乘法公式一（解析版）

班級(jí)：姓名：

一、基礎(chǔ)鞏固

選擇題

1.用完全平方公式計(jì)算992時(shí)，下列處理最合適的是()

A.把99寫(xiě)成101與2的差B.把99寫(xiě)成98與1的和

C.把99寫(xiě)成100與1的差D.把99寫(xiě)成97與2的和

【分析】利用完全平方公式判斷即可.

【解答】解：用完全平方公式計(jì)算992時(shí)，把99寫(xiě)成100與1的差，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()

A.1024B.28+1C.216+1D.216

【分析】原式前面配上(2-1)這個(gè)因數(shù)，再依次利用平方差公式計(jì)算可得.

【解答】解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-1)(28+1)+1

=2提-1+1

=2叱

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等

于這兩個(gè)數(shù)的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.

3.已知(m-n)2=36,(m+n)2=400,則rr^+M的值為()

A.4036B.2016C.2017D.218

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：(m+n)2=m2+2mn+n2,(m-n)2=m2-2mn+n2,

.,.2m2+2n2=36+400,

.*.m2+n2=218,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖

甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)，那么通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式()

//

/、/

aa0

甲Z

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.(a+b)2-(a-b)2=4ab

【分析】左邊陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即a2-b2,右邊平行四

邊形底邊為a+b,高為a-b,即面積=(a+b)(a-b),兩面積相等所以等式成立.

【解答】解：??,兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，

即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.本題主要利用面積

公式求證明a2-b2=(a+b)(a-b).

5.已知a+b=6,a-b=5,貝!Ja2-b2的值是()

A.11B.15C.30D.60

【分析】已知等式利用平方差公式展開(kāi)，即可求出所求式子的值.

【解答】解：Va+b=6,a-b=5,

a2-b2=(a+b)(a-b)=30,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

6.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(p+q)(-p-q)B.(p-q)(q-p)

C.(5x+3y)(3y-5x)D.(2a+3b)(3a-2b)

【分析】運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減

去相反項(xiàng)的平方.

【解答】解：A、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

B、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，

C、3y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是5x與-5x,符合平方差公式的要求；

D、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

7.若x+y=12,xy=35,則x-y的值為()

A.2B.r-2C.4D.±2

【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可求出所求.

【解答】解：,.*x+y=12,xy=35,

(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-140=4,

則x-y=±2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

8.若n滿(mǎn)足(n-2011)2+(2012-n)2=1,則(n-2011)(2012-n)等于()

A.-1B.0C.—D.1

2

【分析】利用完全平方公式的變形得到a2+b2=(a+b)2-2ab.所以，根據(jù)該變形公式可以化簡(jiǎn)已知等式為

(n-2011)2+(2012-n)2=1-2(2012-n)(n-2011)=1,由此易求所求代數(shù)式的值.

【解答】解：V(n-2011)2+(2012-n)2

=(n-2011+2012-n)2-2(2012-n)(n-2011)

=(-2011+2012)2-2(2012-n)(n-2011)

=1-2(2012-n)(n-2011)

=1,即1-2(2012-n)(n-2011)=1

則(2012-n)(n-2011)=0.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助.

9.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

【分析】根據(jù)公式(a+b)(a-b)=a2-b?的左邊的形式，判斷能否使用.

【解答】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式.注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式.

10.若a+b=10,ab=ll,則代數(shù)式a?-ab+b?的值是()

A.89B.-89C.67D.-67

【分析】把a(bǔ)+b=10兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=ll代入求出a2+b2的值，代入原式計(jì)算即可

得到結(jié)果.

【解答】解：把a(bǔ)+b=10兩邊平方得：

(a+b)2=a2+b2+2ab=100,

把a(bǔ)b=ll代入得:

a2+b2=78,

二原式=78-11=67,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

11.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形.根

A.a2-b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

【分析】邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后的面積=a2-b2,新的圖形面積等于(a+b)(a

-b),由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論.

【解答】解：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；

剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為(a+b)(a-b),

?.?前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面

積不變得到等量關(guān)系.

12.已知a-b=4,ab=3,貝Ija2+b2的值是()

A.10B.16rC.22D.28

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：Va-b=4,ab=3,

.,.a2+b2=(a-b)2+2ab

=16+6

=22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.若a=4+L,則a2+-V的值為()

aa2

A.14B.16C.18D.20

【分析】先將a=4+L,整理成a-」=4,再兩邊平方，展開(kāi)整理即可得出結(jié)論.

aa

【解答】解：.*=4+!,

a

兩邊平方得，(a--)2=16,

a

/.a2+--2=16,

2

a

即：a2+J^=18,

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，給a-1=4兩邊平方是解本題的關(guān)鍵.

a

14.已知(x+y)2=7,(x-y)2=5,則xy的值是()

A.1B.-1C.—D.--

22

【分析】根據(jù)平方公式即可求出答案.

【解答】解：(x+y)2=7,(x-y)2=5,

:.(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2,

/.2x>2y=2

:.xy=—

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.當(dāng)x=-&,y--$時(shí)，代數(shù)式(x+y)2-(x-y)?的值是()

54

A.-4B.-2C.2D.4

【分析】原式利用平方差公式分解，化簡(jiǎn)后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=4xy,

當(dāng)x=-￡y=-"時(shí)，原式:4,

54

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.若a+b=5,a2+b2=9,則ab等于()

A.8B.16C.-8D.-16

【分析】先把a(bǔ)+b=5兩邊平方,利用完全平方公式得到M+2ab+b2=25,然后把a(bǔ)?+b2=9代入可計(jì)算出ab的

值.

【解答】解：,.?a+b=5,

:.(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25,

而舊書(shū)2=9,,

A9+2ab=25,

?\ab=8.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：熟練運(yùn)用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b<

17.下列等式能夠成立的是()

A.(2x-y)2=4X2-2xy+y2B.

C.(-i-a-b)2=-i-a2-ab+b2D.

24

【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、(2x-y)2=4X2-4xy+y2.錯(cuò)誤;

B,(x+y)2=x2+2xy+y2,錯(cuò)誤；

C、(—a-b)2=ia2-ab+b2,正確；

24

D、(—+x)2--+2+x2.錯(cuò)誤；

xx2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式:(a土b)2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵

18.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x-3)2的結(jié)果是()

A.X2-9B.X2+9C.x2-6x+9D.x2-3x+9

【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：(x-3)2=x2-6x+9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b?是解題關(guān)鍵

19.將邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形如圖所示放置，則圖中陰影部分的面積是()

【分析】由陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積的和減去三個(gè)三角形面枳.

【解答】解：SHj?=a2+b2-—b2--(a+b)a--(a-b)a

222r

??S即彩=—b?

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是利用面積法解決問(wèn)題

二.填空題

20.計(jì)算：(x-2)(2+x)=x2-4.

【分析】依據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(x-2)(2+x)=(x+2)(x-2)=x2-22=x2-4.

故答案為。：X2-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

21.計(jì)算：1102-109X111=1.

【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值.

22

【解答】解：原式="。2-(110-1)x(iio+i)=no-iio+i=i,

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

22.(-a-b)(a-b)=b2-a2.

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)

=b2-a2.

故答案為：b2-a2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

23.直接寫(xiě)出結(jié)果50.42-49G=80.

【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【解答】解:原式=(50.4-49.6)(50.4+49.6)

=AxiOO

5

=80

故答案為：80

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三.解答題

24.利用乘法公式計(jì)算：

(1)5002-499X501.

(2)50—X49—

33

【分析】(1)原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；

(2)原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=50()2-(500-1)X(500+1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1；

(2)原式=(50+2)X(50-—)=2500-&=249走.

3399

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

25.計(jì)算:a(2-a)+(a+1)(a-1)

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=2a-a2+a2-1

=2a-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

26.看圖解答：

(1)通過(guò)觀(guān)察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到哪個(gè)乘法公式？

(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3X9.7.

【分析】(1)根據(jù)左右兩圖的面積相等即可求出答案.

(2)利用(1)中的公式即可求出答案.

【解答】解：(1)左圖的陰影部分面積為a?-b2,

右圖的陰影部分面積為(a+b)(a-b),

所以由陰影部分面積相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2,

可以得到的乘法公式為：(a+b)(a-b)=a2-b2,

(2)原式=(10+0.3)(10-0.3)

=1。2-0.32

=100-0.09

=99.91

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題是屬于基礎(chǔ)題型.

27.張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)

題：

(1)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+l,2n-l(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)；

(2)拓展延伸："兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)"，這個(gè)結(jié)論正確嗎？正確請(qǐng)證明，不正確請(qǐng)舉反例.

請(qǐng)觀(guān)察以下克式：

@32-12=8X1

②52-32=8x2

③72-52=8x3

【分析】(1)利用平方差公式計(jì)算得出答案；

(2)利用舉例法分析得出答案.

【解答】解：(1)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+l,2n-1(其中n為正整數(shù))，

則它們的平方差是8的倍數(shù)；

(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l-2n+l)(2n+l+2n-1)=2X4n=8n

故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

(2)不正確.

解法一：舉反例：42-22=12,

因?yàn)?2不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確.

解法二：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)位2n和2n+2,(2n+2)2-(2n)2=(2n+2-2n)(2n+2+2n)=8n+4

因?yàn)?n+4不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

28.(1)如圖1,陰影部分的面積是a2-b2.(寫(xiě)成平方差的形式)

(2)若將圖1中的陰影部分剪下來(lái)，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，面積是(a-b)(a+b).(寫(xiě)成多項(xiàng)式相

乘的積形式)

(3)比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到公式：a2-b?=(a-的(a+b).

(4)應(yīng)用公式計(jì)算：(1-上)(1--Ar)(l-4r)-(1--<1-—^7).

223242522017220182

圖2

【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案;

（2）根據(jù)矩形的面積公式，可得答案：

（3）根據(jù)圖形割補(bǔ)法，面積不變，可得答案;

（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）如圖（1）所示，陰影部分的面積是a?-b2,

故答案為：a2-b2；

（2）根據(jù)題意知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b、寬為a-b,

則其面積為（a+b）（a-b）,

故答案為：（a+b）（a-b）；

（3）由陰影部分面積相等知a?-b?=（a-b）（a+b）,

故答案為：a2-b2=(a-b)(a+b)；

(4)(1--L)(1--i-)(1-L)(1-A_)...(i--1—)(i--1—)

223242522017220182

=(i-—)(1+JL)(i-.1.)(i+—)...(i--1—)(i+―1—)

223320182018

_1乂3乂2乂4乂20172019

—r---z\---z\---z\---z\,,,zv\---------zvx---------

223320182018

_1y2019

22018

_2019

4036

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,靈活運(yùn)用平方差公式、掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)

鍵.

29.已知：x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.

【分析】先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x2-2xy=2x（x-y）,代入即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?x2-y2=12,

(x+y)(x-y)=12,

?；x+y=3①，

/.x-y=4②，

①+②得，2x=7,

2x2-2xy=2x(x-y)=7X4=28.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.

30.閱讀下面的材料并填空:

①(1-L)(1+A)1反過(guò)來(lái)，得1-±=:（1」）（i+工）J-

=1-2

2221222224

(1-L)(1+工)1反過(guò)來(lái)，得1-2丁=:(1-1)（1+L）=2x4

②=1-——?--/X

33323233一y------3

(1-1-)（i+L）1反過(guò)來(lái)，得1-3=.）（1+1）_35

③=1-(1--v

44424214_44

利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題:

（1_1）（1_1）（］__1_）一1）（1_1）_1）

223242201622017220182

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而結(jié)合已知規(guī)律得出答案.

【解答】解:；①(1-A.)(i+.—）=1--1，反過(guò)來(lái),.W1--...(1-A?)(1+—)=—X—

2222222222

反過(guò)來(lái)，得1-±=

②（1-工）(1+1.)=1-(1-工,)(i+l.)=_2_X.1,

3332323333

=1-當(dāng)反過(guò)來(lái)，得1-3=

③(1-L)（1+A.）(1--,)(1+1.)=1.X互

4442424444

利用上面的材料中的方法.和結(jié)論計(jì)算下題：

（1--i-）（1--^-）（1-......（1---——）（1---——）（1-——-——）

223242201622017220182

_1乂3乂2乂5乂v2017v2019

223420182018

_2019

-4036,

故答案為：2,?，（i-i）（iA）,.

3344

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

31.某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

原式=a?+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b?（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)

（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.

【解答】解：(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)：

故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

(2)原式=a?+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號(hào)規(guī)律：①a+(b+c)=a+b+c,括號(hào)前是"+"號(hào)，去括號(hào)時(shí)

連同它前面的"+"號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-(b-c)=a-b+c,括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)

連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

32.化簡(jiǎn)：

(1)5x+3x2-(2x-2x2-1)

(2)x2(x-2y)(x+2y)-(x2+y)(x2-y).

【分析】(1)去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)5X+3X2-(2X-2X2-1)

=5x+3x2-2X+2X2+1

=5X2+3X+1：

(2)x2(x-2y)(x+2y)-(x2+y)(x2-y)

=x2(x2-4y2)-(x4-y2)

=x4-4x2y2-x4+y2

=-4x2y2+V2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'整式的,混合運(yùn)算，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

33.計(jì)算(x+5)(x-5)+(x-3)(3_x).

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算.

【解答】解：原式=(x+5)(*-5)-(x-3)(x-3)

=x2-25-x2+6x-9

=6x-34.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

二、拓展提升

34.探究應(yīng)用：

(1)填空：①(x+2)(x2-2x+4)=X3+8；②(2m+n)(4m2-2mn+n2)=8m3+n3

(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果比較簡(jiǎn)潔，類(lèi)比學(xué)習(xí)過(guò)的平方差公式，完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)觀(guān)察,

你又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的乘法公式(a+b)(a?-ab+b2)=a3+b?(請(qǐng)用含a、b的字母表示)

(3)下列各式能用你(2)中發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是(只填字母代號(hào))

A(x+1)(x2+x+l)B.(3a+b)(3a2-3ab+b2)

C(m+2n)(m2-2mn+4n2)D(5+a)(25+10a+a2)

(4)直接用你發(fā)現(xiàn)的公式計(jì)算：(2a+3b)(4a2-6ab+9b2)=8a3+27b3

【分析1根據(jù)已知等式得出立方和公式，計(jì)算即可求出所求.

【解答】解:(1)①(x+2)(x2-2x+4)=X3+8；②(2m+n)(4m2-2mn+n2)=8m3+n3；

(2)根據(jù)題意得:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；

(3)C；

(4)(2a+3b)(4a2-6ab+9b2)=8a3+27b3.

故答案為:(1)@X3+8：?8m3+n3；(2)根據(jù)題意得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(3)C；(4)8a3+27b3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

35.數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式：(a+b)

2=a2+2ab+b2.

.a.12

bit

(1)如圖2(圖.中各小長(zhǎng)方形大小均相等)，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(不化簡(jiǎn)):

方法1：4ab.

方法2：(a+b)2-(a-b)2

(2)由(1)中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)等式成立；

(3)已知(2m+n)2=13,(2m-n)2=5,請(qǐng)利用(2)中的等式，求mn的值.

【分析】(1)根據(jù)陰影部分的面積=4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，利用完全平

方公式，即可解答；

(2)根據(jù)完全平方公式解答；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論代入即可解答.

【解答】解：(1)陰影部分的面積為：4ab或(a+b)2-(a-b)2,

故答案為：4ab；(a.+b)2-(a-b)2.

(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.成立.

證明：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab.

/.(a+b)2-(a-b)2=4ab.

(3)由(2)得：(2m+n)2-(2m-n)2=8mn.

V2m+n)2=13,(2m-n)2=5,

/.8mn=13-5.mn=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)陰影部分的面積的兩種不同表示方法得到

的代數(shù)式的值相等，列等式是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接BD,BF.

(1)若a=6,b=4,你能求出陰影部分的面積嗎？

(2)若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面枳嗎？

BacbG

【分析】(1)用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形的面積和減去空白部分的面積，表示出陰影部分的面積即

可.

(2)把a(bǔ)+b=10,ab=20代入(1)求出的陰影部分的面積公式，求出陰影部分的面積即可.

【解答】解：(1)陰影部分面積

=a2+b2-La?-JL(a+b)b

22

222

=—[(a+b)2-3ab]

2

(6+4)2-3X6X4]

2

=14；

(2)當(dāng)a+b=10,ab=20時(shí),

陰影部分的面積」4(a+b)2-3ab]

2

=1-X(102-3X20)

2

=ix40

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了,整式的混合運(yùn)算，以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

37.已知a+知5,ab=-14,求：①(a-b)2(2)a2+b2；

【分析】①根據(jù)a+b=5,ab=-14,利用完全平方公式可以解答本題；

②根據(jù)a+b=5,ab=-14,利用完全平方公式可以解答本題.

【解答】解：①?；a+b=5,ab=-14,

(a-b)2

=(a+b)2-4ab

=52-4X(-14)

=25+56

=81：

@Va+b=5,ab=-14?

:.a2+b2

=(a+b)2-2ab

=52-2X(-14)

=25+28

=53.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)所求式子進(jìn)行變形，利用完全平方公式進(jìn)行解答.

38.已知a+知5,ab=6,求下列各式的值.

(1)a2+b2；

(2)a2+b2-3ab；

【分析】(1)直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案；

(2)利用(1)中所求，代入求出答案.

【解答】解：(1)Va+b=5