2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上冊第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知直線經(jīng)過兩點，，則直線傾斜角為（）A.0 B. C. D.不存在3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.5 D.104.已知平面，其中點，，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B. C. D.5.已知且，函數(shù)，若存在，，使，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.拋擲一枚骰子兩次.設(shè)“第一次向上的點數(shù)是2”為事件，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件，則下列說法正確的是（）A.事件與事件互為對立事件 B.C. D.事件與事件相互不獨立7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.8.已知點，，，點是直線上的動點，若恒成立，則最小正整數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.“數(shù)學(xué)好玩”是國際著名數(shù)學(xué)家陳省身贈送給少年數(shù)學(xué)愛好者們的一句話.某校為了更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的興趣和熱情，特舉辦數(shù)學(xué)節(jié)活動.在活動中，共有20道數(shù)學(xué)問題，滿分100分在所有的答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績分成六段：40,50，50,60，…，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（）A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有10人B.圖中的值為0.3C.估計全校學(xué)生成績的75%分位數(shù)為84D.估計全校學(xué)生成績中位數(shù)小于平均數(shù)10.如圖，棱長為2斜三棱柱中，，、分別是、的中點.下列說法正確的是（）A.B.C.斜三棱柱五個面中，四邊形的面積最大D.與所成角為的余弦值為11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：與圓：，過圓上任意一點作圓的切線，切點分別為，，，則實數(shù)的可能取值為（）A.3 B.6 C.11 D.14三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面四邊形中，，，，，則______.13.直線：和：與軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的的可能取值中的三個______.14.正四棱柱容器（表面厚度和忽略不計）底面正方形邊長為，在容器中恰好能放入半徑分別為和的大小兩個玻璃球，則正四棱柱容器的高的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，）部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的值域.16.已知直線與直線平行，點，.（1）求；（2）若點關(guān)于直線對稱后點為，求點坐標(biāo)；（3）已知，分別在直線，上，且，求的最小值.17.如圖，正四棱臺中，上為上下底面中心的連線，且與側(cè)面所成的角的正切值為.（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.18.已知，，圓的圓心在直線：上，圓與直線相切，線段為圓與圓的公共弦.（1）求圓與圓的方程；（2）若直線：與圓、圓交于非原點的點，，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.19.三余弦定理：如圖1，設(shè)為平面外一點，過點的斜線在平面上的正投影為直線.為平面上的一條直線，記斜線與正投影線的夾角（即與平面所成角）為，正投影線與直線的夾角為，斜線與直線的夾角為，則.三余弦定理描述了線面角是斜線與平面內(nèi)任意直線所成角的最小值，又稱最小角定理.（1）證明三余弦定理；（2）如圖2，已知四面