九年級數(shù)學(xué)下冊試題7.6用銳角三角函數(shù)解決問題-蘇科版【含答案】

7.6用銳角三角函數(shù)解決問題一．選擇題1．如圖，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD的中點，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝15°．根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳，在上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，若要遮陽效果最佳AP的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）A．1.2m B．1.3m C．1.5m D．2.0m2．如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長度為（）A．36米 B．33米 C．（33?2）米 D．（333．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為10m，DE的長為5m，則樹AB的高度是（）m．A．10 B．15 C．153 D．153?4．在商場里，為方便一部分殘疾人出入，商場特意設(shè)計了一種特殊通道“無障礙通道”，如圖，線段BC表示無障礙通道，線段AD表示普通扶梯，其中“無障礙通道”BC的坡度（或坡比）為i＝1：2，BC＝125米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為（）米．A．103 B．103?12 C．12 D．1035．如圖，某貨船以24海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時測得該島在北偏東30°的方向上．則貨船在航行中離小島C的最短距離是（）A．12海里 B．63海里 C．123海里 D．243海里6．如圖，測得一商場自動扶梯的長為l，自動扶梯與地面所成的角為θ，則該自動扶梯到達的高度h為（）A．l?sinθ B．lsinθ C．l?cosθ D．7．如圖，一個坡角為15°的看臺橫截面上看旗桿CD，在這橫截面上進行測量得到以下數(shù)據(jù)：在點A和點B處測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，點A離地面高度為1米，且測得點A到點B的距離為86米，則旗桿的高度為（）A．25米 B．24米 C．23米 D．26米8．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A．hsinα B．hcosα C．htanα 9．小明為了測量一樓房AB的高度，如圖，小明從樓底B出發(fā)走了10米到達一坡角（即∠DCM）為30°的斜坡的底部，再走12米到達一觀測平臺，測得樓頂A的仰角∠ADH為37°．則樓房AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，3=A．15 B．21 C．22 D．1610．如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，斜坡與教學(xué)樓剖面在同一平面內(nèi)，已知斜坡CD的長為6m，坡度i＝1：0.75，教學(xué)樓底部到斜坡底部的水平距離AC＝8m，在教學(xué)樓頂部B點測得斜坡頂部D點的俯角為46°，則教學(xué)樓的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）A．12.1m B．13.3m C．16.9m D．18.1m11．如圖，小麗為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度．將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為32m的地面上，若測角儀的高度是1.5m，測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度約是（）A．20m B．57m C．18.5m D．17m12．中國最早的一部數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載著勾股定理．約1400年后的漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明．這就是如圖所示的“趙爽弦圖”，若|sina﹣cosa|=5A．1：5 B．1：1 C．2：5 D．1：5二．填空題13．如圖，一輪船在A處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/時的速度勻速航行2小時后到達B處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向．若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置C處，此時PC長為海里．14．如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為10海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，則碼頭A與小島C的距離為海里（結(jié)果保留根號）．15．如圖，一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為米．16．如圖，在一次測繪活動中，在港口A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在港口A北偏東75°方向12海里處，船C在港口A南偏東15°方向9海里處，則船B與船C之間的距離為海里．17．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知乙樓的高CD是50m，則甲樓的高AB是m（結(jié)果保留根號）．18．如圖，在熱氣球上的點C測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，點C到地面的高度CD為100米，點A，B，D在同一直線上，則AB兩點的距離是米（結(jié)果保留根號）．19．如圖，一座水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB＝8m，現(xiàn)將坡度為1：3的斜坡AB改為坡度為1：2的斜坡AP．則新坡面AP＝m．（結(jié)果保留根號）20．如圖，學(xué)?？萍夹〗M計劃測量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到達點B，測到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛離地面1.6m，塔的高度DE＝m．21．港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，塔高AB為163米，大橋主跨BD的中點為E，記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為α，那么用塔高和α的三角函數(shù)表示主跨BD的長為米．22．如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來，在地面A處測得標(biāo)識牌底部D的仰角為60°，已知斜坡AB的坡角為30°，AB＝AE＝10米．則標(biāo)識牌CD的高度是米．23．圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A、B、C在同一直線上，且∠ACD＝90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC'D'，最后折疊形成一條線段BD“．某家裝廠設(shè)計的折疊床是AB＝8cm，BC＝16cm，①此時CD應(yīng)該是多長；②折疊時，當(dāng)AB⊥BC′時，sinD'＝．24．如圖，在坡度為1：2.4的斜坡上有一棵與水平面垂直的樹BC，在斜坡底部A處測得樹頂C的仰角為30°，AB的長為65米，那么樹高BC等于米（保留根號）．三．解答題25．速滑運動受到許多年輕人的喜愛．如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造的滑臺，已知CD∥EG，滑臺的高DG為5米，且坡面BC的坡度為1：1．后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1：3（1）求新坡面AC的坡角及AC的長；（2）原坡面底部BG的正前方10米處（EB＝10）是護墻EF，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻7米．請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7326．如圖，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人們的環(huán)境保護意識也在逐步增強．某社區(qū)設(shè)立了“保護環(huán)境愛我地球”的宣傳牌．已知立桿AB的高度是3m，從地面上某處D點測得宣傳牌頂端C點和底端B點的仰角分別是62°和45°．求宣傳牌的高度BC的長．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）27．如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房項部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：3，（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，228．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°，然后沿MP方向前進16m到達點N處，測得點A的仰角為45°．測角儀的高度為1.6m．（1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈（2）“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m．請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．29．2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功．運載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD＝4000米，仰角為30°．3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°．已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，230．如圖，某學(xué)校體育場看臺的頂端C到地面的垂直距離CD為2m，看臺所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在點C處測得旗桿頂點A的仰角為30°，在點M處測得旗桿頂點A的仰角為60°，且B，M，D三點在同一水平線上．（1）求DM的長．（2）求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）答案一．選擇題C．A．B．B．B．A．A．B．B．C．A．B．二．填空題13．153．14．（10+103）．15．36（米）．16．15．17．503．18．100（3+19．45．20．131.6．21．32622．（15﹣53）．23．32；191024．（203?三．解答題25．解：（1）如圖，過點C作CH⊥BG，垂足為H，∵新坡面AC的坡度為1：3，∴tan∠CAH=1∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角為30°，∴AC＝2CH＝10米；（2）新的設(shè)計方案不能通過．理由如下：∵坡面BC的坡度為1：1，∴BH＝CH＝5，∵tan∠CAH=3∴AH=3CH＝53∴AB＝53?∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（53?5）＝15﹣53∴新的設(shè)計方案不能通過．26．解：在Rt△ADB中，∵∠BDA＝45°，∴AD＝AB＝3m．在Rt△ADC中，AC＝AD?tan62°＝3×1.88＝5.64（m）．∴BC＝AC﹣AB＝5.64﹣3＝2.64≈2.6（m）．答：宣傳牌BC的高度是2.6m．27．解：過D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如圖所示：則DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：3，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG=12∴CG=3DG＝53∵∠FEP＝60°，∴FP=3EP∴EP=5∴DF＝GP＝53+10+∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF=20∴FH=12AF∴AH=3FH＝10+53∴AB＝AH+BH＝10+53+5＝15+53答：樓房AB高度約為24米．28．解：（1）過A作AD⊥PM于D，延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，設(shè)AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AE∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：觀星臺最高點A距離地面的高度約為12.3m；（2）∵“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為12.6m，∴本次測量結(jié)果的誤差為12.6﹣12.3＝0.3（m），減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．29．解：設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB＝3x，在Rt△ADO中，∠ADO＝30°，AD＝4000，∴AO＝2000，∴DO＝20003，∵CD＝460，∴OC＝OD﹣C