2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.-2022的絕對(duì)值是（）

」一

A.B.2022D.-2022

20222022

2.漢字是中華民族智慧的結(jié)晶，是世界上獨(dú)一無(wú)二的創(chuàng)造發(fā)明.在我們書(shū)寫(xiě)漢字的時(shí)候,

能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美,內(nèi)涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對(duì)稱(chēng)之

美，下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（

鶴B舞田

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.X184-X3=X6B.X2>A4=X8

C.（-Ixy2）』-8力6D.ni+2n=3mn

4.橋牌是體育活動(dòng)項(xiàng)目之一，起源于西方,是一種撲克牌游戲.使用的撲克牌有黑桃、紅

心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張.甲從一副洗均的橋牌中隨機(jī)抽取

一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是（）

1?1八5一1

A.—B.-C.—D.-

132124

5.如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形A8C。，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE〃BC,N1的度數(shù)

為（）

A.30°B.15°C.20°D.60°

6.自“新冠肺炎”疫情以來(lái)，某地疫情日益嚴(yán)重，連續(xù)七天日確診病例數(shù)為：37,32,34,

37,34,32,31（單位：人），從數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)

據(jù)和原來(lái)的7個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝

箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的

個(gè)數(shù)可能是（)

上視圖俯視圖

A.6B.9C.5D.10

8.在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人,

則分組方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

9.如圖①，已知RtA/lBC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線(xiàn)I上（BC<DE）,

且點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，AABC沿直線(xiàn)/向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)。重合時(shí)，aABC停

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)DG被AABC截得的線(xiàn)段長(zhǎng)y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖象如圖②，

則當(dāng)x=3時(shí)，△ABC和正方形OE/G重合部分的面積為（）

10.如圖，拋物線(xiàn)y=or2+/）x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和（0,-3）,則下列結(jié)論：①c=-3；②

a-h+c>0；③4“。-/>0；?b<3；⑤若雙曲線(xiàn)>=［經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac,b）,則以a、b為根

的一元二次方程是爐-3x-號(hào)=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.根據(jù)WoHdomefer實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至北京時(shí)間2022年3月19日6時(shí)30分，全球累

計(jì)確診新冠肺炎病例突破467000000例.將467000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，點(diǎn)E、F在QA8CO的對(duì)角線(xiàn)4c上，連接BE、DE、DF、BF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使四邊形是平行四邊形，那么需要添加的條件是.（只填一個(gè)即可）

13.用一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），已知這

塊扇形鐵皮的半徑是40”"，則此圓錐的高為cm.

14.若關(guān)于x的分式方程旦=±+〃?無(wú)解，則，"=_____.

x-2x-2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形488的邊AOLy軸，垂足為E,點(diǎn)8在y軸正半

軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10,BE=8,若反比例函數(shù)y=[（k#0,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C、。，則k的值為.

16.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)0,AC=8,以AD為一邊作正方形ADEF,

過(guò)點(diǎn)E作EG,直線(xiàn)垂足為G,連接AG,則AG=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，且04=1,以點(diǎn)4為直角頂

點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎tZvlQ/h,使442=04；再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎l

△4。4,使42A3=042；再以點(diǎn)A3為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎tZVhOU,使4認(rèn)4=

。?。灰来芜M(jìn)行作下去，則點(diǎn)4022的坐標(biāo)為

18.(1)計(jì)算：y/^2y-(一孚)2+3tan30。-|b-1|；

(2)分解因式：a2b-b\

19.解方程：(%-3)(x+2)=6.

20.2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)

擔(dān)的意見(jiàn)》，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了

七年級(jí)部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)劃分成4組，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)生課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別ABCD

時(shí)間，(單位：小0W/W33VW44VW5t>5

時(shí))

(1)本次調(diào)查的樣本容量為，其中女生數(shù)量為人;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,，"=，課外閱讀時(shí)間在C組的扇形的圓心角度數(shù)是°

(4)若全校七年級(jí)共有學(xué)生1500人，則該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)

生約有多少人？

21.如圖，四邊形4BC。，經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)、,4B為。。的直徑，于點(diǎn)E,

S.ZBOC=ZBDC.

(1)證明：OC是。。的切線(xiàn)；

22.在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車(chē)將抗疫物資運(yùn)往240Q”的8市，途中因故障停

留一段時(shí)間.一輛轎車(chē)沿同一條公路從B市前往A市，到達(dá)A市停留一段時(shí)間后，原路

原速返回.如圖是兩車(chē)距8市的距離y(km)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(/?)之間的函數(shù)圖象，

結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)圖中，"的值是;轎車(chē)的速度是km/h；

(2)求貨車(chē)從A市前往B市的過(guò)程中，貨車(chē)距B市的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距21km?

23.綜合與實(shí)踐

“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的

相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)

用廣泛，有著十分重要的地位和作用.

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：

如圖①，已知△ABC和均是等腰直角三角形，NBAC=ND4E=90°,且AB=AC,

AD=AE,易證：BD=CE,BDLCE.

深入探究：

(1)如圖②，將圖①中AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),連接8。、CE,

并延長(zhǎng)CE分別與AB、8。相交于點(diǎn)G、F,求證：BD=CE,BD_LCE.

解決問(wèn)題：

(2)如圖③，將圖①中AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使AE與AB重合，其他條件不

變，若A8=6,A￡>=3,貝lJCE=,DF=.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖④，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(90。<a<180°),連接B。、CE,

若AB=4夜，BE=3,ZABE=45°,則BO=,AD=.

(提示：求時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H)

24.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丫=加+公-6與x軸交于4,B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,AB=S,。4=3。8,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PE//x

軸，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則8M+CM的最小值是；

(3)求PE的最大值；

(4)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)N,使44。%是以AC為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出

點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.-2022的絕對(duì)值是（）

A.-^―B.2022D.-2022

2022C?一森

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案.

解：-2022的絕對(duì)值是：2022.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.漢字是中華民族智慧的結(jié)晶，是世界上獨(dú)一無(wú)二的創(chuàng)造發(fā)明.在我們書(shū)寫(xiě)漢字的時(shí)候,

能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美,內(nèi)涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對(duì)稱(chēng)之

美，下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

鶴B舞稻田

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

解：選項(xiàng)A、8、C不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.爐?/=Z

C.（-Zxy2）3=-D.m+2n=3mn

【分析】利用同底數(shù)塞的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，積

的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：4、+=故A不符合題意；

B、/?/=/,故B不符合題意；

C、(-Zry2)3=-8%y,故C符合題意；

。、機(jī)與2〃不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)塞的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)暴的乘法，解

答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.橋牌是體育活動(dòng)項(xiàng)目之一，起源于西方，是一種撲克牌游戲.使用的撲克牌有黑桃、紅

心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張.甲從一副洗均的橋牌中隨機(jī)抽取

一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是()

1?1-5一1

A.—B.-C.—D.-

132124

【分析】讓黑桃的張數(shù)除以撲克牌的總張數(shù)即為所求的概率.

解：：一副撲克牌共52張，其中黑桃13張，

...隨機(jī)抽出一張牌得到黑桃的概率是1二3=1

524

故選。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那么事件4的概率P(A)=￡.

5.如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形A8CD,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE〃BC,N1的度數(shù)

為()

A.30°B.15°C.20°D.60°

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.

解：,:AEHBC,

：.ZEAB+ZABC=l^Oa,

即N1+ND4B+NABO+N￡>BC=180°,

VZDAB=90°,ZABD=45°,ZDBC=30°,

AZI=15°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.自“新冠肺炎”疫情以來(lái)，某地疫情日益嚴(yán)重，連續(xù)七天日確診病例數(shù)為：37,32,34,

37,34,32,31（單位：人），從數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)

據(jù)和原來(lái)的7個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解.

解：根據(jù)題意，從7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)和原來(lái)的7

個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是中位數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握這四個(gè)概念的意義是

解決本題的關(guān)鍵.

7.為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝

箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的

個(gè)數(shù)可能是（）

上視圖俯視圖

A.6B.9C.5D.10

【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得

第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可.

解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有4個(gè)，最少2個(gè)，下層一定有5個(gè)，

故搭成這個(gè)幾何體的小正方體包裝箱的個(gè)數(shù)可能是7個(gè)或8個(gè)或9個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象

能力方面的考查.

8.在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人,

則分組方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【分析】設(shè)可以分成X組4人組，y組5人組，根據(jù)各組的人數(shù)之和為43人，即可得出

關(guān)于x,)，的二元一次方程，結(jié)合x(chóng),y均為自然數(shù)，即可得出共有2種分組方案.

解：設(shè)可以分成x組4人組，y組5人組，

依題意得：4x+5y=43,

.43-4%

??)'=-5--

又y均為自然數(shù)，

?弋:讖叱

二共有2種分組方案.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

9.如圖①，已知Rt^ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊OE都在直線(xiàn)/上(BC<DE),

且點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，△ABC沿直線(xiàn)/向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，aABC停

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)OG被AABC截得的線(xiàn)段長(zhǎng)y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖象如圖②，

則當(dāng)》=3時(shí);AABC和正方形OEFG重合部分的面積為()

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)。重合時(shí)，OG被截得的

線(xiàn)段長(zhǎng)最長(zhǎng)，即C”=l；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)。重合時(shí)，8c=4,由此可解△ABC；畫(huà)出當(dāng)x=3

時(shí)的圖形，利用相似可得出結(jié)論.

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,

GF

：.ZAHB=ZAHC^ZB^C=90°,

；.NABH+NBAH=NBAH+NHAC=90°,

NABH=NBAC,

：./\ABH^/\CAH,

：.AH：HC=BH：AH,

結(jié)合圖①圖②可知，當(dāng)點(diǎn)”和點(diǎn)。重合時(shí)，DG被截得的線(xiàn)段長(zhǎng)最長(zhǎng)，即C”=l；

當(dāng)點(diǎn)8和點(diǎn)。重合時(shí)，BC=4,

:.BH=3,

：.AH：1=3：AH,BPAH=y/3,

當(dāng)x=3時(shí)，C0=3,

：.B'0=1,

設(shè)A'夕與。G的交點(diǎn)為M,

則^夕MDs叢B'A'H',

：.B'D：B1H'=MD：A'H',

Al：3=MD：V3.即〃。=冬

.*.5=1x4x73-1xlx^=^.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是

得出BC和0M的長(zhǎng).

10.如圖，拋物線(xiàn)/=渥+版+仃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和（0,-3）,則下列結(jié)論：①c=-3；②

a-/?+c>0；?4ac-b2>0；?b<3；⑤若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac,b）,則以。、〃為根

的一元二次方程是好-3x-號(hào)=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

【分析】由拋物線(xiàn)yna^+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,即可判斷①；根據(jù)圖象即可判斷②③；

根據(jù)拋物線(xiàn)y=〃/+〃x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和（0,-3）,得出〃+b+c=0,c=-3,即可

得出〃=3-〃，由。V0,即可判斷④；求得而=-號(hào),a+h=3即可判斷⑤.

解：:拋物線(xiàn)丁=62+加葉0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,

???。=-3,故①正確；

由圖象可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,

-b+cVO,故②錯(cuò)誤；

???拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

*.tr-4tzc>0,

2

：.4ac-b<09故③錯(cuò)誤；

:拋物線(xiàn)丁=以2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和（0,-3）,

/?a+b+c=O9c--3,

:.b=3-a,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

：.a<0,

9

..h=3-a>3f故④錯(cuò)誤；

:雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac,b）,

'?abc=1,

??cib———,

V/?=3-a,

:.a+b=3,

???以。、匕為根的一元二次方程是工3x—9=0,故⑤正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函

數(shù)的相關(guān)知識(shí).

二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.根據(jù)Worldometer實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至北京時(shí)間2022年3月19日6時(shí)30分，全球累

計(jì)確診新冠肺炎病例突破467000000例,將467000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67X

108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

解：467000000=4.67X108.

故答案為:4.67X108.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

12.如圖，點(diǎn)E、尸在nABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，連接BE、DE、DF、BF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使四邊形BEQF是平行四邊形，那么需要添加的條件是NBFA=NDEC.(只填一個(gè)

即可)

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=C￡),AB//CD,則NBAF=N￡?CE,再證BF〃QE,

△BM^AD￡C(A4S),得BF=DE,即可得出結(jié)論.

解：添加N8E4=NZ)EC,

證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAF=ZDCE,

?:NBFA=NDEC,

J.BF//DE,/XBFA^^DEC(AAS),

；.BF=DE,

：.四邊形EBFD是平行四邊形.

故答案為：NBFA=NDEC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練

掌握平行四邊形的判定，證明△8E4絲△。君C是解題的關(guān)鍵.

13.用一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，已知這

塊扇形鐵皮的半徑是40cm,則此圓錐的高為10V7cm.

【分析】先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得答案即可.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為“如，

根據(jù)題意得：2g27粽",

1OU

解得：r=30,

二圓錐的高為V402—302=106(cm),

故答案為：10夕.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的

底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解.

14.若關(guān)于x的分式方3程比三=r竺n.4-三2+〃?無(wú)解，則一=3或4.

x-2x-2

【分析】由題意可得x=2,由整式方程x系數(shù)為0時(shí)無(wú)解可求解，〃值，再把x=2代入

整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可.

解：???關(guān)于X的分式方程3%旦="77土14-2+機(jī)無(wú)解，

x-2x-2

/.X-2=0,

/.x=2,

..3xm+2

?---=----+"2，

X—2X—2

，3X=〃2+2+〃7(X-2),

即（3-機(jī)）x=2-m,

...當(dāng)機(jī)=3時(shí)，方程無(wú)解，

把x=2代入（3-nz）x=2-w?中可得：m=4,

故答案為：3或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意求出x的值后再代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形48co的邊A。，），軸，垂足為E,點(diǎn)8在），軸正半

軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10,BE=8,若反比例函數(shù)），=[（&W0,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C、。，則k的值為—.

-3-

【分析】由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10,可知菱形的邊長(zhǎng)為10,利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，表

示8E的長(zhǎng)，再設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，表示點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出《

的值.

解：由題意得，AB=BC=CD=DA=\O,

在RtZiABE中，BE=8,

：.AE=y/AB2-BE2=V102-82=6,

.,.￡)￡=10-6=4,

設(shè)點(diǎn)C(10,y),則D(4,尹8),

???反比例函數(shù)），=[（kWO,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,

/.10y=4(y+8)=k,

解得：尸學(xué),

.\k=\Oy=苧,

故答案為：詈

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出反

比例函數(shù)圖象上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線(xiàn)AC.BD交于點(diǎn)O,AC=8,以AD為一邊作正方形ADEF,

過(guò)點(diǎn)E作EG,直線(xiàn)8。垂足為G,連接4G,則AG=_g或相

【分析】分兩種情況：①點(diǎn)G在線(xiàn)段8。上，②點(diǎn)G在線(xiàn)段3。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，根據(jù)菱形

的性質(zhì)先求出OD,易證△A0D之△OGE(44S),可得GQ=AO=4,根據(jù)勾股定理即

可求出AG.

解：在菱形ABCO中，AC±BD,

???菱形ABC。的邊長(zhǎng)為5,且AC=8,

：.0A=4,

根據(jù)勾股定理，得00=3,

①點(diǎn)G在線(xiàn)段3。上，如圖所示：

在正方形ADE尸中，AD=ED,ZADE=90Q,

AZADO+ZODE=90°,

VAC1BD,

AZAOD=90°,

???NAOO+NOAO=90°,

：.ZODE=ZOADf

TEG1.BD,

：.ZEGD=90°,

JNEGD=NA。。，

:?叢AODQADGE(A45),

：.GD=AO=4f

：.GO=4-3=1,

根據(jù)勾股定理，得AG=g,

②點(diǎn)G在線(xiàn)段8。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖所示:

同理可證△AOO絲△OGE(A4S),

：.DG=AO=4,

?：0D=3,

：.OG=1,

根據(jù)勾股定理，得46=痛.

故答案為：VT7或

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，分情況討論以及證明△40。也/XOGE

是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，且04=1,以點(diǎn)Ai為直角頂

點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鳛椤?04,使442=04；再以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎i

△404,使42A3=04；再以點(diǎn)A3為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鳛椤?3。4,使A<4=

OAy,依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（0,-（加）2叫.

【分析】本題點(diǎn)4坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)A所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)A到原

點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

解：由己知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45°,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的

距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的或倍，

：2022=252X8+6,

，點(diǎn)A2022的在y軸的負(fù)半軸上，

2021

OA2022=（V5）.

故答案為：（0,-（V2）2021）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，

還應(yīng)該注意各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

18.（1）計(jì)算：戶(hù)下一（一?）-2+3tan30°-IV3-H；

（2）分解因式:a2b-b\

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的

意義計(jì)算，然后合并即可；

（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解.

解：（1）原式=2+2+3x畀（V3-D

=4+V3-V3+1

=5；

(2)原式=Z?(a2-Z?2)

=b(a+b)(a-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了因式分解.

19.解方程：(x-3)(x+2)=6.

【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

解：方程化為：/-x-12=0,

(x-4)(x+3)=0,

x-4=0或x+3=0,

所以xi=4,X2=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)

擔(dān)的意見(jiàn)》，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了

七年級(jí)部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)劃分成4組，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)生課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別ABCD

時(shí)間r(單位：小04W33V04VW5t>5

時(shí))

(1)本次調(diào)查的樣本容量為150,其中女生數(shù)量為81人;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中即=28，課外閱讀時(shí)間在C組的扇形的圓心角度數(shù)是180°；

(4)若全校七年級(jí)共有學(xué)生1500人，則該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)

生約有多少人？

【分析】(1)由。組的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查總?cè)藬?shù)；把各組女生人數(shù)相加即可

得出女生數(shù)量;

(2)用男生數(shù)量分別減去其它三組男生人數(shù)即可得出C組男生數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整;

(3)用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出機(jī)的值，用360。乘C組所占比例即可得出C組

的扇形的圓心角度數(shù);

(4)根據(jù)等級(jí)B、C與。的百分比之和乘以1500即可得到結(jié)果.

解：(1)本次調(diào)查的樣本容量為：(3+9)4-8%=150；女生數(shù)量為：12+24+36+9=81

(人)，

故答案為：150；81；

(2)C組男生數(shù)量為：(150-81)-(18+18+3)=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

學(xué)生課外閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)〃?=與祟*100=28,課外閱讀時(shí)間在C組的扇形的圓心角度數(shù)是360。、

39+36=180°,

150

故答案為：28；180；

(4)1500X(1-1盟2)=1200(人),

答：該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)生約有1200人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.如圖，四邊形A8C。，。。經(jīng)過(guò)A、B、￡＞三點(diǎn)，48為。0的直徑，于點(diǎn)E,

且NBOC=NBDC.

(1)證明：OC是。。的切線(xiàn)；

(2)若tanN4=整，AD=6,求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)連接0。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)證得

=90°,根據(jù)切線(xiàn)的判定即可證得。C是。。的切線(xiàn)；

(2)在RtZvlB。中，解直角三角形求出8。，再證得，△OBO是等邊三角形，根據(jù)5用

^SmoBD-S^OBD,由三角形和扇形的面積公式即可求出結(jié)果.

【解答】(1)證明：連接O。，

/.ZB￡O=90°,

：.ABOC+ZOBE=^Q,

?：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

■:NB0C=NBDC,

：.ZODB+ZBDC=^,

：.CDLOD,

是。。的半徑，

...OC是。。的切線(xiàn)；

(2)解：為。。的直徑，

AZADB=9Q0,

在RtZVIBD中，

VtanZA=/^,

3

AZA=30°,

：.ZBOD=2ZA=60°,

?：OB=OD,

.**/\OBD是等邊三角形，

:.OB=BD,

：tanNA=皿=在，AD=6,

AD3

:.BD=0B=6x*=273.

OCA.BD,

...E是B。的中點(diǎn)，

是A。的中點(diǎn)，

；.0E是△ABO的中位線(xiàn)，

：.0D=^AD=3,

,:SABOD=』BD?OE=1X2V3x3=3g,SoBD60。（2點(diǎn)/

22m=360=2tt）

則S網(wǎng)影=SMOBD-S&AOD-2-U-3V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，扇形的面積公式，垂徑定理，解直

角三角形，三角形中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵：（1）正確作出輔助線(xiàn)；（2）證出△OBO

是等邊三角形.

22.在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車(chē)將抗疫物資運(yùn)往240切？的3市，途中因故障停

留一段時(shí)間.一輛轎車(chē)沿同一條公路從B市前往A市，到達(dá)A市停留一段時(shí)間后，原路

原速返回.如圖是兩車(chē)距B市的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x"）之間的函數(shù)圖象，

結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:

(1)圖中機(jī)的值是5；轎車(chē)的速度是120km/h：

(2)求貨車(chē)從A市前往8市的過(guò)程中，貨車(chē)距8市的距離y(加)與行駛時(shí)間x")

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距21姐?？

【分析】(1)由圖象可知轎車(chē)從B地前往A地用時(shí)為2小時(shí)，據(jù)此可得，〃的值以及轎

車(chē)的速度；

(2)分段函數(shù)，線(xiàn)段MN與線(xiàn)段G”的函數(shù)關(guān)系式利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)根據(jù)兩車(chē)的速度分橋車(chē)從B市前往A市時(shí)和橋車(chē)從A市返回B市時(shí)兩種情況列方

程解答即可.

解：(1)由圖象得，m=0.5+(2.5-0.5)X2+(3-2.5)=05+4+0.5=5；

轎車(chē)的速度為：240+2=120(km/h)；

故答案為：5；120；

(2)①設(shè)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的解析式為(%i#0)(0Wx<2.5),

?.?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,240)和點(diǎn)N(2.5,75),

.僅=240

42.5自+瓦=75)

解得｛"端

.\yi=-66x+240(0?2.5)；

②)，2=75(2.5WxV3.5)；

③設(shè)GH所在直線(xiàn)解析式為>3=—+歷(依#0)(3.5WxW5),

?.?圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(3.5,75)和點(diǎn)，(5,0),

?15k3+.=0

?73.5k34-h3=75，

解噴:端

Ay3=-50x+250,

f-66x+240(0<%<2.5)

75(2.5<%<3.5)；

V-50x4-250(3,5<%<5)

(3)①橋車(chē)從8市前往A市時(shí)，

貨車(chē)出故障前的速度為：(240-75)+2.5=66{km/h),

設(shè)轎車(chē)出發(fā)a小時(shí)與貨車(chē)相距21km,

根據(jù)題意，得66(0.5+a)+1204=240+21或66(0.5+a)+120a=240-21,

解得a=舞或a—l；

②橋車(chē)從A市返回B市時(shí)，

貨車(chē)出故障后的速度為：754-(5-3.5)=50(km/h),

設(shè)轎車(chē)出發(fā)a小時(shí)與貨車(chē)相距21km,

根據(jù)題意，得75+50(a-3.5+0.5)=120(a-3)+21,

解得：a=器.

ooion

答：轎車(chē)出發(fā)1小時(shí)或芳小時(shí)或三與貨車(chē)相距21的?.

3135

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.綜合與實(shí)踐

“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的

相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)

用廣泛，有著十分重要的地位和作用.

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：

如圖①，已知△ABC和△AOE均是等腰直角三角形，/BAC=ND4E=90°,且AB=AC,

AO=AE,易證：BD=CE,BD_LCE.

深入探究：

(1)如圖②，將圖①中aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),連接B。、CE,

并延長(zhǎng)CE分別與AB、BO相交于點(diǎn)G、F,求證：BD=CE,BDLCE.

解決問(wèn)題：

（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使AE與AB重合，其他條件不

變，若AB=6,AD=3,則CE=3展,DF=*叵_*

-5-

拓展應(yīng)用：

（3）如圖④，將圖①中AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（90°<a<180°）,連接B。、CE,

若A8=4交，BE=3,ZABE=45°,則BD=_g_,AD=_y/17_.

（提示：求A。時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)”）

【分析】（1）根據(jù)SAS證明△A8Q與AACE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和垂直

的定義解得即可；

（2）同理可證△ABO與AACE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解得即可；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EHL4B于H,根據(jù)勾股定理得出A￡>=AE,進(jìn)而利用全等三角形的判定

和性質(zhì)解得即可.

【解答】（1）證明：,：ZBAC=ZDAE=9QQ,

:.NBAD+NBAE=NCAE+NBAE=90°,

J.ZBAD^ZCAE,

在△ABO與AACE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

.AD=AE

：.AABD^AACE（SAS）,

：.BD=CE,NA8O=/ACE,

VZBFG=180°-NABD-NBGF,NBAC=180°-ZACE-ZAGC,

:.NBFG=NBAC,

?.?/BAC=90°,

：.ZBFG=90°,

:?BD_LCE,

即3O=CE,BD±CE；

(2)解：同理可證：XXBD空XNCE(SAS),

:?CE=BD,ZACE=ZABDfAE=AD=3,

；?BE=6,

?；NBAD=90°,AD=3,AB=6f

:?CE=BD=y/AD2+AB2=3V5，

,?NAEC=NBEF,

：.XAECs4FEB,

.BEBF

?