九年級數(shù)學下冊試題6.5相似三角形的性質(zhì)同步練習-蘇科版【含答案】

6.5相似三角形的性質(zhì)一．選擇題1． 在如圖的正方形網(wǎng)格圖中，A、B、C、D都是格點，AB、CD相交于點E，則CE：ED的比值為（）A．14 B．13 C．29 2． 如圖，函數(shù)y=?1x（x＜0）的圖象經(jīng)過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD．若AD＝3，則△A．12 B．6+38 C．6+210 D．6+23． 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)E交AC于O點，交CB的延長線于G點，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：254． 在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的周長之比為（）A．12 B．13 C．14 5． 如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DE：EC＝3：2，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：26． 如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．若AD＝1，DB＝3，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于（）A．13 B．14 C．19 7． 兩個相似三角形面積比是4：9，其中一個三角形的周長為24cm，則另一個三角形的周長是（）cm．A．16 B．16或28 C．36 D．16或368． 如圖，E是矩形ABCD中AD邊的中點，BE交AC于點F，△AEF的面積為2，則四邊CDEF的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．129． 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，CE和BD交于點O，若S△EOB＝1，則四邊形AEOD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，線段AE，AF與對角線BD分別交于點G，H．設(shè)矩形ABCD的面積為S，則以下4個結(jié)論中：①AG：GE＝2：1；②BG：GH：HD＝1：1：1；③S1+S2+S3=13S；④S2：S4：S正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為BC中點，H，G分別是邊AB，CD上的動點，且始終保持GH⊥AE，則EH+AG最小值為（）A．23 B．852 C．3152 D12．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點O，過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F，交AD、BC于點M、N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點O在M、N兩點的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤二．填空題13．如圖所示，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則ABAD的值為14．在平面直角坐標系中，已知A（2，4），B為y軸上的動點，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點，則OM的最小值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點A為圓心、AC長為半徑畫弧，交AB于點D，再分別以B，D為圓心、大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，則線段EF的長為16．如圖所示，在矩形ABCD中，E在直線AB上，AB＝2AE，射線DE與直線AC交于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為．17．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，則AC的長．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于點O，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，過點O作OF⊥CE交CE于點F，則OF的長度為．19．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF=23EH，那么EH的長為20．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，P、Q分別是邊BC、AC上的點，且∠APQ＝60°，PC＝8，則QC的長是．21．在邊長為43的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)是AD上兩點，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交對角線BD于G，交BF于點P，連接AP．則四邊形ABGP的面積為．22．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連結(jié)PM，PN，則下列結(jié)論：①PM＝PN②AMAB=ANAC③△PMN為等邊三角形④若BN=2CP三．解答題23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ADF∽△EAB；（2）若DF＝6，直接寫出線段EF的長．24．如圖，已知在△ABC中，D是BC的中點，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于點E，EC與AD相交于點F．（1）求證：△ABC∽△FCD．（2）若DE＝6，BC＝16，直接寫出△FCD的面積．25．如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點E，連接DE，過點E做EF⊥ED交AB于點G、交AD延長線于點F．（1）求證：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的長．26．如圖，在△ABC中，點E、F分別在AB、AC上，且AEAF（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）若點D在BC上，AD與EF交于點G，求證：EGBD27．請閱讀下列材料，并完成相應任務塞瓦定理塞瓦定理載于1678年發(fā)表的《直線論》，是意大利數(shù)學家塞瓦的重大發(fā)現(xiàn)．如圖，塞瓦定理是指在△ABC內(nèi)任取一點O，延長AO，BO，CO分別交對邊D，E，F(xiàn)于，則BDDC任務：（1）當點D，E分別為邊BC，AC的中點時，求證：點F為AB的中點；（2）若△ABC為等邊三角形，AB＝12，AE＝4，點D是BC邊的中點，求BF的長．28．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．（1）求證：△HCD∽△HDB．（2）求DH長度．29．如圖，△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD，CE交于點F，連接DE．（1）求證：△ABD∽△ACE；（2）求證：△ADE∽△ABC；（3）若BE＝CE=5，CD＝1，求DF30．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M為AD的中點，連接BM，交AC于E，在CB上取一點F，使得CF＝AE，連接AF，交BM于G，連接CG．（1）求∠BGF的度數(shù)；（2）求AGBG（3）求證：BG⊥CG．31．在正方形ABCD中，點M是射線BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM＝DN．直線BD與MN相交于E．（1）如圖1，當點M在BC上時，求證：BD﹣2DE=2BM（2）如圖2，當點M在BC延長線上時，連接BN交AD于點F．若DE=2，且AB：ND＝1：2時，求線段BN答案一．選擇題C．D．B．A．C．D．D．C．B．D．B．B．二．填空題13．2．14．5．15．3416．10317．3．18．4519．3．20．8321．243?22．①②③④．三．解答題23．（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵DF⊥AE，∴∠F＝90°，∵∠F＝∠B，∠FAD＝∠BEA，∴△ADF∽△EAB；（2）在Rt△ADF中，AF=A∵△ADF∽△EAB，∴AFBE=DFAB，即在Rt△ABE中，∵AB＝3，BE＝4，∴AE=3∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3．24．證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵D是BC的中點，ED⊥BC，∴BE＝EC，∴∠ABC＝∠ECD，∴△ABC∽△FCD；（2）如圖，過點A作AH⊥BC于H，∵BC＝16，D是BC的中點，∴CD＝BD＝8，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CH＝4，∴BH＝12，∵DE∥AH，∴DEAH∴6AH∴AH＝9，∵△ABC∽△FCD∴S△FCDS△ABC∴S△FCD=14×S25．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠FED＝∠C＝90°，BC∥AD，∴∠CED＝∠FDE，∴△ECD∽△DEF；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AD＝BC＝CD＝4，∵E為BC的中點，∴CE=12在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE=CE2∵△ECD∽△DEF，∴CEDE∴22解得：DF＝10，∵AD＝4，∴AF＝DF﹣AD＝10﹣4＝6．26．（1）證明：在△AEF和△ABC中，∠EAF=∠BACAE∴△AEF∽△ABC；（2）證明：∵△AEF∽△ABC，∴∠AEF＝∠ABC，∴EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴EGBD=AG∴EGBD27．（1）證明：∵D，E分別為邊BC，AC的中點，∴BD＝CD，EA＝CE，∴BDCD由塞瓦定理，得BDDC∴AFBF∴AF＝BF，∴點F為AB的中點；（2）∵△ABC為等邊三角形，AB＝12，∴AB＝AC＝BC＝12，∵AE＝4，∴EC＝12﹣4＝8，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD＝6，∵AB＝12，∴AF＝AB﹣BF＝12﹣BF，由賽瓦定理，得BDDC∴66∴BF＝8．28．（1）證明：∵DH∥AB，∴∠A＝∠HDC，∵∠CBD＝∠A，∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴CDAC∵AC＝3CD，∴13∴CH＝1，∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴DHBH∴DH2＝4×1＝4，∴DH＝2（負值舍去）．答：DH的長度為2．29．（1）證明；∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC．（2）證明：∵△ADB∽△AEC，∴ADAE∴ADAB∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（3）過點E作EN⊥ED交BD于N，過點E作EM⊥DN于M．在Rt△BEC中，∵BE＝EC=5，∠BEC∴BC=2BE=10，∠∵∠BDC＝90°，∴BD=B∵∠EFB＝∠DFC，∠BEF＝∠CDF＝90°，∴△BFE∽△CFD，∴BFCF∴BFEF∵∠EFD＝∠BFC，∴△EFD∽△BFC，∴∠EDF＝∠BCF＝45°，∵∠NED＝90°，∴∠END＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED，∵∠BEC＝∠NED＝90°，∴∠BEN＝∠CED，∵BE＝CE，∴△BEN≌△CED（SAS），∴BN＝CD＝1，DN＝BD﹣BN＝2，∵EN＝ED，EM⊥DN，∴MN＝DM＝1，∴EM＝MN＝MD＝1，∵∠EMF＝∠CDF＝90°，∠EFM＝∠CFD，EM＝CD，∴△EMF≌△CDF（AAS），∴MF＝DF，∴DF=130．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACF＝60°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△ACF（SAS），∴∠ABE＝∠CAF，∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝∠CAF+∠BAG＝∠BAC＝60°．（2）∵∠BAG+∠ABG＝∠ABG+∠CBM＝60°，∴∠BAG＝∠CBM，∵AD∥CB，∴∠AMB＝∠CBM，∴∠BAG＝∠BMA，∵∠ABG＝∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴BGAB∴AGBG∵AM＝MD=12AD=∴AGBG（3）設(shè)AM＝DM＝x，連接CM，∵△ACD是等邊三角形，∴CM⊥AD，∴CM=3AM=3∵AD∥CB，∴CM⊥BC，∴∠BCM＝90°，∵AD＝BC＝2x，∴BM=BC∵△BAG∽△BMA，∴ABBG∴2xBG∴BG=47∴BGCB∵∠CBG＝∠CBM，∴△CBG∽△MBC，∴∠BGC＝∠BCM＝90°，∴BG⊥CG．31．（1）如圖1，過點M作MF⊥BC交BD于點F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∴FM∥CD，∴∠NDE＝∠MFE，∴FM＝BM，∵BM＝DN，∴FM＝DN，在△EFM和△EDN中，∠NDE=∠MFE∠NED=∠MEF∴△EFM≌△EDN（AAS），∴EF＝ED，∴BD﹣2DE＝B