2024-2025學年高中數學第三章函數的概念與性質3.1.2函數的表示法第2課時分段函數課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第2課時分段函數課后篇鞏固提升基礎鞏固1.下表表示y是x的函數,則函數的值域是()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5] B.N C.(0,20] D.{2,3,4,5}解析由題表可知,y=2所以函數的值域為{2,3,4,5}.故選D.答案D2.若f(x)=x-3,x≥10A.8 B.9 C.10 D.11解析由題意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故選A.答案A3.已知函數f(x)=-1,x<0,1A.[-1,1] B.[-1,2]C.(-∞,1] D.[-1,+∞)解析原不等式等價于x-1<0,x×答案A4.設f(x)=-x-3(x≤-1),x2A.-12 B.±3C.-12或±3 D.-12或3解析f(x)=-當x≤-1時,-x-3=9,解得x=-12;當-1<x<2時,x2=9,解得x=±3,不成立;當x≥2時,3x=9,解得x=3.∴x=-12或x=3.故選D.答案D5.已知f(x)=0,x>0,-1,x解析f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.答案-56.已知f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.

解析當0≤x≤1時,f(x)=-1;當1≤x≤2時,設f(x)=kx+b(k≠0),則k+b=-1,2k+b綜上,f(x)=-答案f(x)=-7.已知函數f(x)=-(1)求f-32,f12,f(4.5),(2)若f(a)=6,求a的值.解(1)∵-32∈(-∞,-∴f-32=-2×-3∵12∈[-1,1],∴f12=又2∈(1,+∞),∴ff12=f(2)=2×2=∵4.5∈(1,+∞),∴f(4.5)=2×4.5=9.(2)經視察可知a?[-1,1],否則f(a)=2.若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合題意;若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合題意.故a的值為-3或3.8.設函數f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x>0,若f(-2)=f(0),解∵當x≤0時,f(x)=x2+bx+c,∴f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3,∴(-2)則f(x)=x2+2x-2,x≤0,2,x>0,當x≤0時,由f(x)由于x=1>0,所以舍去.當x>0時,由f(x)=x得x=2,∴方程f(x)=x的解為-2,2.實力提升1.若函數f(x)=1-x2,x≤1A.1516 B.-2716 C.解析f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=答案A2.函數f(x)=2x,0≤A.R B.[0,+∞)C.[0,3] D.[0,2]∪{3}解析作出y=f(x)的圖象如圖所示.由圖知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.答案D3.設f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1.A.2 B.4 C.6 D.8解析若0<a<1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1),∴a=14,∴f1a=f(4)=2×(4-1)=若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),無解.綜上,f1a=6.故選C答案C4.若函數f(x)=x2,x∈[-1解析因為函數f(x)=x所以f(5)=f(3)=f(1)=12=1.答案15.函數y=2x+3,解析當x≤0時,y=2x+3≤3;當0<x<1時,y=x+3滿意3<x+3<4;當x≥1時,y=5-x≤4.故函數的最大值是4.答案46.如圖所示,函數f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0))的值;(2)求函數f(x)的解析式.解(1)由題圖可得f(f(0))=f(4)=2.(2)設線段AB所對應的函數解析式為y=kx+b(k≠0),將x=0,∴b=4,k=-2.∴同理,線段BC所對應的函數解析式為y=x-2(2≤x≤6).∴f(x)=-7.某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲俱樂部每小時5元,乙俱樂部按月計費,一個月中30小時以內(含30小時)90元,超過30小時的部分每小時2元;某公司打算下個月從這兩家俱樂部中選擇一家開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.設在甲家開展活動x(15≤x≤40)小時的收費為f(x)元,在乙家開展活動x小時的收費為g(x)元.(1)試分別寫出f(x)和g(x)的解析式.(2)選擇哪家比較合算?請說明理由.解(1)由題意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=90(2)由5x=90,解得x=18,即當15