高中物理習(xí)題課圓周運(yùn)動的臨界問題教學(xué)課件

習(xí)題課:圓周運(yùn)動的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)思維導(dǎo)圖1.掌握水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的分析方法。(科學(xué)思維)2.掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的分析方法。(科學(xué)思維)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一圓周運(yùn)動的多解性問題知識歸納1.問題特點(diǎn)(1)研究對象:勻速圓周運(yùn)動的多解問題包含有兩個做不同運(yùn)動的物體。(2)運(yùn)動特點(diǎn):一個物體做勻速圓周運(yùn)動,另一個物體做其他形式的運(yùn)動(比如勻速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動等)。(3)運(yùn)動關(guān)系:兩個物體運(yùn)動的時間相等,且圓周運(yùn)動具有周期性,以時間相等為聯(lián)系點(diǎn)列方程進(jìn)行求解。2.分析技巧(1)抓住關(guān)聯(lián)點(diǎn):明確題中兩個物體的運(yùn)動性質(zhì),抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點(diǎn)。(2)先特殊后一般:先考慮第一個周期的情況,再根據(jù)運(yùn)動的周期性,考慮多個周期時的規(guī)律。遷移應(yīng)用例1子彈以初速度v0水平向右射出,沿水平直線穿過一個正在沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的薄壁圓筒,在圓筒上只留下一個彈孔(從A位置射入,B位置射出,如圖所示),OA、OB之間的夾角θ=,已知圓筒半徑R=0.5m,子彈始終以v0=60m/s的速度沿水平方向運(yùn)動(不考慮重力的作用),則圓筒的轉(zhuǎn)速可能是(

)

A.20r/s B.60r/s C.100r/s D.140r/s答案

C規(guī)律方法

解決圓周運(yùn)動多解問題的方法(1)明確兩個物體參與運(yùn)動的性質(zhì)和求解的問題。兩個運(yùn)動雖然獨(dú)立進(jìn)行,但一定有聯(lián)系點(diǎn),其聯(lián)系點(diǎn)一般是時間,尋求聯(lián)系點(diǎn)是解題的突破口。(2)注意圓周運(yùn)動的周期性造成的多解。分析時可暫時不考慮周期性,表示出一個周期的情況,再根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性,在轉(zhuǎn)過的角度上再加上2nπ,具體n的取值應(yīng)視情況而定。變式訓(xùn)練1如圖所示,半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時,在圓板中心正上方高h(yuǎn)處,以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為B,求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω。探究二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題知識歸納1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題:在水平面上做圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)角速度ω變化時,物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(半徑有變化)的趨勢。當(dāng)物體所需要的向心力大于提供向心力的力時,物體就脫離軌道。當(dāng)提供向心力的力取最大值時,物體做圓周運(yùn)動的角速度就達(dá)到最大。2.解題方法:確定臨界條件是關(guān)鍵,一般通過極限思維來確定臨界條件,即把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象顯現(xiàn),確定臨界條件。3.常見臨界條件:(1)與繩子的彈力有關(guān):繩子恰好無彈力或恰好拉力最大(斷裂)時;(2)與支持面彈力有關(guān)的:恰好無支持力時;(3)與靜摩擦力有關(guān):靜摩擦力達(dá)到最大值時。遷移應(yīng)用例2(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。下列說法正確的是(

)A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等答案

AC規(guī)律方法

物體隨水平轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動,通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時,物體達(dá)到保持圓周運(yùn)動的最大速度。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大,物體將做離心運(yùn)動。變式訓(xùn)練2如圖所示,一根長為l=1m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角為θ=37°。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,結(jié)果可用根式表示)(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球的角速度ω0為多大?(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大?解析

(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細(xì)線的拉力,小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如圖所示。由牛頓第二定律及向心力公式得規(guī)律方法

(1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大、最小”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題。(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn),最后結(jié)合圓周運(yùn)動知識,列出相應(yīng)的動力學(xué)方程綜合分析。探究三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動知識歸納1.運(yùn)動性質(zhì)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時,受彈力和重力兩個力的作用,物體做變速圓周運(yùn)動。2.最低點(diǎn)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時受桿或軌道向上的彈力和向下的重力作用,由這兩個力的合力提供向心力,FN-mg=m。3.最高點(diǎn)物體在最高點(diǎn)時的受力特點(diǎn)可分為以下兩種模型:遷移應(yīng)用例3長L=0.5m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿,其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,另一端固定著一個物體A。A的質(zhì)量為m=2kg,當(dāng)A通過最高點(diǎn)時,如圖所示,求:(1)A在最高點(diǎn)的速度為1m/s時小球?qū)U的作用力;(2)A在最高點(diǎn)的速度為4m/s時小球?qū)U的作用力。答案

(1)16N

向下

(2)44N

向上

規(guī)律方法

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法(1)明確運(yùn)動的模型,是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài),即在最高點(diǎn)時物體具有最小速度時的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。變式訓(xùn)練3雜技演員表演“水流星”,在長為2.5m的細(xì)繩的一端,系一個總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器(可視為質(zhì)點(diǎn)),以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,如圖所示,若“水流星”通過最高點(diǎn)時的速率為5m/s,則下列說法正確的是(g取10m/s2)(

)A.“水流星”通過最高點(diǎn)時,有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時,繩的張力及容器底部受到的水的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時,處于完全失重狀態(tài),不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時,繩子的拉力大小為5N答案

B解析

“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v==5

m/s,由此知繩的拉力恰好為零,且水恰不流出容器,處于完全失重狀態(tài),但受重力作用。故選B。探究四平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合應(yīng)用知識歸納平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動是兩種典型的曲線運(yùn)動,許多問題是以這兩種運(yùn)動綜合的形式出現(xiàn),求解這類綜合問題的思路如下:首先根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和各自的運(yùn)動規(guī)律列式;其次尋找兩種運(yùn)動的結(jié)合點(diǎn),如它們的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等;最后再聯(lián)立方程求解。遷移應(yīng)用例4豎直光滑軌道固定在距地面高為H=0.8m的桌子邊緣,軌道末端可視作半徑為r=0.3m的圓形軌道,其末端切線水平,桌子邊緣距離豎直墻壁x=0.6m。質(zhì)量為m=0.1kg的小球從軌道某處滾下,與豎直墻壁的撞擊點(diǎn)距地面高度為0.6m。重力加速度g取10m/s2。求:(1)小球經(jīng)過軌道末端時速度的大小;(2)小球經(jīng)過軌道末端時對軌道的壓力。答案

(1)3m/s

(2)4N,方向豎直向下

規(guī)律方法

此類問題的處理技巧(1)找到兩個運(yùn)動的銜接點(diǎn),前一運(yùn)動的末速度是后一運(yùn)動的初速度。(2)從某一運(yùn)動的特殊位置作為突破口,根據(jù)其具有的特點(diǎn)進(jìn)行求解突破。(3)再將兩運(yùn)動進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)。變式訓(xùn)練4如圖所示,一個人用一根長R=1.6m的輕質(zhì)細(xì)繩拴著一個質(zhì)量m=1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,且小球恰好能夠經(jīng)過最高點(diǎn)。已知圓心O距離地面h=6.6m,轉(zhuǎn)動中小球在最低點(diǎn)時繩子剛好斷裂,此時小球的速度4m/s(g取10m/s2)。試求:(1)小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度大小;(2)繩子能夠承受的最大拉力大小;(3)上述第(2)問中繩子斷后,小球落地點(diǎn)到O的水平距離。答案

(1)4m/s

(2)60N

(3)4m隨堂訓(xùn)練1.如圖所示,在光滑軌道上,小球滾下經(jīng)過圓弧部分的最高點(diǎn)時,恰好不脫離軌道,此時小球受到的作用力是(

)A.重力、彈力和向心力 B.重力和彈力C.重力和向心力

D.重力答案

D解析

由題意可知,小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動,經(jīng)過圓弧最高點(diǎn)時,剛好不脫離圓軌道的臨界條件是只有重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力,故D正確