滿足所謂自平衡的條件。就是說，組裝后的彈

簧總成，無外力作用此，它的任何截面上應(yīng)該自平衡，

即各片的彎矩之和為零。就根部而言，必須滿足

fM=0

Okk=l

即XOuwk=o---(37)

k=l

按照這樣的條件，只要滿足式(37)所選定的預(yù)應(yīng)

力，代入式(35)，就可以確定各單片的自由曲率半徑了。

但是，同樣滿足式(37),卻可以有各種各樣的預(yù)應(yīng)力

組合。下面討論如何選擇各片的預(yù)應(yīng)力值。

多片彈簧各單片都應(yīng)賦有一定的預(yù)應(yīng)力，其原因如

下:

(a)片厚不同的單片，在工作負(fù)荷作用下，其靜應(yīng)力和比應(yīng)

力均不同。為了獲得大體相同的疲勞壽命，對于

厚度大靜應(yīng)力高的單片，要賦于負(fù)的預(yù)應(yīng)力，使其合成應(yīng)

力降低。

(b)為使總成組裝后，各片端部貼合良好，在任何情

況下同時(shí)參加工作，即使片厚都相同，也應(yīng)具有一定的預(yù)應(yīng)

力。

(c)多片簧的主片及長片受力較復(fù)雜，而且折斷后容易

出危險(xiǎn)，同時(shí)長片成本比短片高得多，此，設(shè)計(jì)時(shí)有意

使長片具有負(fù)的預(yù)應(yīng)力，以便降低合成應(yīng)力，保證長片更

可靠耐用。

有人提出按材料的耐疲勞簡圖來選擇預(yù)應(yīng)力，實(shí)際

上,預(yù)應(yīng)力的選擇不可能完全符合這種方法的要求。通常

按照下列的原則來分配各片的預(yù)應(yīng)力：

計(jì)算出各單片的滿載根部工作應(yīng)力后，使它與預(yù)應(yīng)力疊加

的結(jié)果，主片的根部合成靜應(yīng)力降至3000-4000kg/cm2,而短片

的根部合成靜應(yīng)力不超過材料強(qiáng)度極限的60%(7500~7800kg

兒m2),長片1~4片承受負(fù)的預(yù)應(yīng)力，其絕對值一般是遞減的；

短片承受正的預(yù)應(yīng)力，其絕對值遞增到最末一、二片之前再減小

一些，以保證末兩片的合成應(yīng)力不致太高。

根部工作應(yīng)力的計(jì)算可以有共同曲率法和集中載荷法兩

種，若是按集中載荷法計(jì)算的，其結(jié)果是短片的應(yīng)力比較符合實(shí)

際情況。選定各單片預(yù)應(yīng)力之后，必須用式(37)校

驗(yàn)，如不滿足，就應(yīng)修正。

5?鋼板彈簧計(jì)算中的幾個(gè)具體問題(1)無效長度的確

定

鋼板彈簧都要通過U形螺栓或類似零件安裝在汽車底盤上,

在螺栓跨距內(nèi)的那部分彈簧片，不能像懸臂那部分那

樣自由變形，也就是說，夾緊后鋼板彈簧的工作長度要縮短。

另一方面，因?yàn)閁形螺栓等夾緊零件又不是絕對剛性的，所以

螺栓跨距內(nèi)的彈簧片也不是全部為無效的。通常用U形螺栓跨

距S乘上一個(gè)無效長度系數(shù)K來表示無效長度，故

鋼板彈簧的有效長度LTL-KS—(38)

這樣，計(jì)算裝車狀態(tài)下的彈簧參數(shù)時(shí)就應(yīng)該用有效長度

L「而計(jì)算未夾緊的彈簧時(shí)則用全長人

取決于夾緊結(jié)構(gòu)的許多因素，一般由夾緊前后的剛

度試驗(yàn)來確定。對于尚無樣品的彈簧,只能參照類似結(jié)構(gòu)的

已有數(shù)據(jù)。

(2)U形螺栓夾緊前后的弧高變化

為彈簧座絕大多數(shù)是平直的，所以彈簧裝車夾緊后

總成弧高要變小。如果假設(shè)夾緊后無效長度KS從圓弧變

為直線，但其它部分的曲率半徑不變，即可導(dǎo)出式（31）來表

示夾緊前后的弧高變化，見圖25。

可惜的是，對于中噸位的載重汽車，無論K值按剛度試驗(yàn)

所確定的值，或按跨距內(nèi)彈簧片都平直（K=1,計(jì)

算結(jié)果都有很大的偏差。所以，還是根據(jù)實(shí)測的比較值來

確定弧高的變化較為準(zhǔn)確。

(3)鋼板彈簧的非線性

一般的鋼板彈簧，即使不是特別把它設(shè)計(jì)成為非線

性的，也常具有微■的非線性程度。對于這類彈簧，都用

線性公式進(jìn)行計(jì)算，但是，在計(jì)算變形和弧高時(shí)，必須計(jì)

入非線性特性的影響，才能滿足布置上對裝車高度的要

求。這樣，就要按式(30)計(jì)入所謂非線性的附加變形

段。如圖28,根據(jù)彈性特性曲線來確定這個(gè)非線性附加

變形段。

(4)彈簧的斷面參數(shù)

軋制出來的彈簧扁鋼，側(cè)邊都是呈現(xiàn)圓角，一般選取

R二出2~〃，見圖29o我們認(rèn)為，計(jì)算斷面參數(shù)時(shí)，最

好計(jì)入這個(gè)圓角的影響。對于所謂矩形斷面，

當(dāng)R二兒/=bh3—0.01312h4x12

wbh3

當(dāng)R=h/2,1=----------0.03425"72

取其平均值，即/一g一0.02368/?4……一(39)

“2

對于不對稱的異形斷面，計(jì)算斷面參數(shù)的公式要復(fù)雜

褥多，也應(yīng)計(jì)入側(cè)邊圓角的影響。

圖29彈簧片斷面圓角

三,鋼板彈簧的試驗(yàn)

鋼板彈簧的試驗(yàn)大體可分為性能試驗(yàn)和強(qiáng)度、疲勞壽命試

驗(yàn)兩大類。屬于性能方面的有鋼板彈簧總成的靜剛度、動(dòng)剛度測

定，以及裝車后的系統(tǒng)頻響特性試驗(yàn)，道路平順性試跪，和一些

涉及操縱穩(wěn)定性的專項(xiàng)試驗(yàn)。屬于強(qiáng)度與壽命方面的試驗(yàn)有各

片靜應(yīng)力測定，振動(dòng)中的動(dòng)應(yīng)力測定，單片樣品疲勞試驗(yàn)，總成

臺架疲勞試驗(yàn)，以及裝車后的整車室內(nèi)模擬試驗(yàn)，道路可靠性試

驗(yàn)等等。從另一方面看，這些項(xiàng)目又可分為鋼板彈簧元件的試驗(yàn)

和裝車以后的綜合試驗(yàn)兩類。本文只介紹元件試驗(yàn)的項(xiàng)目。

1.鋼板彈簧的錚剛度測定

用材料試驗(yàn)機(jī)或?qū)Ｓ玫匿摪鍙椈稍囼?yàn)機(jī)，以緩慢加、卸載

的方式，測出負(fù)荷與變形的對應(yīng)關(guān)系，就褥到鋼板彈簧的靜彈性

特性曲線。按照規(guī)定的方法進(jìn)行處理便得到某一點(diǎn)上的靜剛度。

多片彈簧存在片間摩擦，以及一定程度的非線性，試驗(yàn)后

的彈性特性是一條彎曲的回線或稱遲滯回線，如圖30所示。假

如認(rèn)為各個(gè)撓度下的加、卸載兩向的摩擦系數(shù)相同，那么無摩擦

時(shí)的特性曲線應(yīng)位于回線的縱向中點(diǎn)位置。然而為方便起見，人

們常取回線的橫向中點(diǎn)位置，即將同一載荷下的加、卸載撓度的

平均值做為無摩擦?xí)r的彈性特性。實(shí)際上這兩者差別不大。

從理論上講，回線上某一點(diǎn)的斜率即是該點(diǎn)切線的斜率。

所以，鋼板彈簧某一負(fù)荷下的剛度也應(yīng)是特性曲線上該點(diǎn)切線

的斜率。然而，實(shí)際上，試驗(yàn)得來的特性曲線是沒有解析式可

用來表達(dá)的，切線只能靠人工憑肉眼畫出，誤差就很大。再

者，

試驗(yàn)是按負(fù)荷或撓度分級讀數(shù)，再用曲線板連成特性曲線。由

于分級不可能太細(xì)，所以曲線本身也有誤差。這樣，在實(shí)際應(yīng)

結(jié)果反而更準(zhǔn)確些。如求某負(fù)荷｛下的剛度，只要在曲線上定

出H±AP兩個(gè)負(fù)荷值，取這兩個(gè)負(fù)荷下的加、卸載撓度之平均

值〃和〃，連接這兩點(diǎn)，該割線"的斜率就當(dāng)做幾點(diǎn)的剛度。

如果所做的試驗(yàn)僅需要某一點(diǎn)尸。的剛度值，只需測出在負(fù)荷P。-

AP和P」A尸兩點(diǎn)各自在加、卸載過程中的撓度值：力、

用上，為非線性程度不大，人們就用割線來代替切線，所得

//和Af29,就立即可以算出剛度，不必畫出曲線圖。

4Ap

(40)

II

一般取AP二30%q,而P,取滿載負(fù)荷。這樣滿載P,

時(shí)的實(shí)際變形量為

1,

(41)

/=-(/'+/'+/+/)

04|I2

非線性附加變形,為

△尸廠,——（42）

oC

測定時(shí)要求矮慢地但又是連續(xù)地加載，達(dá)到一定負(fù)荷（例

如驗(yàn)證負(fù)荷）之后，立即轉(zhuǎn)為矮慢連續(xù)卸載。在加、卸載過程中，

記錄所加的負(fù)荷與變形的對應(yīng)讀數(shù)。試驗(yàn)前后都應(yīng)測量自由弧

高值。進(jìn)行夾緊剛度試驗(yàn)時(shí)，還應(yīng)測■夾緊前后的總成弧高。所

以，本試驗(yàn)完成之后，也測到了額定負(fù)荷下的總成弧高值。

剛度測定分為檢驗(yàn)（不夾緊）剛度和裝車（夾緊）剛度的

測定。前者的樣品為不加任何附加件的彈簧總成，后者則在根部

模擬裝車狀態(tài)用一些夾具夾緊。

荷，試驗(yàn)時(shí)只能施加近似的集中力。一般規(guī)定用A形塊，即為

兩點(diǎn)加載壓頭，兩點(diǎn)跨距為100毫米（或4英寸），見圖31。

壓頭的形狀及尺寸對試驗(yàn)結(jié)果有影響，特別是測■不夾緊剛度

時(shí)更明顯，故應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化。

圖31A形壓頭

彈簧端部的裝卡方法要按端部結(jié)構(gòu)形式而定，見圖32o

兩端皆為卷耳者，兩端部裝上滑動(dòng)銷，支承在可滾動(dòng)的小車

③向癇甯奴

圖32彈簧端部裝卡方法

固

滑板本身，其水平位置按規(guī)定的半弦長確定，其高低要保證彈

簧基線處于水平位置。兩端均為滑板結(jié)構(gòu)的，則都用圓柱銷或

滑板支承，跨距即是規(guī)定的弦長。

2,鋼板彈簧的動(dòng)剛度測定

動(dòng)剛度試驗(yàn)就是在運(yùn)動(dòng)中測出鋼板彈簧的彈性特性，也

就是，讓彈簧以一定的振幅和頻率振動(dòng)，測出力和變形的回

線，再按規(guī)定的方法整理出動(dòng)剛度。

試驗(yàn)測■時(shí)，要扣除樣品和夾具的慣性對測力傳感器的作

用，使測出的力僅反映彈性力和阻尼力。目前對于動(dòng)剛度有不同

的定義方法，一種是以“對角線”剛度來代表它，還有一種是以相

同耗散能的近似平行四邊形的斜率來代表它。如前

所述，按不同的定義，整理出來的數(shù)據(jù)自然就不同，見13c

顯然，片間摩擦越小（同一彈簧，當(dāng)彈簧負(fù)荷越小，片間摩

擦也相應(yīng)越?。?，動(dòng)剛度越接近靜剛度；同樣的摩擦系數(shù)，則振

幅越大，頻率越低，動(dòng)剛度也越接近靜剛度（在一定范

內(nèi)，頻率對動(dòng)剛度無影響）。

圖33動(dòng)剛度試驗(yàn)裝置

進(jìn)行動(dòng)剛度測定，可以得到彈簧動(dòng)特性的參數(shù)，這樣才可

能在對懸架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)有確切的數(shù)據(jù)輸入。國外一般

采用伺服液壓激振器，如圖330該設(shè)備除了能改變振幅、頻

率外，還可以改變靜荷和波形。

3.鋼板彈簧的應(yīng)力測定

在鋼板彈簧各單片的受拉面貼上若干應(yīng)變片，就可以測定

其應(yīng)變和應(yīng)力。一個(gè)鋼板彈簧總成，大概要貼70~100片，所

以要用多點(diǎn)靜態(tài)應(yīng)變儀來測定。

進(jìn)行靜應(yīng)力測定一般分為三