2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字

母的方框涂黑，不選，多選、借選均不給分。

1.實(shí)數(shù)-2的絕對值是（）

A.-2B.2C..1D.-A

22

2.化簡遍的正確結(jié)果是（）

A.4B.±4C.272D.±272

3.不等式3x-1>5的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>AD.x<A

33

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（)

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

5.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得

6.如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的外心，ZA=40°,連結(jié)BO,CO,則的度數(shù)是（）

7.已知a,人是兩個連續(xù)整數(shù)，。<?-1<從則〃，匕分別是（）

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如圖，已知在△ABC中，ZABC<90°,AB區(qū)BC,BE是AC邊上的中線.按下列步驟

作圖：①分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,

N；②過點(diǎn)M,N作直線分別交BC,BE于點(diǎn)、D,O；③連接C。，DE.則下列結(jié)

論錯誤的是（）

A.OB=OCB.NBOD=NCODC.DE//ABD.DB=DE

9.如圖，已知在矩形ABC￡>中，AB=\,BC=?,點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，連結(jié)8P,

點(diǎn)C關(guān)于直線8尸的對稱點(diǎn)為Ci，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)

動到點(diǎn)D,則線段CCi掃過的區(qū)域的面積是（）

B.屋坐

D.2TC

10.已知拋物線y=/+fev+c（“W0）與x軸的交點(diǎn)為4（1,0）和B（3,0）,點(diǎn)Pi（xi，

y\）,尸2（位，>2）是拋物線上不同于A，B的兩個點(diǎn)，記△P143的面積為Si，/XP2AB

的面積為S2,有下列結(jié)論：①當(dāng)為>&+2時，Si>52;②當(dāng)XI<2-X2時.，5I<S2;③當(dāng)

陽-2|>白-2|>1時,Si>S2；④當(dāng)|xi-2|>原+2|>1時，5i<S2.其中正確結(jié)論的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計(jì)算：2X2“=.

12.（4分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值

是.

BC

13.（4分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券

為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項(xiàng)，則只抽1張獎券恰好中

獎的概率是.

14.（4分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五

角星（4,B,C,D,E是正五角星的五個頂點(diǎn)），則圖中NA的度數(shù)是度.

15.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,M是拋物線y=o?+法+2

（”W0）對稱軸上的一個動點(diǎn).小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2的值確定時，拋物線的對稱軸上

a

能使△40例為直角三角形的點(diǎn)M的個數(shù)也隨之確定，若拋物線y=oi2+/>+2（”/0）的

對稱軸上存在3個不同的點(diǎn)M,使△AOM為直角三角形，則上的值是.

a

16.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個故事：

如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成

18.（6分）解分式方程：結(jié)支=1.

x+3

19.（6分）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=2?+，nr與x軸交于另一點(diǎn)A（2,0）.

（1）求，〃的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求直線AM的解析式.

20.（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：

A.黨史宣講；B.歌曲演唱；C.?？幾?；。.詩歌創(chuàng)作等四個小組，團(tuán)支部將各組人

數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

小組類別ABCD

人數(shù)（人）10a155

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求。和的值；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示:

小組類別4BCD

平均用時（小時）2.5323

求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間.

各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）如圖，已知AB是。。的直徑，NAQ9是AE所對的圓周角，ZACD=30°.

（1）求/。4B的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)。作垂足為E,OE的延長線交。。于點(diǎn)尸.若AB=4,求。尸的長.

22.（10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三

月份為4萬人，五月份為5.76萬人.

（1）求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

（2）若該景區(qū)僅有A,B兩個景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示:

購票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)ABA和B

門票價格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、

乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客

和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.

①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬

元？

23.（10分）己知在△AC￡>中，P是C￡>的中點(diǎn)，8是AO延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC,AP.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,若/AC8=90°,/CA￡>=60°,BD=AC,AP=&,求3c的長.

（2）過點(diǎn)。作。E〃AC,交AP延長線于點(diǎn)E,如圖2所示，若/C4￡>=60°,BD=AC,

求證：BC=2AP.

（3）如圖3,若NCAO=45°,是否存在實(shí)數(shù)如當(dāng)泊C時，BC=2AP?若存在，

請直接寫出機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

24.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系'中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)>=工（x>0）圖象上的一

X

個動點(diǎn)，連結(jié)AO,AO的延長線交反比例函數(shù)丫=上儀>0,x<0）的圖象于點(diǎn)8,過點(diǎn)

X

A作軸于點(diǎn)￡

y,

圖1圖2

(1)如圖1,過點(diǎn)8作BFLr軸，于點(diǎn)F,連接EE

①若％=1,求證：四邊形AEFO是平行四邊形；

②連結(jié)8E,若&=4,求△BOE的面積.

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EP〃/W,交反比例函數(shù)y=K(&>0,x<0)的圖象于點(diǎn)P,連結(jié)

。尸.試探究：對于確定的實(shí)數(shù)吼動點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，aPOE的面積是否會發(fā)生變化？

請說明理由.

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字

母的方框涂黑，不選，多選、借選均不給分。

1.【解答】解：實(shí)數(shù)-2的絕對值是：2.

故選：B.________

2.【解答］解：&=苗4><2=立義&=2&,

故選：C.

3.【解答】解：不等式3x-1>5,

移項(xiàng)合并得：3x>6,

解得：x>2.

故選：A.

4.【解答］解：A、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.【解答］解：該長方體表面展開圖可能是選項(xiàng)4

故選：A.

6.【解答】解：；點(diǎn)。為△A8C的外心，NA=40°,

NAT/BOC,

2

.../BOC=2/A=80°,

故選：c.

7.【解答】解：?.?1V3<4,

.,.0<V3-1<1-

故選：C.

8.【解答】解：由作法得MN垂直平分BC,

AOB=OC,BD=CD,ODLBC,所以A選項(xiàng)正確；

平分NBOC,

：.ZBOD=ZCOD,所以3選項(xiàng)正確；

'：AE=CE,DB=DC,

...OE為△ABC的中位線，

J.DE//AB,所以C選項(xiàng)正確；

DE=^AB,

2

而BD=LBC,

2

'：AB^BC,

：.BDWDE,所以。選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

9.【解答］解：如圖，當(dāng)尸與A重合時，點(diǎn)C關(guān)于8P的對稱點(diǎn)為C,

當(dāng)P與。重合時，點(diǎn)C關(guān)于8尸的對稱點(diǎn)為。，

...點(diǎn)P從點(diǎn)4運(yùn)動到點(diǎn)。，則線段CG掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃?CC,和△BCC,

在△8CO中，:NBCD=90°,BC=M，CD=\,

Atan=2^1,

V33

/.ZDBC=30",

AZCBC'=60°,

,:BC=BC"

...△BCC為等邊三角形,

???S扇彩BCC,'=120X兀、（芯產(chǎn);

360

作C'F_LBC于F,

?.?△8CC為等邊三角形，

.?.8尸=/,避，

2氏2

AC'F=tan60°X?Z1=3,

22

?~Bcc"、xyx1■空1

...線段CC掃過的區(qū)域的面積為：1T+色巨.

4

故選：B.

10?【解答】解：不妨假設(shè)”>0.

：.S\=S2,故①錯誤.

②如圖2中，

，pi，P2關(guān)于點(diǎn)A對稱，

；.S1=S2，故②錯誤，

③..+1-2|>僅2-2|>1,

.-.P1，尸2在X軸的上方，且P1離X軸的距離比P2離X軸的距離大，

.—2,故③正確，

④如圖1中，P\,22滿足四-2|>仇2+2|>1,但是51=52,故④錯誤.

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.【解答］解：2X2-1=2XA=1.

2

故答案為：1.

12.【解答】解：VZACfi=90°,AC=1,AB=2,

AB2

故答案為：1.

2

13?【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是殳旦殳=」一

100050

故答案為：A.

50

?.?正五角星中，五邊形PGHMN是正五邊形，

/.ZGFN=ZFNM=巧二次）乂11U_=108?,

5

AZAFN=ZANF=\SO°-NG尸N=180°-108°=72°,

.,.NA=18O°-ZAFN-ZAAfF=18O°-72°-72°=36°.

故答案是：36.

15?【解答】解：???△AOM是直角三角形，

一定存在兩個以A,O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且點(diǎn)M在對稱軸上的直角三角形,

當(dāng)以0A為直徑的圓與拋物線的對稱軸x=--Lffi切時，對稱軸上存在1個以M為直角

2a

頂點(diǎn)的直角三角形，此時對稱軸上存在3個不同的點(diǎn)使△AOM為直角三角形（如圖所

a

故答案為：2或-8.

:.DE=?,

3

在RtZ\CQE中，ZCED=90°,CD=1,

.?.￡C=VcD2-DE2=^l2-(：y-7^=2y,

tan/ECO=9=里

CDEC

返，

2

.?.AT=1-返，

2

??NABT=NTCD,

tanNABT=tanZTCD,

.AT=DT

"ABCD)

AB1

：.AB=y[2-1.

故答案為.A/O-1

三、9答題(本題有8小題，共66分)

17?【解答】解：原式=7+2x+l-/

=2x+1.

18.【解答]解：去分母得：2x-l=x+3,

解得：x=4,

當(dāng)x=4時，x+3#0,

...分式方程的解為x=4.

19.【解答】解：(1):拋物線丫二浮+以與x軸交于另一點(diǎn)A(2,0),

.\2X22+2/n=0,

/.m=-4,

-4x

=2(x-1)2-2,

，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-2),

(2)設(shè)直線AM的解析式為(&W0),

?.,圖象過A(2,0),M(1,-2),

.f2k+b=0

'lk+b=-2，

解得0=2,

1b=-4

?,?直線AM的解析式為y=2x-4.

20.【解答】解：(1)由題意可知：四個小組所有成員總?cè)藬?shù)是15?30%=50(人),

.\?=50-10-15-5=20,

???根％=10+50X100%=20%,

"=20；

(2)V54-50X360°=36°,

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°；

(3)Vx=—X(10X2.5+20X3+15X2+5X3)=2.6(小時)，

50

這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時.

21.【解答】解：⑴如圖，連接BD,

VZACD=30°,

.,.ZB=ZACD=30°,

「AB是。0的直徑，

ZADB=90°,

ZDAB=90°-ZB=60°；

(2)ZADB=90Q,ZB=30°,AB=4,

：.AD=^AB=2,

2

VZDAfi=60°,DELAB,且AB是直徑，

：.EF=DE=ADsm600=?,

：.DF=2DE=2^/3,

22.【解答】解：(1)設(shè)四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為x,

由題意，得4(1+x)2=5.76,

解這個方程，得xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，

答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%；

(2)①由題意，得

100X(2-10X0.06)+80X(3-10X0.04)+(160-10)X(2+10X0.06+10X0.04)=798

(萬元).

答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.

②設(shè)丙種門票價格降低加元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，

由題意，得

lV=100(2-0.06/n)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m),

化簡，得W=-0.1(.m-24)2+817.6,

；-0.1<0,

當(dāng)機(jī)=24時，W取最大值，為817.6萬元.

答：當(dāng)丙種門票價格下降24元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬

元.

23.【解答】解：(1)'：ZACB=9Q°,ZCAD=60°,

=2AC，

'：BD=AC,

：.AD=AC,

△AOC是等邊三角形，

AZACD=60°,

是CO的中點(diǎn)，

C.APLCD,_

在RtZVIPC中，AP=a,

AP

??AC-=2’

sin60

；.BC=ACXsin60°;加,

(2)證明：連接BE,

圖2

,JDE//AC,

:.乙CAP=2DEP,

在△CR1和△QPE中

，ZCAP=ZDEP

<ZCPA=ZEPD)

CP=DP

.?.△CB4絲△。尸E(AAS),

.*.AP=￡P(guān)=AAF,DE=AC,

2

,：BD=AC,

：.BD=DE,

又：。E〃AC,

:.NBDE=NCAD=60°,

...△B3E是等邊三角形，

：.BD=BE,NEBD=60°,

'：BD=AC,

：.AC=BE,

在△CAB和△￡囪!中

rAC=BE

<ZCAB=ZEBA-

,AB=BA

.".△CAB^AEBA(SAS),

：.AE=BC,

：.BC=2AP,_

(3)存在這樣的"?，m=42-

理由如下：作。E〃4C交AP延長線于E,連接BE,

由(2)同理可得。E=AC,/E￡>8=/C4Z)=45°,AE=2AP,

當(dāng)8O=J，AC時，

.-.BD=72DE,

'：ZEDB=45°,

作BF_LOE于F,

企DF,

：.DE=DF,

.?.點(diǎn)E,尸重合,

:.NBED=90°,

:.NEBD=NEDB=45°,

：.BE=DE^AC,

同(2)可證：△CAB四△EBA(SAS),

：.BC=AE=2AP,

存在加=&，使得BC=2AP

圖3

24?【解答】（1）①證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,1）,則當(dāng)點(diǎn)％=1時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

a

-1）.

a

：.AE=OF=a,

???A-y軸，

：.AE//OF,

J四邊形AEFO是平行四邊形；

②解：過點(diǎn)8作50軸于點(diǎn)O,如圖1,

y,

圖1

軸，

：.AE//BD,

：./\AEO^/\BDO,

...也些=（9）2,

^ABDOBO

1

當(dāng)斤=4時，2_=/A0\2,

2、B0'

即迫工

BO2

5ABO￡—2SAA0￡—1:

(2)不改變.

理由如下：

過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,PE與x軸交于點(diǎn)G,

圖2

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(小工)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(b,K),

ab

則AE=a,OE=工，PH=-K,

ab

,/四邊形AEGO是平行四邊形，

:"EAO=/EGO,AE=OG,

,：NEGO=NPGH,

NEAO=NPGH,

又,：/PHG=/AEO,

二/XAEO^/XGHP,

???A--E='EO

GHPH

?：GH=OH-OG=-b-a.

1

-b-ak

b

（_L）2上_&=0,

aa___

解得且=T±也+我,

a2

?：a,b異號,k>Of

-b_l_Vl+4k

??--=-----------,

a2

5APOE=—XOEX（-h）=—X—x（-b）=-ix—=,

22a2a4

...對于確定的實(shí)數(shù)4,動點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，的面積不會發(fā)生變化.

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-工，"娓,2,-3中,為負(fù)整數(shù)的是（）

2

A.-1B.-V5C.2D.-3

2

2.(3分)1+2=()

aa

A.3B.3c.2D.3

2

27aa

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x^4D.2-x<0

5.（3分）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，己知直線/i，b，13,14.若N1=N2,則N3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得/|〃3

再根據(jù)（X）,得/3=/4.

h

h

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行,同位角相等

D.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知4B=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8（7為（）

A

/~~c

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

8.（3分）已知點(diǎn)A（xi，yi）,B（及，yi'）在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若幻<0<刈,

x

貝I（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.yi<y2<0D.）2<yi<0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

10.（3分）如圖，在RtA48C中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si，ZiABC面

積為S2,則包的值是（）

s2

C.5n5

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式正巧中，字母x的取值范圍是.

12.（4分）已知，*=2是方程3x+2y=10的一個解，則m的值是____.

Iv=m

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率

是.

14.（4分）如圖，菱形ABC。的邊長為6的，NBAC=60°,將該菱形沿AC方向平移2小〃?

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CD于點(diǎn)、E,則點(diǎn)E到AC的距離為cm.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊3c

及四邊形②的邊CO都在x軸上，“貓”耳尖E在），軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是

1,則“貓”爪尖尸的坐標(biāo)是.

16.（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條8c上的點(diǎn)P處安裝

一平面鏡，8c與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為。，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在

上形成一個光點(diǎn)E.已知AB1.BC,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）EO的長為.

（2）將木條BC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到3C'（如圖2）,點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)

為P',BC與MN的交點(diǎn)為D',從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計(jì)算：（-1）2O2I+V8-4sin45°+|-2|.

18.（6分）已知》=工，求（3x-1）2+（i+3x）（1-3x）的值.

6

19.（6分）已知：如圖，矩形ABCO的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,NBOC=120°,AB

=2.

（1）求矩形對角線的長.

（2）過。作0E1.A。于點(diǎn)E,連結(jié)BE.記NA8E=a,求tana的值.

20.（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測

試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個統(tǒng)計(jì)量.

(2)求小聰成績的方差.

(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為S小叫2=3(單位：平方分).根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小

題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計(jì)圖

21.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑0A,從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱

為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A

在y軸上，x軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)

表達(dá)式為y--—(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高。A.

(2)求落水點(diǎn)C,。之間的距離.

(3)若需要在0。上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8/n,EFLOD.問：頂

部/是否會碰到水柱？請通過計(jì)算說明.

22.(10分)在扇形A0B中，半徑OA=6,點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB,將△OBP沿PB折疊

得到△O'BP.

(1)如圖1,若/。=75°,且BO'與眾所在的圓相切于點(diǎn)8.

①求N4PO'的度數(shù).

②求AP的長.

(2)如圖2,80'與眾相交于點(diǎn)。，若點(diǎn)。為源的中點(diǎn)，且尸￡>〃OB,求源的長.

圖1圖2

23.（10分）背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0）的圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,AC±y

x

軸于點(diǎn)C,分別在射線AC,8。上取點(diǎn)。，E,使得四邊形ABE。為正方形.如圖1,點(diǎn)

A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時，小李測得CD=3.

探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D,A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小

李解決下列問題.

（1）求人的值.

（2）設(shè)點(diǎn)A,。的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)如圖2,小李

畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過點(diǎn)（3,2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-樂，0）,點(diǎn)B在直線/：尸馬上,

過點(diǎn)B作AB的垂線，過原點(diǎn)。作直線/的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C.

（1）如圖，點(diǎn)B,C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點(diǎn)D

①若BA=8。，求證：CD=CO.

②若NCBO=45°,求四邊形ABOC的面積.

(2)是否存在點(diǎn)B,使得以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△8CO相似？若存在，求OB

的長；若不存在，請說明理由.

備用圖

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-」，-疾，2,-3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

2

A.-AB.-V5C.2D.-3

2

【解答】解：A選項(xiàng)是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；

8選項(xiàng)是無理數(shù)，不符合題意；

C選項(xiàng)是正整數(shù)，不符合題意；

。選項(xiàng)是負(fù)整數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.（3分）工+2=（）

aa

A.3B.WC.—D.3

2aa2a

【解答】解：2+2=上2=3,

aaaa

故選：D.

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

【解答】解：150000000=1.5X1（）8,

故選：A.

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

【解答】解：A、x>-2,故A錯誤；

B、x<2,故B正確；

C、x》2,故C錯誤；

D、x>2,故。錯誤.

故選：B.

5.（3分）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線/i，b，h，U.若/1=N2,則/3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得/1〃江

再根據(jù)（:※），得/3=N4.

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解答】解：已知/1=/2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得11〃12,

再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得N3=/4.

故選：C.

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項(xiàng)。中的兩個底面會重疊,

不可能是它的表面展開圖，

故選：D.

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離BC為（）

A

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

【解答】解：過點(diǎn)4作4），3。于點(diǎn)D

'：AB=AC=2米,AO_L3C,

:?BD=DC,

/.cosa=DC=DC

ACT

:.￡>C=2cosa（米）,

/.BC=2DC=2?2cosa=4cosa（米）。

故選：A.

8.（3分）已知點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2，>2）在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若rVOVq,

x

則（）

A.y\<0<y2B.y2VoVyiC.y\<y2<0D.y2<yi<0

【解答】解：,:k=-12<0,

???雙曲線在第二，四象限，

*.*X1<O<A：2，

???點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)3在第四象限，

.\y2<0<yi；

故選：B.

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

【解答】解：設(shè)商品原標(biāo)價為4元，

A.先打九五折，再打九五折的售價為：0.95X0.95a=0.9025n；

A先提價50%,再打六折的售價為：（l+50%）X0.6a=0.9a；

C.先提價30%,再降價30%的售價為：（1+30%）（1-30%）a=0.91“；

D先提價25%,再降價25%的售價為：（1+25%）（1-25%）4=0.9375。,

,/0.9a<0.9025a<0,91a<0.9375“，

.?.8選項(xiàng)的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，

故選：B.

10.（3分）如圖，在RtZxABC中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點(diǎn)E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si，ZVIBC面

積為S2,則包的值是（）

$2

22

【解答】解：如圖，

設(shè)A8=c,AC=h,BC=a,

則a2+b1=c2,①

取AB的中點(diǎn)為。，

「△ABC是直角三角形,

：.OA=OB=OC,

:圓心在MN和HG的垂直平分線上，

二。為圓心，

連接OG,0E,則OG,0E為半徑，

由勾股定理得：

222

r2=（a+y）+（y）=c2+（-|-）'②

由①②得a=b，

2

a2=^-'

，S[J冗c<

14

.1c2

,?S2=-2ab~

故選：c.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式中，字母x的取值范圍是x23.

【解答】解：當(dāng)x-320時，二次根式J羨有意義，

則G3；

故答案為：x>3.

12.（4分）己知（X，是方程31+2》=10的一個解，則團(tuán)的值是2

Iy二m

【解答】解：把[圻2代入方程得：3X2+2m=10,

Iy二m

:?m=2.

故答案為：2.

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是

—30―

【解答】解：???共有150張獎券，一等獎5個,

.??1張獎券中一等獎的概率=上=上.

15030

故答案為：A.

30

14.（4分）如圖，菱形ABCQ的邊長為6c〃?，NBAO=60°,將該菱形沿AC方向平移2。?"

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CD于點(diǎn)E,則點(diǎn)E到AC的距離為2cm.

???四邊形ABC。是菱形，

.'.AD=AB,BDLAC,

"：ZBAD=60°,

...三角形A3。是等邊三角形，

?.,菱形ABCD的邊長為6cm,

,AD=AB=BD=6cm,

?9?AG—GC—3A/^(CJ7Z),

/.AC=6'/3(

<**AA'

???A'C=4?(cm),

?.,AO〃A'E,

?￡E=CA，

ADAC'

7

?AE=W3

訪’

.\AfE=4(cm),

VZEA'尸=NOAC=/"4B=30",

：.EF=^A'E=2(cm).

2

故答案為：2.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC

及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是

【解答】解：如圖，作AHLx軸于“，過點(diǎn)F作FJLy軸于J交PQ于K,延長PQ交0B

于T.設(shè)大正方形的邊長為4a,則0C=a,CD=2a,

.\AH=AD=a,

：.0H=4a,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

?,?1.4=^―1,

4

在Rt△尸尸。中，PF=FQ=2a=工,

2

:.PQ=yp^F=運(yùn),

2

:FKSQ,

：.PK=KQ,

:.FK=PK=QK=返,

?.?KJ=上，PT=\

4

FJ=?4,KT=PT-川=2+返-返=工+返，

4422424

F(-返-U+返）.

4424_

故答案為：（-返-1,1+返）.

4424

16.（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點(diǎn)尸處安裝

一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為。，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡尸反射后，在

MN上形成一個光點(diǎn)E.已知AB_L3C,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的長為13.

（2）將木條BC繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2）,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)

為P',BC'與MN的交點(diǎn)為D',從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖，由題意可得，ZAPB=NEPD,NB=NEDP=90：

,AABPs^EDP,

???AB-BPf

DEPD

VAB=6.5,BP=4,PQ=8,

???6.5_-49

DE8

.,.￡>E=13；

故答案為：13.

(2)如圖2,過點(diǎn)E'作NE'FG=ZE'D'F,過點(diǎn)E'作￡G±BC'于點(diǎn)G,

M

圖2

：.E'F=E'D',FG=GD',

"：AB//MN,

；.NABD'+NE'D'8=180°,

；.NABD'+Z￡zFG=180°,

VZE'FB+ZE'FG=180°,

/.ZABP'=NE'FP',

又/AP'B=NE'P'F,

：./\ABP'FP',

?AB=BP，即,6.5=4

"FTPzF''E'FP，F(xiàn)'

設(shè)尸'F=4m,則E'F=6.5m,

：.E'D'=6.5m,

在中，NBDD'=90°,DD'=5,BD=BP+PD=12,

由勾股定理可得，BD'=13,

：.cosZ.BD'。=旦,

13

在RtZsE'GD'中，cos/BD'D=-—=-L,

E'D’13

：.GD'=2.5m,

：.FG=GD'=2.5m,

,:BP'+P'F+FG+GD'=13,

/.4+4m+2.5m+2.5in=13,解得m=\,

：.E'D'=6.5,

：.EE'=DE+DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

故答案為：115

三、解答題（本題有8小題，