數(shù)學(xué)-山東省齊魯名校大聯(lián)考2025屆山東省高三下學(xué)期第五次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)同類(lèi)訓(xùn)練題試題和答案

2025屆山東省高三第五次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)同類(lèi)訓(xùn)練題1-2.已知z(2-i)=4+3i,則三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2-1.已知集合M={x|x>6或x<-2},N={x|x2-6x-7≤0},則(CRM)UN=A.(-2,7)B.[-2,7]C.[-1,6]2-2.已知全集U=R,集合A={x|log?x≤2},B={x|1<x<5},則圖中陰影部分表示的集合為A.{x|x≤5}B.{x|0<x≤1}C.{x|x≤4}D.{x|1<x≤5}3-1.雙曲線4x2-y2=4a(a>0)的漸近線方程為A.y=±xB.y=±2xC.y=±Jax3-2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等軸雙曲線E)的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過(guò)點(diǎn)F?的直線L與E的右支交于點(diǎn)P,Q.設(shè)△PF?F?與△QF?F?的內(nèi)切圓圓心分別是M,N,直線OM,ON的斜率分別是k,k2,則kik?=A.2√2-3B.3-2√2C.√2-34-1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足4-2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S。,若S1=10,S20=20,則S30=A.20B.30則△ABD的面5-1.如圖，已知拋物線E:y2=2則△ABD的面的準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,AD⊥l,點(diǎn)D積為A.3√3B.6√3C.8√35-2.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原6-1.已知函數(shù))在區(qū)間(0,π)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，其圖象關(guān)于直線6-2.已知函數(shù)A.6-2.已知函數(shù)A.直線是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸7-1.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=1,的最小值為B.17C.8+4√57-2.已知實(shí)數(shù)x>0,y>0,x+3y=2,則A.3B.1+√3μ的值為8-2.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,BC,則x+y的最大值為9-1.固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))是指以貨幣形式表現(xiàn)的在一定時(shí)期內(nèi)完成的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的工作量以及與此有關(guān)的費(fèi)用的總稱(chēng).我國(guó)2022年9月—2023年9月固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))環(huán)比增速折線圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是2022年10月1月12月2023年2月3月4月A.這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))環(huán)比增速的極差為2.75%B.這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))環(huán)比增速的平均數(shù)為正數(shù)C.這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))環(huán)比增速的75%分位數(shù)為0.20%D.2022年9—12月我國(guó)固定資產(chǎn)投資(不含農(nóng)戶(hù))環(huán)比增速的波動(dòng)幅度比2023年4—7月的波動(dòng)幅度大9-2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2018—2022年服務(wù)業(yè)增加值及其增長(zhǎng)速度的數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是93o%A.這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值逐年增加B.這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度的極差為6.6%C.2021年我國(guó)比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值比2019、2020這兩年比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值的和小D.這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度的40%分位數(shù)為4.75%數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共8頁(yè))10-1.如圖，在正三棱臺(tái)ABC-A?B?C?中，AB=2A?B?=4√3,AA?=√6,三棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，則B.三棱臺(tái)的體積為6√6C.球O的表面積為114πD.平面A?ABB?截球O所得截面圓的周長(zhǎng)為2√15π10-2.在直平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=AC=AA?=2,M為棱DD?上的動(dòng)點(diǎn)，且A,B,C,B?四點(diǎn)均在球O的球面上，則B.存在點(diǎn)M,使C?M//平面AB?CC.存在點(diǎn)M,使△A?MC的周長(zhǎng)為4+2√2D.球O的表面積11-1.已知f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且則a的取值范圍是A.(-0,2√3-2)B.(-0,2-2√3)11-2.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.對(duì)于任意的a∈R,存在偶函數(shù)g(x),使得y=e2f(x)+g(x)為奇函數(shù)B.若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=1C.當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=m有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的充要條件為D.對(duì)于任意的a∈R,f(x)一定存在極值的展開(kāi)式中x-1的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)12-2.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)13-1.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+an+1=2n+1,則下列結(jié)論正確的是A.an=nD.若m+n=2k(m,n,k∈N*),則am+13-2.設(shè)S。是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S20A.-2B.214-1.已知y=e'f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+f'(x)>0,則滿(mǎn)足e-2·f(2x-3)>f(x-1)的x的取值范圍是14-2.已知函數(shù)f(x)=e-e+In(x+√x2+1)-2x+1,則滿(mǎn)足f(a+1)+f(2a-3)≥2的a的取值范圍是15-1.如圖所示的多面體是由正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?和正四棱柱A?B?C?D?-A?B?C?D?(正四棱柱下底面與正四棱臺(tái)上底面重合)構(gòu)成.已知AB=4,AA?=A?B?=2,A?A?=4√2,M是A?A?上一動(dòng)點(diǎn).,求直線C?M與平面BDD?所成角的余弦值.15-2.如圖①,在等腰梯形ABCD中，BC//AD,AD=2BC=4,AC=2√(2)當(dāng)SE⊥BC時(shí)，求平面SAB與平面SBC夾角的正弦值.(1)求C的方程及離心率e;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)C的左、右頂點(diǎn)A,B作直線分別交C于M,N點(diǎn)，且直線BN的斜率與直線AM的斜率之比為e2,過(guò)點(diǎn)O作OP⊥MN于點(diǎn)P,問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使|PQ|為定值?若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16-2.已知長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；過(guò)定點(diǎn).(2)若C與y軸非負(fù)半軸交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作與以點(diǎn)D(-√3,0)過(guò)定點(diǎn).17-1.已知A,B兩個(gè)不透明的袋子中均裝有若干個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的紅球和白球，從A袋中摸出一個(gè)紅球的概率,從B袋中摸出一個(gè)紅球的概率是p.在每輪中，甲同學(xué)先選擇一個(gè)袋子摸一次球并放回，乙再選擇一個(gè)袋子摸一次球并放回，則該輪結(jié)束.已知在每輪中甲選A,B兩袋的概率均.如果甲選A袋，則乙選B袋的概率為;如果甲選B袋，則乙選B袋的概率(1)若,求在一輪中乙從B袋中摸出紅球的概率；(2)求在一輪中乙摸出紅球的概率；(3)若甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了3輪摸球.乙同學(xué)認(rèn)為，p越大，3輪摸球后他摸出2個(gè)紅球的概率越大，你同意他的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.17-2.已知某種業(yè)公司培育了新品種的軟籽石榴，從收獲的果實(shí)中隨機(jī)抽取了50個(gè)軟籽石榴，按質(zhì)量(單位：g)將它們分成5組：(360,380),(380,400),[400,420],(420,440),[440,460],得到如下頻率分布直方圖.(1)用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該品種石榴質(zhì)量的平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)在樣本中從質(zhì)量在區(qū)間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴中按分層隨機(jī)抽樣抽取7個(gè)石榴進(jìn)行檢測(cè)，再?gòu)闹谐槿?個(gè)石榴作進(jìn)一步檢測(cè).(i)已知抽取的3個(gè)石榴不完全來(lái)自同一區(qū)間，求這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間的概率；(ii)記這3個(gè)石榴中質(zhì)量在區(qū)間(420,440)上的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18-1.已知函數(shù)f(x)=x2lnx-ax2+a,a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值；(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19-1.已知集合M={x∈N*|x≤2n}(n∈N,n≥4),若存在數(shù)陣滿(mǎn)(1)已知數(shù)陣為M?的一個(gè)“好數(shù)陣”,試寫(xiě)出x,y,z,w的值；(3)判斷M(n=5,6)是否為“好集合”.若是，求出滿(mǎn)足條件5∈{a?,a2,…,an}的所有“好數(shù)陣”;若不是，說(shuō)明理由.19-2.對(duì)于一個(gè)n元正整數(shù)集S={1,2,…,n},如果它能劃分成個(gè)不相交的二元子集{a;,的并集，即S={a?,b?}U{a?,b?}U…U{a,b},且存在k∈N*,使得a,+b,=3*,則稱(chēng)這個(gè)偶數(shù)n為可分?jǐn)?shù).例如，由于二元子集{1,2}滿(mǎn)足1+2=3,則稱(chēng)2為可分?jǐn)?shù).(1)判斷4和6是否為可分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由；(2)求小于81的最大可分?jǐn)?shù)；(3)記小于3”(n∈N*)的可分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為an,令,記S。為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，18-2.已知函數(shù)f(x)=In(x-1)-a*-1Ina,a>1.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的斜率為1-e(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求a的值；(2)若f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)(共8頁(yè))2025屆山東省高三第五次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)同類(lèi)訓(xùn)練題參考答案及解析·數(shù)學(xué),所以E=1-2i,故三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),位于第四象限.2-1.B【解析】由M={xlx>6或x<-2},得CM=(CM)UN=[-2,7].2-2.B【解析】由題圖可得圖中陰影部分表示的集合為(CuB)∩A,因?yàn)閘og?x≤2=log?4,x≤4}.又B=(x|1<x<5),所以CB={x|x≤1或3-1.B【解析】雙曲線的方程可化為,所以漸近線方程為y=±2x.3-2.A【解析】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，△PF?F?與△QF?F?的內(nèi)切圓半徑分別為r?,r?.由題意知a=b,c=√2a.設(shè)△PF?F?的內(nèi)切圓分別與4-1.B【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列{a}滿(mǎn)足4-2.B【解析】由等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得S10,S20-S?,Ss0-S20也成等比數(shù)列，所以(S20一S?)2=S?×(Ss。-S20),則(20-10)2=10×(S?20),解得Sao=30.5-1.A【解析】如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M.由拋物線的定義知|AD|=|AF|=3.因?yàn)镕是線,所以拋物線E的方程為y2=3x.由cos∠AFx=,得∠AFx=60°,則直線AF的方程為,設(shè)A(x?,yi,得∠AFx=60°,則直線AF的方程為,設(shè)A(x?,yi),B(x2,y2),將此方程與方程y2=3x聯(lián)立后消去y并整理，得16x2-2a.設(shè)C(x,0),則(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a,同理可得△QF?F?的內(nèi)切圓與F?F?切于點(diǎn)(a,0),所以點(diǎn)M,N均在直線x=a上，連接MN,MB,作ND⊥PQ,垂足為D,則D即為切點(diǎn)，作NE⊥MB,垂足為點(diǎn)E,則|ME|=r?-r2,|NE|=|BD|=|ME|2+|NE|2,即(r?+r?)2=(所以k?,故B正確；5-2.BCD【解析】因?yàn)镕(1,0),所以設(shè)直線AB的方程為x=my+1,A(x?,y?),B(x2,y?),,故B正確；得y2-4my-4=0,則△=16m2+16>2,故C錯(cuò)誤0,且y?+y?=4m,yiy?=-4,所以2,故C錯(cuò)誤m2yiy?+m(y?+y?)+1=1.對(duì)于A,根據(jù)拋物線的定,所以g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為),k∈Z,故D正確。),k∈Z,故D正確。B正確；對(duì)于C,,當(dāng)且僅,即a=時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為,所,所,故C正確；對(duì)于口7-2.D【解析】因?yàn)閤>0,y>0,,當(dāng)且僅當(dāng)即,2,當(dāng)m=0,即直線AB與x軸垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以△AOB面積的最小值為2,故D正確.,當(dāng)且僅當(dāng)即,x=√3-1時(shí)，等號(hào)成立.:8-1.C【解析】因?yàn)锽D=DC,所以D為BC的中點(diǎn)，所:解得.由f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)解得.由f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì),所!,所以AD+所以,所以k∈Z,所以當(dāng)k=0時(shí),滿(mǎn)足,從而所以,所以bPB+cPC=0,即-aAP+b(AB-AP)+cAP)=0,整理可得(a+b+c)AP=bAB+cAC=,故點(diǎn)P同理可得點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心.如圖，延長(zhǎng)BP,交AC于同理可得點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心.如圖，延長(zhǎng)BP,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分別.因?yàn)閏os∠ABC=,所以：,代入得,當(dāng)且僅PD與平面A?B?C,的交點(diǎn)為E,球O的半徑為R,,所以R2=(OD+√2)“+22①,且大值,OD=R2=OD2+42②.大值,OD=,所以球O的表面積為4πR2=114π,對(duì)于D,取AB的中點(diǎn)為L(zhǎng),連接PL,DL,過(guò)點(diǎn)O作CP的平行線交直線PL于點(diǎn)K,則OK⊥平面PAB.因?yàn)镽t△PLDORt△POK,所以,所以,所以球√R2-OK2=√15,所以截面圓的周長(zhǎng)為2√15π,故D正確.P,所以球√R2-OK2=√15,所以截面圓的周長(zhǎng)為2√15π,故D正確.P0.10%,0.11%,0.15%,0.20%,0.29%1.18%,1.91%,極差為1.91%-(-0.84%)=2.75%,故A正確；13×75%=9.75,所以75%分位數(shù)為0.29%,故C錯(cuò)誤；B,D顯然正確.A?C?ACDiBK9-2.C【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知A,B正確；2019年我國(guó)比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值為535371-489701=45670(億元),2020年我國(guó)比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值為551974-535371=16603(億元),2021年我國(guó)比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值為614476-551974=62502(億元),因?yàn)?2502-45670-16603=229(億元),故C錯(cuò)誤；將這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度從小到大排序?yàn)?.9%,2.3%,7.2%,8%,8.5%,因?yàn)锳?C?ACDiBKOO正確.10-1.ACD【解析】如圖，延長(zhǎng)AA?,BB?.CC?交于點(diǎn)P.因?yàn)锳B=2A?B?,所因?yàn)锳A?=√6,所以PA=2√6,則48=AB2,所以PA⊥PB,同理可得PA⊥PC.因?yàn)镻B∩PC=P,所以PA⊥平面PBC,同理可得PC⊥AA?⊥BC?,故A正確：設(shè)點(diǎn)P在底面ABC上的投影為D,連接CD,PD,則,所A?B?C?D?的底面ABCD為菱形，且△ABC為等邊以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NB,NC所在直線分別為x軸、y軸，過(guò)點(diǎn)N且與BB,平行的直線為≈軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則N(0,0,0),A(0,-1,0),B(√3,0,0),B?(√3,0,2),D?(-√3,0,2),所以AB?=(√3,1,AB?C平面AB?C,所以BD?與平面AB?C不垂直，故A錯(cuò)誤；連接A?D,DC?,因?yàn)樵谠撝逼叫辛骟w中，平面AB?C//平面A?DC?,所以當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，C?M//平面AB?C,故B正確；將平面ADD?A?與平面CDD?C?沿DD?展平，可得當(dāng)√42+22=2√5,所以△A?MC周長(zhǎng)的最小值為外心，連接OB,00,OB?,則O),00?工底面ABCD.設(shè),則由OB=OB?,得,所以球O的表面積為,故D正確.11-1.D【解析】因?yàn)?所以f(1)=-2,當(dāng)且僅當(dāng),即x=f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)的極小值為f(1)=0,極大值為.又當(dāng)x→+時(shí)，的方程f(x)=m有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的充要條件變號(hào)零點(diǎn),此時(shí)函數(shù)f(x)存在極小值；若a≠0,因?yàn)?ax2+(2a+2)x-3=0的判別式△2=(2a+2)2-12a=4(a2-a+1)>0,個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極12-1.80【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C,令5-3r=-1,得r=2,所以的展開(kāi)式中x1的系數(shù)為C23(-1)2=80.12-2.15【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為(a-1)?,二項(xiàng)式系數(shù)的和為2?,所以(a-1)?=2,解得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為4,所以(-1)C3-=15,即含x項(xiàng)的系數(shù)為15.13-1.BC【解析】由題意知an-n=-[a+1-(n+1)].11-2.ACD【解析】若y=ef(x)+g(x)=ax2-2x+1+g(x)為奇函數(shù)，顯然可取g(x)=-ax2-1,故A正若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=0或a=1,.由f'(x)=0,解得x=1或x=3.當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,3),故C正確；若a?=0,a?=3,a3=2,則a?+a?≠2a?,故D錯(cuò)誤.13-2.D【解析】由,得,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，-2,故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，anan+1=則2,!,故對(duì)任意的n∈N,1,所以{an}中的奇數(shù)項(xiàng)依次成以-1為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也依次成以-1公比的等比數(shù)列.因?yàn)閍?=1,則,所以則,【解析】設(shè)g(x)=e2f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.又e?2f(2x-3)>f(x-1),所以e2-3f(2x-3)>e21f(x-1),g(2x-3)>g(x-1).因?yàn)間(x)為R上的偶函數(shù)，所14-2.C【解析】由題意知y=In(x+√x2+1)在R上單調(diào)單調(diào)遞增.又f(x)+f(-x)=2,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱(chēng).若f(a+1)+f(2a-3)≥2,則因?yàn)閹缀误wABCD-A?B?C?D?是正四棱臺(tái)，所以平面ABCD//平面A?B?C?D?,且B,D,D?,B四點(diǎn)共面.又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面BDD?B?=BD,平面因?yàn)閹缀误wA?B?C?D?-A?B?C?D?是正四棱柱，所以底面A?B?C?D?是正方形，且A?A?⊥底面A?B?C?D?,所以B?D?⊥A?C?,A?A?⊥B?D?.又A?A?NA?C?=A?,A?A?,A?C?C平面A?A?C?C,所以B?D?⊥平面A?A?C?C?.所以B?D?LC?M,所以BD⊥C?M.B?MD?BDACB法二：多面體是由正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?和正四棱柱A?B?C?D?-A?B?C?D。構(gòu)成，由多面體的性O(shè)?,連接OO?,以O(shè)為坐標(biāo)直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接A?C?,由AB=4,A?B?=2,又AA?=2,所以正四棱臺(tái)的高為√2,所以B(0.2√2,0),D(0,-2√2,0),D?(0,-√2,√2),C?(-√2,0,√2).設(shè)M(√2,0,m),所以BD·C?M=0,所以BD⊥C?M.MDA,.BCDxy河B?B所以MC?=(-2√2,0,-3√2),DD?=(0,√2,√2).設(shè)平面BDD?的法向量為m=(x,y,z),令x=1,得y=z=0,所以平面BDD?的一個(gè)法向量為m=(1,0,0).設(shè)直線C?M與平面BDD?所成的角為0,所以故直線C?M與平面BDD?所成角的余弦值(2)解：設(shè)BC的中點(diǎn)為G,連接EG,SG,則EGLBC.因?yàn)镾E⊥BC,SENEG=E,SE,EGC平面SEG,所以BC⊥平面SEG.又SGC平面SEG,所以BC⊥SG,因此SB=SC,所以四面體S-BCE是棱長(zhǎng)為2的正四面體.設(shè)BF,EG交于點(diǎn)I,連接IS,則IS⊥平面ABCE,設(shè)AC與BE交于點(diǎn)O,由(1)知四邊形ABCE是故AC⊥BE,且OA=OC=√3,OB=1.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OE分別為x軸、y軸的正方向，過(guò)點(diǎn)O與IS同向?yàn)椤州S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，所以AE//BC,AE=BC,所以四邊形ABCE為平行四邊形，所以AB=CE,所以CE=CD.取DE的中點(diǎn)P,連接CP,如圖①,則CP⊥DE.所以CP=√AC2-AP2=√3.所以CD=√CP2+PD2=2,連接BE,則四邊形BEDC為菱形.①在四棱錐S-ABCE中，設(shè)CE的中點(diǎn)為F,連接BF,SF,如圖②,因?yàn)锽F∩SF=F,BF,SFC平面SBF,所以CE上平面SBF.又SBC平面SBF,因此在翻折過(guò)程中，始終滿(mǎn)足SB⊥CE.②設(shè)平面SAB的法向量為m=(xi,yi,z1),則即則令x?=1,得y?=-√3,≈=√2,所以平面SAB的一個(gè)法向量為m=(1,-√3,√2).設(shè)平面SBC的法向量為n=(x2,y2,z2),則即則令z2=1,得x?=-√2,y?=-√6,所以平面SBC的一個(gè)法向量為n=(-√2,-√6,1).設(shè)平面SAB與平面SBC的夾角為0,則所以平面SAB與平面SBC夾角的正弦值)16-1.解：(1)因?yàn)闄E圓C的左焦點(diǎn)是拋物線y2=-4√2x解得a2=4,b2=2,(2)x軸上存在定點(diǎn)(,使|PQ|為定值.由C的方程知A(-2,0),B(2,0),因?yàn)橹本€BN的斜率與直線AM的斜率之比為綜上，直線MN過(guò)定點(diǎn)1又OP⊥MN于點(diǎn)P,所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)R為直定值，所以x軸上存在定點(diǎn),使|PQ|為定值.為y=2k(x+2).所以,則同理可得由題意，得(2)證明：由(1)知Q0,1),設(shè)M(x?,y?),N(x?,y2),由題意知，直線Z?,l?的斜率均存在，不妨設(shè)直線l?,l2的斜率分別為k,k2,則直線l?,l2關(guān)于直線QD對(duì)稱(chēng).又直線QD的傾斜角為30°,直線l?的,直線l?的,傾斜角所以α+β=60°,此時(shí)直線MN的方程為即所以直線MN過(guò)定點(diǎn),故直線MN過(guò)定點(diǎn),故直線MN過(guò)定設(shè)直線MN的方程為y=mx+n,與C的方程聯(lián)立，得△=(8mn)2-4(1+4m2)(4n2代入(*)式，整理得8m(n-1)=√3(n-1)·(3n+5),解得n=1(舍去)或所以直線MN的方程為故直線MN恒過(guò)由全概率公式知，乙從B袋中摸球的概率P(E)=所以在一輪中，乙從B袋中摸出紅球的概率為(3)由題意知3輪摸球后摸出紅球的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布B,則3輪摸球后乙摸出2個(gè)紅球的概率為設(shè)f(p)=(7p+1)2(9-7p),(17-21p).所以當(dāng)時(shí)，3輪摸球后乙摸出2個(gè)紅球的概率最大，所以不同意乙的觀點(diǎn).17-2.解：(1)由題意知這50個(gè)軟籽石榴質(zhì)量的平均數(shù)為20×[370×0.005+(390+410+450)×0.即所求概率為(ii)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,3,則所以X的分布列為X0123P所以18-1.解：(1)由題意得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),所以f(x)在x=√e處取得極小值，也即最小值，為因?yàn)閒(e)=e2Ine-e所以f(x)在x=e處取得最大值1.綜上,f(x)max=1.所以估計(jì)該品種石榴質(zhì)量的平均數(shù)為416g.(2)由題意知這7個(gè)石榴中，質(zhì)量在區(qū)間(380,400),(400,420),(420,440)上的頻率之比為0.010:0.010:0.015=2:2:3,所以抽取的質(zhì)量在區(qū)間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴個(gè)數(shù)分別為2,2,3.(i)記事件A=“抽取的3個(gè)石榴不完全來(lái)自同一(2)由題意知這7個(gè)石榴中，質(zhì)量在區(qū)間(380,400),(400,420),(420,440)上的頻率之比為0.010:0.010:0.015=2:2:3,所以抽取的質(zhì)量在區(qū)間(380,400),(400,420),(420,440)上的石榴個(gè)數(shù)分別為2,2,3.(i)記事件A=“抽取的3個(gè)石榴不完全來(lái)自同一區(qū)間”,事件B=“這3個(gè)石榴恰好來(lái)自不同區(qū)間”,又g(1)=0,故此時(shí)g(x)有唯一零點(diǎn).則令g'(x)<0,得0<x<√2a,所以g(x)在區(qū)間(0,則√2a)上單調(diào)遞減；十∞)上單調(diào)遞增.所以一一此時(shí)g(x)有唯一零點(diǎn)x=√2a=1.因?yàn)間(1)=0,所以g(x)在區(qū)間(√2a,+一)上有唯一零點(diǎn)x=1.所以則所以g(k)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則g(k)>g(1)=0.所以g(x)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故g(x)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得g(x)在區(qū)間(√2a,e")上有唯一零點(diǎn)，故g(x)在區(qū)間(0,√2a),(√2a,+∞)上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)a≤0或,f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；18-2.解：(1)由題意得f(x)的定義域?yàn)?1,+∞),又y=m+2Inm在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且當(dāng)(2)因?yàn)閒(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以In(x-1)-a-1Ina=0有且只有兩個(gè)大于1所以方程(x-1)a2-1Ina=(x-1)ln(x-1),即(x-1)In(x-1)=a?1In令F(x)=xlnx,則F'(x所以F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減且F(x)<0,在區(qū)間上單調(diào)遞增且當(dāng)x∈(1,+∞)①所以F(a-1)>F(1