2025年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2025年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

估

主視方向

3.（3分）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是I,△ABC的頂點(diǎn)都

在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin/ACB的值為（）

4.（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)小B、C.。和I個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、8或

同時(shí)閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)

C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4個(gè)開關(guān)

JT

5.（3分）如圖，已知點(diǎn)C,。是以人4為直徑的半圓。的三等分點(diǎn)，前的長(zhǎng)為三，則圖中

陰影部分的面積為（）

6.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)1>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACJ_y軸，垂足為

點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)3=|的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)。是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△以8的面積為（）

7.（3分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4：7,FI三角

板的一邊長(zhǎng)為8"〃.則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

C.ScmD.3.2cm

8.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿

A-3-C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A-Q-C的路徑運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)尸

到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,尸行為戶則），

關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)

戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)

率為x，可列方程為.

10.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△A8C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^

AB'C'.若點(diǎn)"恰好落在8c邊上，且A*，則NC'的度數(shù)為.

11.（3分）點(diǎn)P（加，〃）在以1y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y=『+ar+4的圖象上，則m-n的

最大值等于.

12.（3分）如圖，圓錐的母線AC=8c〃?，側(cè)面展開圖是半圓，則底面半徑OC=.

13.（3分）一個(gè)不透明的箱子里裝有小個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，這些球除顏色外都相同，

每次將箱子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以估算出，〃的值為.

14.（3分）如圖，在矩形中，48=12,AD=9,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AEBD

相交于點(diǎn)凡連接。石，若sin/0EC=4^,則防=.

15.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)丫=。的圖象經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸,

人

CDAE2

點(diǎn)C在A-軸正半軸,AC交y軸于點(diǎn)D,AB交x軸于點(diǎn)E,若病=—=SA.C=10.則

AULJUJ

k=_______________________

1

16.（3分）如圖，直線y=）無(wú)+1與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)Ai,人2,人3,…在x軸正半軸上且橫

坐標(biāo)分別為2,4,6,…，過(guò)4作A\Ci±x軸交直線y=^x+1于點(diǎn)。，連接。。，4C,

且OCI,AIC交于點(diǎn)Pi；過(guò)A2作42c2_Lx軸交直線y=1x4-1于點(diǎn)。2,連接A1C2,4C1,

且41C2,A2。交干點(diǎn)P?：…按照此規(guī)律進(jìn)行下夫,則Pn的縱坐標(biāo)

為?

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2H1）A+1^-2=0.

（1）求證：無(wú)論A為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI，X2滿足川?4=3,求出的值.

18.（8分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AO_LBC于點(diǎn)。，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn),

連接B0交4D于F,0E上OB交BC邊于點(diǎn)E.求證：XABFsXCOE.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=?"+10的圖象與反比例函數(shù)y=［（k>0）的圖象相交于A,

8兩點(diǎn)（A在8的右惻）.

（1）若A（3,〃?），求反比例函數(shù)解析式；

（2）連接40并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C,連接BC交），軸于點(diǎn)/）,若

20.（10分）小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到4

組（清除小廣告）、8紀(jì)（便民代購(gòu)）和。組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅爸爸被分到B組的概率是；

（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求他和小

紅的爸爸被分到同一組的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.（10分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB

的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35〃?，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居

民樓C。的頂端。的仰角為45°,居民樓AB的頂端8的仰角為55°,已知居民樓

的高度為16.6如小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6求居民樓A8的高度（精確到的）.（參

考數(shù)據(jù)：sin550=0.82,cos55°~0.57,tan55°&1.43）.

22.（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣，更便捷.為此，李老

師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種）.某校九年級(jí)（1）

班同學(xué)利用周末對(duì)全校師生進(jìn)行了隨機(jī)訪問(wèn)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次參與調(diào)查的共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓

心角的度數(shù)為;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校有6000人在使川手機(jī)：請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù).

其匕溝通方式

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，A8為。。的直徑，。、￡是。。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)A8至點(diǎn)C,連接。,

ZBDC=ZBAD.

（1）求證：co是。。的切線.

2d.（10分）某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，

銷售價(jià)為每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷色價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量

就會(huì)減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲.r元，每周的銷售利潤(rùn)為），元.

（1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為元，每件商品的利潤(rùn)為

元，每周的商品銷售量為件；

（2）求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=90°，點(diǎn)。，E分別是AC,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是射線DE上一點(diǎn)，連接4P,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM,連接AM,

CM.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系

是，NACM=°；

PE

（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線OE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)Q,E重合），求二;的值；

CM

（3）連接PC,當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出生的值.

CM

圖①圖②備用圖

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=/+/*+仁與y軸交于點(diǎn)C,與

軸交于A,8兩點(diǎn)，直線y=7+3恰好經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CO,AD,若△/ICO的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)石是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,若乙4BE=2NACE,直接寫出點(diǎn)石的坐標(biāo).

2025年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）.

I.（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

2.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2）?+xW-4=0的一個(gè)根為0,則m的值為（）

A.-2B.0C.2D.-2或2

解：,.,一元二次方程（/〃-2）-4=0的一個(gè)根為0,

???扇?4=0且m?2r0,解得：m=-2.故選：4.

3.（3分）如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是I,/XABC的頂點(diǎn)都

在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinNACB的值為（）

在RtaAC”中，??泡”=4,CH=3,

4UA

：,AC=7AH2+CH?=V424-32=5,：.sinZACH=等=芻故選：D-

4.（3分）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、。和I個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、B或

同時(shí)閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)

事件的是（）

A.只閉合1個(gè)開關(guān)B.只閉合2個(gè)開關(guān)

C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4個(gè)開關(guān)

解：4、只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；

B、只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也nJ能不發(fā)光，是隨機(jī)事件,符合題意;

。、只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意;

。、閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意;

故選：B.

JT

5.（3分）如圖，已知點(diǎn)C,Q是以A8為直徑的半圓0的三等分點(diǎn)，口的長(zhǎng)為了則圖中

陰影部分的面積為（）

7T71V3

C.一D.一+一

24124

VC,。是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,AC=

CD,

又???Q4=0C=。。，??.△O4C、△OCD是等邊三角形,

，NAOC=NOCO,CD//ABtS/\ACD=S^OCD^

???弧CO的長(zhǎng)為工7T,???絲上=」花，解得：r=l,

31803

2

:'s陰影=S7形OCD=6°?3。^U））=U故選：A.

6.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)），=。（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACJ_），軸，垂足為

點(diǎn)G4C交反比例函數(shù)）=。的圖象于點(diǎn)4,點(diǎn)。是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△以4的面積為（）

解：如圖，連接。4、OB、PC.

,.?AC_Ly軸，SMPC=S^AOC=Ix|6|=3,S^,BPC=S^BOC=Ix|2|=1,

:?SdPAB=S.APC-S4BFC=2.故選：A.

7.（3分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4：7,月三角

板的一邊長(zhǎng)為8c〃].則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

解：設(shè)投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為wm,

???三角板與其投影的相似比為4：7,且三角板的一邊長(zhǎng)為8c/〃,

48

Ax=14.故選：B.

7X

8.（3分）如圖，在矩形4BC。中，AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿

A-B-C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿AfQ—C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)尸

到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ2為y,則），

???PQ2=2；..??）,=尸行=2』；

當(dāng)3WxW4時(shí),DQ=x-3,AP=x,/.y=PQ2=32+32=18；

當(dāng)4WxW7時(shí),CP=7?x,CQ=l-x,：,y=PQ2=CP2+CQ1=2x1-28.r+98.

故選：C.

二、填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)

戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)

率為1可列方程為2（1+幻2=8.72.

解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：2（1+x）2=8.72,

故答案為:2（1+故2=8.72.

10.（3分）如圖，在△A3C中，N8AC=108°,將△A8C繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到4

AB'C.若點(diǎn)8'恰好落在BC邊上，且A夕=CB',則NC'的度數(shù)為24。.

C

\\a

AB

C

解：'：AB'=CB\

???NC=NCAB，，

/.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

???將△A8C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ASC,

：,ZC=ZC,AB=AB',

；?NB=NAB'B=2NC,

???N8+NC+NC4B=180°,

A3ZC=180°-108°,

AZC=24°,

/.ZC=ZC=24°,

故答案為：24°.

11.（3分）點(diǎn)。（,〃,〃）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)），=，+辦+4的圖象卜.則的

最大值等于——學(xué)

解：???點(diǎn)P（〃］，〃）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y=f+at+4的圖象上，

???a=0,

/./J=W2+4,

m-n=m-（7zr+4）=-nr+rn-4=-（〃?-4）?一泰

:.當(dāng)m=:時(shí)，m-n取得最大值，此時(shí)〃二一竽，

故答案為：-竽.

12.（3分）如圖，圓錐的母線AC=8cm,側(cè)面展開圖是半圓，則底面半徑OC=4刖.

B

解：???圓錐的母線AC=8c〃?，側(cè)面展開圖是半圓,

側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：8TR、/〃，

設(shè)圓錐的底面半徑OC=rcm,

/.2nr=8TT,

解得：，=4.

故答案為：4cm.

13.（3分）一個(gè)不透明的箱子里裝有機(jī)個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，這些球除顏色外都相同，

每次將箱子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記卜顏色后再放回，大量重好試驗(yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的頻率稔定在0.25,那么可以估算出機(jī)的值為12.

解：???大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.25,

工任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.25,??心=0.25,

m

解得機(jī)=12,經(jīng)檢驗(yàn)：機(jī)=12是原方程的解，

故答案為：12.

14.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=\2,4。=9,點(diǎn)E是邊8c上一點(diǎn)，連接AE,BD

相交于點(diǎn)凡連接。￡,若sin/OEC二等，則

n4

解：???四邊形是矩形，??.C7)=A8=12,BC=AD=9,NC=90°,

_________2j~E

：,BD=>JBC2+CD2=15,VsinZDEC=^,：,DE=()\f5,：.CE=y/DE2-CD2=6,

ADDF9

???BE=3,,:AB，BC,:?叢ADFs叢EBF,：,—=—=-=3,

BEBF3

??.B尸=/BO=皇.故答案為：y.

15.(3分)如圖，已知反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)A,點(diǎn)4在)，軸負(fù)半軸,

CDAE2

點(diǎn)C在x軸正半軸,AC交y軸于點(diǎn)D,AB交x軸于點(diǎn)E,若=—=~?S^ABC=10.則

ADEB3

k=-120

長(zhǎng)一19-,

解：作AM_Ly軸于M,

設(shè)ACm,〃），MAM=-m,OM=n,

'CAM//x?|l|,—=—=

ADEB3

OCCD2OEOBBE3

''AM~AD~3AM~BM~AB~5’

0C=^AM=-瓢'0E=^AM=-如,0B=.

z,

/.CE-=-*，L-

11IQ

:?S&ABC=SMCE+S.BCE=gCE?BM=之x（一正山：?x=10,

,,ZH120

解&得mn=]9,

;反比例函數(shù)y=[的圖象經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,

???Ak_nin_-1]290,

故答案為：-揩.

—與

B

16.（3分）如圖，直線y=+1與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Al,A2,A3,…在工軸正半軸上且橫

坐標(biāo)分別為2,4,6,???,過(guò)4作ACi_Lx軸交直線y=2x+1于點(diǎn)。，連接0。，4G

且。。，AC交于點(diǎn)P；過(guò)A2作A2c2_LX軸交直線y=+1于點(diǎn)Q,連接A1C2M2C1,

則Pn的縱坐標(biāo)為乎士出.

且4c2,A2a交于點(diǎn)P2;…按照此規(guī)律進(jìn)行下去，

―2n+l-

?…

O\A,A24彳x

解：???直線y=；x+l與），軸交于點(diǎn)C,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,1）,

..?點(diǎn)4,42,A3,…在x軸正半軸上且橫坐標(biāo)分別為2,4,6,???

???點(diǎn)?？v坐標(biāo)為[x2+1=2,

點(diǎn)C2縱坐標(biāo)為gx4+1=3,

點(diǎn)C3縱坐標(biāo)為1x6+l=4,

???,

???AiCI_Lx軸，

:.OC//A\Ci,

???NOCP\=NCiAiPi,ZCOPi=NAiCiPi,

???△COP|sN4C]Pi,

/.OC：A\C\=OP\：PiCi,

即OP\：PiCi=l：2,

過(guò)點(diǎn)Pi作Pi”_Lx軸于點(diǎn)”，如圖所示：

則NPi”O(jiān)=NCiAiO=900，

9：ZP\OH=ZC\OA\,

:?P\H：C\A\=OP\t6>Ci=l：3,

2

2

???點(diǎn)P\縱坐標(biāo)為；，

過(guò)點(diǎn)尸2作P2QJLX軸，

同理可得P2縱坐標(biāo)為g，

12

P3縱坐標(biāo)為亍，

???9

按照以上規(guī)律，P”縱坐標(biāo)為的上生，

271+1

n(n+l)

故答案為:

2n+l

17.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（22+1）2=0.

（1）求證：無(wú)論出為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可，4滿足R-4=3,求女的值.

解：（1）VA=[-（2jt+l）]2-4XlX（42-2）

=4爐+4-1-2必+X

=2正+4什9

=2（R1）2+7>0,

,??無(wú)論&為何實(shí)數(shù),2a+i）220,

：.2（女+1）2+7>0,

???無(wú)論々為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=2k+1,XL￥2=g2-2,

Vxi-X2=3,

（XI-X2）2=9,

:.（XI+X2）2?4xiX2=9,

:.（2A+1）2-4X（-A2-2）=9,

2

化簡(jiǎn)得狂+2仁0,

解得k=0或k=-2.

18.（8分）如圖，在RlZYABC中，N8AC=90°,AD_LBC于點(diǎn)D,點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn),

連接8。交A。于F，OE上OB交BC邊于點(diǎn)、E.求證：XABFs4coE.

.4

：.ZBOA+ZCOE=W，

VZBOA+ZABF=90Q,

：，ZABF=ZCOE,

ADIBC,

???NOAC+NC=9（T,

VZBAC=90°,

.??N/M"+NOAC=90°,

：.ZBAF=ZC.

???△AB”?△COE

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-2計(jì)10的圖象與反比例函數(shù)y=［（k>0）的圖象相交于A,

B兩點(diǎn)（A在8的右側(cè)）.

（1）若A（3,〃?），求反比例函數(shù)解析式：

（2）連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C,連接3C交），軸于點(diǎn)Q,若

解：（1）???一次函數(shù)y=-2?+10的圖象過(guò)點(diǎn)人（3,而,

：.m=-2X3+10=4,

（3,4）,

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[(k>0)的圖象上，

"=3X4=12,

???反比例函數(shù)的解析式為y=~

(2)過(guò)點(diǎn)B作BMJ_)，軸于M,過(guò)點(diǎn)C作CML)，軸于M則BM〃CM連接4D,

:.△BMDs^CND,

BMBD

?B?C_5

?=—9

BD2

BMBD2

??，

CNCD3

設(shè)BM=2x,則CN=3x,

?,?點(diǎn)B（2x,華），點(diǎn)C（-3x,-金.

???點(diǎn)力（3x,白）,

—2x3x+10=

(—2x2x+10=

解得《：上

???點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)8：2,6)，點(diǎn)。(-3,-4),

設(shè)直線BC的解析式為y=〃?x+〃，

則有產(chǎn)；+：=6解得產(chǎn)彳，

???直線BC的解析式為y=2計(jì)2,

???點(diǎn)D是直線BC與.v軸的交點(diǎn)，

工點(diǎn)。（0,2）,

???點(diǎn)尸是直線AB與），軸的交點(diǎn),

???點(diǎn)產(chǎn)（0,10）,

:S、ABD=SAADF-S^BDI—2x（10-2）x3-1x（10-2）x2=4,

..紅史2_￡￡_￡

S"BCBC5,

?',^hABC=2^AABD=2、4=10.

20.（10分）小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A

組（清除小廣告）、B紂（便民代購(gòu)）和。組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅爸爸被分到B組的概率是；；

一3一

（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求他和小

紅的爸爸被分到同一組的概率.

1

解：（1）小紅爸爸被分到B組的概率為3

故答案為：

（2）小紅爸爸和王老師分組可用樹狀圖表示如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小紅爸爸和王老師被分到同一-組的結(jié)果有三

種，

.p_3_1

?,卜1小紅忑超和土老郝被分到同一-嗎-9_3'

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.（1（）分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓人8

的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓與CO之間的距離AC為35〃?，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居

民樓CD的頂端。的仰角為45°,居民樓4B的頂端B的仰角為55°,已知居民樓C。

的高度為16.6如小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓A8的高度（精確到1〃?）.（參

考數(shù)據(jù)：sin55°比0.82,8s55°"0.57,tan550比1.43）.

解：過(guò)點(diǎn)N作E尸〃AC交AB于點(diǎn)交C。于點(diǎn)F,

則AE=MN=C/=1.6%

EF=AC=35m,

/BEN=/DFN=9()°,

EN=AM,NF=MC,

貝ijD/=OC-C產(chǎn)=16.6-1.6=15(切)，

在RtZ\OEV中，

??'NON/=45°,

：,NF=DF=\5m,

：.EN=EF-NF=35-15=20(w),

在RtABEN中,

BE

?:tan/BNE=^j,

：.BE=EN*tanZBNE=20Xtan55d220X1.43=28.6(in),

：.AB=BE+AE=2S.()+\.6^3()(〃?).

答：居民樓4B的高度約為30%

22.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣，更便捷.為此，李老

師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種).某校九年級(jí)(1)

班同學(xué)利用周末對(duì)全校師生進(jìn)行了隨機(jī)訪問(wèn)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次參與調(diào)查的共有2000人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心

角的度數(shù)為144°

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校有6000人在使用手機(jī)：請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù).

°電話短信微信QQ其它溝通方式

解：（1）這次參與調(diào)查的共有400?20%=2000（人），

最喜歡用“短信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為2000X5%=100（人），

??.最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為2000-400-100-440-260=800（人）,

（3）該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為6000x^=2400（人）.

乙UUU

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，A8為。。的直徑，。、￡是。。上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)A8至點(diǎn)C,連接8,

NBDC=NBAD.

（I）求證：C。是。。的切線.

（2）若AC=9,求。。的半徑.

E

;AB為00的直徑，

/.ZADB=90°,

/.ZA+ZABD=90°,

?：0B=0D,

/.NABD=N()DB,

VZBDC=N4,

：,ZBDC+ZODB=W,

，NOOC=90°,

：.0DVCD,

???oo是。。的半徑，

???C。是OO的切線；

2

(2)解：VZADB=90°,tan/8EO=l

J

?B_D_2

?=—9

AD3

???乙DCB=NACO,/BDC=NBAD,

.△BDC^ADAC,

.CDBCBD2

''AC~CD~DA~3

???AC=9,

.CD2

??=9

93

；?CD=6,

.BC2

??,

63

BC=4,

：.AB=AC-BC=9-4=5.

???。0的半徑為*

24.（10分）某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場(chǎng)試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，

銷售價(jià)為每件40兀時(shí)，每周的銷售量是180件，血銷售價(jià)每上漲1兀，則每周的銷售量

就會(huì)減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤(rùn)為y元.

（I）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為刈40元，每件商品的利潤(rùn)為x+10

元，每周的商品銷售量為180-5x件:

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

解：（1）每件商品的銷售價(jià)為：（x+40）元，每件商品的利潤(rùn)為：（x+10）元，

每周的商品俏售量為：（180-5x）件：

故答案為：x+40,x+10,180-5x；

（2）所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（A+10）（I80-5X）

即），=-5?+130x+l8（）0：

（3）I?在），=-5』+130￥+1800中，

ci--5V0,b—130,A=1800>

:.當(dāng)X=—?=一=13時(shí)，x+40=13+40=53,

LCL猶，□）

4cle—b21on2

y有最大值且最大值為：—;—=1800-4乂,：.=2645（元），

4a4X（-5）

???當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2645元.

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在△ABC中，AB=AC,/B4C=90°，點(diǎn)。，E分別是AC,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)

是射線上一點(diǎn)，連接AP,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM,連接AM,

CM.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是CM=V2PE,

ZACM=45°；

PE

（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線。石上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)。，￡重合），求f的值；

CM

（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出空的值.

CM

解：(1)由旋轉(zhuǎn)得：DM=AO,ZCDM=ZADM=90°,

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

:.CD=AD,

:.DM=CD,

???NACM=NCMO=45°,

是5c的中點(diǎn),

：.PE=^AB,

,：AB=AC,

：.PE=^AC=CD,

；?CM=V2CD=V2PE,

故答案為：CM=&PE,45°；

(2)如圖1,

A

圖1

連接A￡,

*：AB=AC,NBAC=90°,

???ZACB=ZB=45°,

乂,：E是BC的中點(diǎn)，

：.AELBC,

/.ZAEC=90°,

在RtZLAEC中，sin^ACE=ZE4C=90°-NACE=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PM=PA,ZAPM=90a,

:.ZPAM=NPMA=45°,sin^PMA=船=乎，

tAEPAV2

''AC~AM~2'

：.ZEAC=ZPAM,

：.ZPAE=ZMAC,

???△氏ES&WAC,

tPEAEy[2

?'CM~AC~2

(3)如圖2,

連接人￡

由（2）知：XPAEs叢MAC,

???NACM=N4EP=45°,

:△PCM是等邊三角形，

:.PM=PC,ZPMC=6Qa,

/.ZAMC=ZPMC+ZAMP=600+45°=105°,

AZAPE=\05°,

作MQ_LAC于Q,

：.CM=2CQ=2MQ,

設(shè)CQ=CM=1,則CM=V2,

VZAMQ=ZAMC-ZCMQ=105°-45°=60°,

：.AQ=痘MQ=x/3,

???AC=AQ+CQ=V5+1,

.AC__百+]_遍+&

??=i——=,

CMV22

如圖3,

當(dāng)點(diǎn)。在AQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，

作MG_LAC,交AC的延長(zhǎng)線于G,

'：ZAPC=ZAPM-ZCPM=90°-60°=30°,AP=PM=PC,

A^ACP=ZPAC=15°,

：.ZACM=ZACP+ZPCM=150+60°=135°,

.'.ZMCG=45°,

，NCMG=9（r-ZMCG=45°,

，/GMC=NGCM,

：?CG=MG,

設(shè)CG=MG=1,則CW=VL

由（2）知：△力ES&WAC,

AZAMC=Z/1PD=15O,

，NM4G=180°-NAMC-NA