2024-2025學(xué)年高三2月月考數(shù)學(xué)試題

2025屆高三數(shù)學(xué)月考試卷（2025.2）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C．D．2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix43.若a，b∈R，且a＋|b|<0，則下列不等式中正確的是()A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0D.a＋b<04．若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動(dòng)力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù)．已知某品牌新能源汽車的車載動(dòng)力蓄電池充放電次數(shù)達(dá)到800次的概率為90%，充放電次數(shù)達(dá)到1000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他的車能夠達(dá)到充放電1000次的概率為()A．0.324B．0.36C．0.4D．0.546.已知，，則（

）A． B． C． D．7．將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A．對(duì)任意的a，b，e1>e2B．當(dāng)a>b時(shí)，e1>e2；當(dāng)a<b時(shí)，e1<e2C．對(duì)任意的a，b，e1<e2D．當(dāng)a>b時(shí)，e1<e2；當(dāng)a<b時(shí)，e1>e28．，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最大值是()．A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分．9.年月日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（）,如下圖所示:下列說法正確的是（

）A．從年月到年月,這個(gè)月的制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（）的第百分位數(shù)為B．從年月到年月,這個(gè)月的制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（）的極差為C．從年月到年月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（）呈下降趨勢(shì)D．大于表示經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài);小于表示經(jīng)濟(jì)處于低迷萎縮的狀態(tài),則年月到年月,經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài)10．已知雙曲線：（，）左右焦點(diǎn)分別為，，.經(jīng)過的直線與的左右兩支分別交于，，且為等邊三角形，則（

）A．雙曲線的方程為B．的面積為C．以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓相交D．以為直徑的圓與以實(shí)軸為直徑的圓相切11．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的值最小B．當(dāng)時(shí)，C．若平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是橢圓D．直線與平面所成角的正弦值是三．填空題:本大題共3小題，每小題5分，滿分15分。12．中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2025，則該數(shù)列的首項(xiàng)為________．13．設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓上一點(diǎn)，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為．14.為求方程的虛根，可把原式變形為，由此可得原方程的一個(gè)虛根的實(shí)部為_____________．四、解答題:本題共5小題，滿分77分．解答須寫出文字說明證明過程或演算步驟．（本小題滿分13分）如圖所示，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．(1)證明：taneq\f(A,2)＝eq\f(1－cosA,sinA)；(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求taneq\f(A,2)＋taneq\f(B,2)＋taneq\f(C,2)＋taneq\f(D,2)的值．16.（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公比q>1，a1＝1，且a1，a3，a2＋14成等差數(shù)列，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))滿足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))·3n＋1，n∈N*.求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))和eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的通項(xiàng)公式；(2)若man≥bn－8恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．17.（本小題滿分15分）已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．18.（本小題滿分17分）如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P(1,2)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：(1)求y1＋y2的值；(2)若直線AB在y軸上的截距b∈(－1,3]，求△ABP面積的最大值．19．（本小題滿分17分）在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)表示，其中．而在n維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中．現(xiàn)有如下定義：在n維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)與坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和，即為