2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)第2課時(shí)平行線分線段成比例定理課后提能訓(xùn)練新人教A版選修4-1

PAGE1-第2課時(shí)平行線分線段成比例定理素養(yǎng)訓(xùn)練1．若eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,5)，則eq\f(a＋b－c,a)的值是()A．3 B．4C．2 D．1【答案】C【解析】方法一：設(shè)eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,5)＝k，則a＝2k，b＝7k，c＝5k，所以eq\f(a＋b－c,a)＝eq\f(2k＋7k－5k,2k)＝2.故選C．方法二：由已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)，得eq\f(b,a)＝eq\f(7,2)，由已知eq\f(a,2)＝eq\f(c,5)，得eq\f(c,a)＝eq\f(5,2)，所以eq\f(a＋b－c,a)＝1＋eq\f(b,a)－eq\f(c,a)＝1＋eq\f(7,2)－eq\f(5,2)＝2.故選C．2．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)【答案】B【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以DC∥AB，AD∥BC．由DC∥AB，得DC∥BN，所以eq\f(CM,BM)＝eq\f(DM,MN).由AD∥BC，得AD∥BM，所以eq\f(AB,BN)＝eq\f(DM,MN).所以eq\f(CM,BM)＝eq\f(AB,BN).所以eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝eq\f(BC,BM)－eq\f(CM,BM)＝eq\f(BC－CM,BM)＝eq\f(BM,BM)＝1.故選B．3．(2024年文昌期末)如圖，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，則eq\f(AE,EC)＝()A．2 B．3C．4 D．5【答案】A【解析】∵直線l1∥l2，∴AF∶FB＝AG∶BD＝2∶5，AE∶EC＝AG∶CD．∵BC∶CD＝4∶1，∴AG∶CD＝2∶1.∴AE∶EC＝2∶1.故選A．4．如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，且AB＝8，CD＝6，BD＝15，則OB＝______.【答案】eq\f(60,7)【解析】∵AB∥CD，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DO,OB).又AB＝8，CD＝6，BD＝15，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(BD－OB,OB)，即eq\f(6,8)＝eq\f(15－OB,OB)?OB＝eq\f(60,7).5．(2015年周口月考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB＝______.【答案】3∶10【解析】∵DE∥BC，∴DB∶AB＝BC∶AC．∵AE∶EC＝7∶3，∴EC∶AC＝3∶10.∴DB∶AB＝3∶10.6．若x∶y∶z＝3∶4∶7且x－y＋z＝18，則x＋2y＋z＝______.【答案】54【解析】因?yàn)閤∶y∶z＝3∶4∶7，故可設(shè)x＝3k，y＝4k，z＝7k，又x－y＋z＝18，所以3k－4k＋7k＝18?k＝3.所以x＝9，y＝12，z＝21.所以x＋2y＋z＝9＋2×12＋21＝54.7．(2015年揭陽(yáng)三模)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上且EF∥AD，若eq\f(AE,EB)＝eq\f(3,4)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】eq\f(23,7)【解析】設(shè)EF交AC于點(diǎn)H，∵EF∥AD，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(EH,BC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(3,7)，故EH＝eq\f(3,7)×5＝eq\f(15,7).同理eq\f(HF,AD)＝eq\f(EB,AB)＝eq\f(4,7)，故HF＝eq\f(8,7).∴EF＝eq\f(8,7)＋eq\f(15,7)＝eq\f(23,7).8．如圖所示，AB∥CD，eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)且CB＝7，則OC＝______.【答案】eq\f(21,5)【解析】因?yàn)锳B∥CD，eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(OB,OC)＝eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3).又CB＝OB＋OC＝7，所以O(shè)B＝7－OC．所以eq\f(7－OC,OC)＝eq\f(2,3)?OC＝eq\f(21,5).實(shí)力提升9．如圖所示，從Rt△ABC的兩直角邊AB，AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)．求證：AP＝AQ.【證明】因?yàn)锳B∥GF，AC∥ED，所以eq\f(AP,GF)＝eq\f(CA,CG)，eq\f(AQ,ED)＝eq\f(BA,BE)，即AP＝eq\f(CA·GF,CG)，AQ＝eq