小數(shù)除法資料

王君玲：計算的最大目標(biāo)是快捷，正確，做為一名數(shù)學(xué)教師，我們明知道有快捷的方法卻還在強(qiáng)調(diào)意義,我覺得沒有必要。除數(shù)是小數(shù)的除法的書寫格式，根據(jù)學(xué)生的掌握情況，我很贊同柴峰小學(xué)彭老師的觀點，豎式中直接用除數(shù)是整數(shù)的除法算式，而是把小數(shù)變成整數(shù)的過程隱形化，不直接出現(xiàn)在豎式當(dāng)中。而利用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法改變成了除數(shù)是整數(shù)的除法的書寫過程用橫式呈現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的過程，需要用豎式單獨計算整數(shù)除法。這樣即在題中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化過程，孩子在計算時，書寫也比較干凈。張日明：我想我們首先應(yīng)該明確為什么要列豎式計算，當(dāng)在計算中無法通過心腦（口算）完成這一活動時，那就要通過手腦（筆算）完成，所以列豎式的目的應(yīng)該是既正確又快捷的得出答案，只要學(xué)生懂得算理，能正確計算就可以。其實無論是用哪一種方法來列豎式，其目的就是讓學(xué)生會通過豎式來計算出小數(shù)除法的結(jié)果，只要把得數(shù)正確地算出來了，我認(rèn)為格式是次要的。王曉萍：再回顧一下“小數(shù)除法”的學(xué)習(xí)過程，我想遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是否可以這樣處理：遵循學(xué)生的原發(fā)狀態(tài)，可以直接寫出轉(zhuǎn)化后的豎式。向?qū)W生介紹課本上的形式，讓學(xué)生自主選擇。原因有三：在學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”之前，絕大多數(shù)學(xué)生對于“小數(shù)點的移動方法”掌握得很好，能夠直接想出移動后的結(jié)果。2、為什么直接在心里轉(zhuǎn)化容易，因為減去了繁瑣的去、移、補(bǔ)的過程，如果硬要再來在豎式上轉(zhuǎn)化，有點已經(jīng)會走了還要學(xué)著爬的意思。并且在“強(qiáng)化豎式的寫法”過程中，我發(fā)現(xiàn)越是暫困生對于課本的形式接受得越慢。3、“8÷0.16”怎樣口算呢？毋庸置疑，當(dāng)然是這樣算的：8÷0.16=800÷16=50。后峰西小學(xué)：封艷艷除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)教學(xué)的重點和難點，我認(rèn)為要學(xué)好這節(jié)要重點注意“轉(zhuǎn)化”思想，即要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)計算。我的學(xué)生在做這部分的豎式計算時也有三四個同學(xué)出現(xiàn)了先把除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)再列豎式進(jìn)行計算的情況?，F(xiàn)在想一想，原因可能是這部分內(nèi)容在新授課時，首先講授的是商不變的性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)商不變），學(xué)生在學(xué)習(xí)完性質(zhì)后做練習(xí)就是先把除數(shù)擴(kuò)大變?yōu)檎麛?shù)，再把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)來計算的，這個方法已經(jīng)根深蒂固了。學(xué)生這樣做并沒有什么錯誤，學(xué)生已經(jīng)明白了小數(shù)除小數(shù)的算理，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)并沒有任何影響。相反我覺得最初出現(xiàn)這些書寫方式的同學(xué)對算理的理解更深刻和準(zhǔn)確。再就是按照正確的計算書寫方式學(xué)生在小數(shù)點移動后給商點小數(shù)點時反而更容易出錯。這種看似不規(guī)范的書寫方式比寫完后再移動小數(shù)點的正確率要高。但這樣做的缺點就是不利于孩子良好書寫習(xí)慣的養(yǎng)成，所謂無規(guī)矩不成方圓嗎。所以我還是提倡原始的書寫方式，通過這種方式來體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化的過程”。為了達(dá)到讓學(xué)生順利接受正確書寫方式的習(xí)慣，我還是提倡用幾個簡單的詞來概括這個豎式計算的過程：先寫，再劃，再移，后點。并且在講課過程中讓學(xué)生不斷地將這個過程用語言表達(dá)出來，學(xué)生能用語言表達(dá)出來才是真正的理解了。這樣的過程下來，學(xué)生出錯率就明顯減少了。畢家疃小學(xué)畢玲玲我覺得彭老師的做法不太適合大多數(shù)學(xué)生，而只適合一些思路比較清晰，聰明的孩子。時至今日，復(fù)習(xí)了這么長時間，我們班還有相當(dāng)一部分學(xué)生不能達(dá)到這種張口就來的程度。要想達(dá)到這種程度，就必須做到對《除數(shù)是小數(shù)的除法》這部分的算理——也就是在小數(shù)除法中，除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變這一規(guī)律，達(dá)到充分地理解、熟練的掌握，并能運用語言表達(dá)出來。我覺得彭老師這種做法不適用于初學(xué)。因為《除數(shù)是小數(shù)的除法》中把除數(shù)和被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來做，這是一個長期的內(nèi)化過程，不是一朝一夕的功夫。只有讓學(xué)生通過筆明了轉(zhuǎn)化的過程，才更容易掌握。如果學(xué)生對轉(zhuǎn)化的過程都不清楚，誰又能保證計算的準(zhǔn)確率呢？神道口小學(xué)曲莉莉：小數(shù)除法的計算對于小學(xué)生來說，確實難度不小，尤其繁瑣的豎式更增加了難度。我也希望能降低難度，提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確率，所以同意各位老師的做法，可以根據(jù)學(xué)生的需要，改變一下豎式的書寫格式。這樣可以讓豎式更簡潔、清楚，減輕了學(xué)生的視覺干擾，降低了學(xué)生的計算難度，相信在提高計算準(zhǔn)確率的同時，也會提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。王麗娟：我認(rèn)為在寫法上是較以前簡練，但是又怕不讓學(xué)生體驗除數(shù)和被除數(shù)同時變化的過程，孩子會出現(xiàn)除數(shù)或被除數(shù)的小數(shù)點不移動的情況或是除數(shù)移動了被除數(shù)卻沒有變。柴峰小學(xué)王修梅：我個人認(rèn)為，在豎式中直接將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算這種書定形式，教師沒有必要在課堂上去講，更不能去提倡，因為轉(zhuǎn)化的過程對于多數(shù)的孩子來說，是非常困難的，學(xué)生首先要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后還要根據(jù)除數(shù)的小數(shù)點的移動進(jìn)一步地移動被除數(shù)的小數(shù)點。如果將轉(zhuǎn)化這一過程讓學(xué)生在頭腦中進(jìn)行的話，我覺得中下游的學(xué)生很難完成。而課本上的書定形式一是能清楚地表示轉(zhuǎn)化過程，二是降低了學(xué)生的思考難度，所以我認(rèn)為書寫形式的教學(xué)是必要的。（至于有的孩子能非常熟練地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而省略了書寫形式，作為老師也沒有必要刻意要求。）王琳：為什么第二天全班同學(xué)都是用79.2除42列豎式，也許是因為在授課時過分強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化的方法之后，卻又用極少的時間去規(guī)范豎式的書寫形式造成的。對于一個新事情的接受，正所謂“先入為主”，所以扭轉(zhuǎn)的過程很費勁。彭老師：書寫格式的調(diào)整是不是在學(xué)完新課的基礎(chǔ)上和做了一定的練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。也許正因為有了先前的學(xué)習(xí)與練習(xí)，學(xué)生在心理直接過渡轉(zhuǎn)化并把轉(zhuǎn)化的形式寫在了紙上這樣的過程，似乎變得更容易些，正確率也有所提高。我的想法：書寫形式必須體現(xiàn)思維過程，不能改變原有的格式。好處一是手寫比用眼睛看用腦憑空想要來的踏實，正確率高，也有利于檢驗，二是我們只是把目光聚集到了簡單的一位兩位小數(shù)，那如果是這樣的小數(shù)除法1÷0.0005，學(xué)生如果只是在心中進(jìn)行隱形轉(zhuǎn)化，則極易出錯。李華麗：在講解小數(shù)除法之前，確實把我難為了一把。剛剛學(xué)完小數(shù)乘法，學(xué)生對先用整數(shù)來乘，再移動小數(shù)點的步驟可謂根深蒂固，而對于小數(shù)除以小數(shù)，學(xué)生很容易就運用到了先轉(zhuǎn)化為整數(shù)來除，其實在他們自己轉(zhuǎn)化的過程中就存在的是一種錯誤的思想：比如說7.98÷4.2就會很自覺的變?yōu)?98÷42，這是對商不變規(guī)律的一種不成熟的理解，即使學(xué)生“吃進(jìn)”了這個規(guī)律也是囫圇吞栆，不知道究竟是個什么味道。在進(jìn)行這節(jié)課之前和師傅仔細(xì)交流過該如何進(jìn)行教學(xué)，也解除教學(xué)過程中會出現(xiàn)的難題，因此我們是這樣進(jìn)行的：課前三分鐘大量的練習(xí)商不變的例題，比如8÷4，80÷40，800÷400，5÷2，50÷20，500÷200……學(xué)生自己回憶規(guī)律然后自己舉例，在學(xué)生充分理解了商不變規(guī)律后再進(jìn)行新課教學(xué)，這樣即使學(xué)生出現(xiàn)了小數(shù)點移動錯誤也是會根據(jù)原理來改的。把轉(zhuǎn)化的過程在心里想應(yīng)該是學(xué)生的一個原發(fā)狀態(tài)，用不用特意扭轉(zhuǎn)過來？在我看來，這對于我們在教學(xué)之初就應(yīng)該對學(xué)生做一個步驟的規(guī)范，在每一次豎式計算的過程中學(xué)生就體會到一次商不變規(guī)律，這是對一個規(guī)律的應(yīng)用，也是對學(xué)生以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下的一個根基。因此如果出現(xiàn)這種情況就需要及時的扭轉(zhuǎn)過來。并且在我看來，學(xué)生在心里就轉(zhuǎn)化為整數(shù)沒有降低難度，把心里的想法從筆尖流露出來更是一種思想的表達(dá)。我們可以給學(xué)生制定更規(guī)范的書寫格式，統(tǒng)一規(guī)范，讓學(xué)生在豎式中就把小數(shù)除法的思想完整的表達(dá)出來才是對數(shù)學(xué)的真正理解。關(guān)于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法教學(xué)中的一點思考：教學(xué)過程中，除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法豎式教學(xué)確實是一個難點，針對直接轉(zhuǎn)化成整數(shù)列豎式這種現(xiàn)象，我認(rèn)為不應(yīng)該提倡。列豎式，大家都知道這是一個難點，但是這個難點是非常有必要性的。列豎式是學(xué)生把前面的思考過程，以具體的形式體現(xiàn)出來，并解決問題求出結(jié)果的過程。再怎么好的思想方法也是為了解決問題服務(wù)的，當(dāng)學(xué)生明白可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的類型進(jìn)行計算的時侯，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在豎式上體現(xiàn)出來，如：老師把橫式寫成豎式，你能表轉(zhuǎn)化過程表達(dá)出來嗎？理由呢？在學(xué)生去掉小數(shù)點，移動小數(shù)點的過程中，進(jìn)一步夯實轉(zhuǎn)化的原理，使學(xué)生的抽象思維在形象的去移過程中得到深化。再說，俗話說，好記性不如爛筆頭嘛！抽象思維的形成一定是建立在形象思維的基礎(chǔ)上的。學(xué)生在去移的過程中，再記憶，相信效果更好！高區(qū)一小四年級數(shù)學(xué)備課組關(guān)于小數(shù)除法,我們討論的結(jié)果是：把小數(shù)除法豎式改成整數(shù)除法豎式不太合適。原因有三：在最初學(xué)習(xí)新知的過程中，應(yīng)該著重體現(xiàn)小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的思維過程，而這一過程是通過豎式小數(shù)點位置移動來實現(xiàn)的。小數(shù)除法的難點正在于此，如果此外允許學(xué)生直接改寫整數(shù)，對于優(yōu)秀生沒有問題，但差生是不是就容易混淆呢？進(jìn)入復(fù)習(xí)鞏固階段或是計算到達(dá)一定熟練程度，一般學(xué)生自然就會達(dá)到迅速反應(yīng)成用一個數(shù)除以整數(shù)的程度，口算就是一個很好的證明。此外，對于除不盡有余數(shù)的情況下，商不變，但余數(shù)大小發(fā)生了變化，如何讓學(xué)生理解這一點，要費周折。因為以上原因，所以盡管我們同意“豎式上直接用整數(shù)形式會減少計算錯誤”的說法有一定的道理，但仍堅持不要更改原來規(guī)定。田村小學(xué)曲春賢：從內(nèi)心里來說，我支持王老師和彭老師的觀點。其實，就在我第一次執(zhí)教小數(shù)除法時，也用了這種方法，學(xué)生接受起來很容易，所以當(dāng)堂課課堂效率非常高（僅有個別基礎(chǔ)實在差的學(xué)生沒有做出來）。然而課后跟老教師們交流了自己的做法，老師們大都提出了反對意見，主要圍繞：書寫中應(yīng)該把轉(zhuǎn)化、推理的過程詳細(xì)地記錄下來。我接受了老師們的意見，回去更改了思路，然而有兩個孩子直到期末復(fù)習(xí)時還習(xí)慣用這種寫法。今年，我按部就班地從小數(shù)除法的第一課時就照教材的樣子認(rèn)真教孩子們書寫，雖然把能預(yù)料到的錯誤提前在課堂上給了警示，然而第一次作業(yè)交上來之后，錯誤百出：有的在心里把小數(shù)變成整數(shù)，直接列出除數(shù)是整數(shù)的除法算式（就如同我上次教的那樣）；有的不移小數(shù)點直接計算；有的移錯小數(shù)點的位置；有的小數(shù)點雖然都移對了，但是在點商的小數(shù)點時，又不知該以移之前還是移之后的為準(zhǔn)……這些錯誤一點一點地、一個人一個人地糾正，還真不容易啊！如果允許把轉(zhuǎn)化的過程隱性化，是不是會讓孩子們更容易理解，也會避免很多的錯誤呢？我覺得，雖說列豎式時應(yīng)該把轉(zhuǎn)化、推理的過程詳細(xì)地記錄下來，但畢竟學(xué)生在此以前從沒被允許在計算過程中劃改，他們真的不敢相信，也接受不了，影響了他們對新知識的信任度；另外，所謂的規(guī)矩都是約定俗成而已，就拿小數(shù)乘法來說吧。3.2×1.5=4.8，列豎式時都寫成：3.2而不是寫：3.2×1.5×1.51601.60323.24.804.80其實第二種寫法不是更貼近算理嗎？期盼著有一天，小數(shù)除法的規(guī)矩也能改一改，讓更多的學(xué)生敞開懷抱接納它，呵呵……初村小學(xué)：胡忠范：在小數(shù)除法教學(xué)中，我認(rèn)為在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除以整數(shù)以后，在小數(shù)除以小數(shù)的教學(xué)中，我認(rèn)為完全可以把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，這樣有利于學(xué)生掌握知識。提高計算的正確率。所以我認(rèn)為可以在橫式上直接轉(zhuǎn)化。例如3.45÷0.23＝345÷23然后按照整數(shù)除法進(jìn)行計算?？傊艺J(rèn)為在橫式上轉(zhuǎn)化比現(xiàn)在課本上在豎式轉(zhuǎn)化好。王云澤：不能表示轉(zhuǎn)化過程，計算是不完整的。欽村小學(xué)王福莉“除數(shù)是小數(shù)的除法豎式計算”，我在教學(xué)中也遇到類似的問題，甚至有的家長也向我提出這個問題。我覺得兩種豎式的寫法都需要學(xué)生掌握，也就是說首先必須讓學(xué)生應(yīng)該明確為什么要列豎式計算，當(dāng)在計算中無法通過心腦（口算）完成這一活動時，那就要通過手腦（筆算）完成，所以列豎式的目的應(yīng)該要讓是既正確又快捷的得出答案，所以我認(rèn)為通常情況下（只研究商是多少時）格式是次要的，只要學(xué)生懂得算理，能正確計算就可以。其次還要明確兩種書寫的聯(lián)系是什么？（只是商不變的性質(zhì)）因此必須提醒學(xué)生要注意用此方法的不足之處是：1、驗算時，必須用原來的數(shù)來驗算。2、余數(shù)問題。因為在變化過程中僅僅是商不變，除數(shù)、被除數(shù)以及余數(shù)都擴(kuò)大了相同的若干倍。尤其應(yīng)該注意“余數(shù)”的小數(shù)點。否則就會出現(xiàn)諸如：1元錢買3個單價0.3元的本子，還余下1元的笑話。鑒于此，兩種方法的確都存有利弊，因此既然教材在這里研究的就是“除數(shù)是小數(shù)的除法豎式計算”，我們就應(yīng)該讓學(xué)生充分掌握好這一知識點，否則就沒必要安排這一內(nèi)容了。黃家溝小學(xué)：于少儒：對于梁老師提到的問題，我在假期認(rèn)真的思考了，但因水平和經(jīng)驗有限，現(xiàn)總結(jié)如下：我覺得出現(xiàn)這樣的情況，和老師肯定是有一定關(guān)