數(shù)學(xué)第二冊答案

第6章數(shù)列

6.1數(shù)列

第1課時

知識聚焦

1.次序每一個數(shù)項1首2n%{〃”}

例1變式

(I)6F1=10,g=20,%=30,a4=4()

(2)Z?)=1,b2=—,%=g,"二-；

(3)C]=3,q=8,C3=15,C4=24

例2變式

n

(1)4=(一1產(chǎn).〃2(2)a,t=^!-1(3)an=-(10-l)

例3變式

解：根據(jù)題意可知數(shù)列的通項公式為/=〃5+1),令420=n(n+l),解得n=20或n=-21。

因為〃EZ,，所以n=20,即420是該數(shù)列中的第20項。

【課后鞏固】

1.C2.B3.D4.----5.a=(-l)w——

710n"2〃

6.解：由題意得：〃[=(-1)1*1+。=—1+。，。2=(-1)2?2+4=2+。，

4=(-1)4?4+。=4+。,Vai+a4=3a2,:.(-1+a)+(4+a)=3(2+a),

co

???a=-3,??.—4mo=(-1)1?100-3=97

7.解:(1)a7=5+3x7=26

(2)令5+3n=81,則3n=76,n=—史Z+,???81不是數(shù)列{%}中的項。

第2課時

例1變式

a1=1,生=2,a3=2at-a2=2x1—2=0?a4=2a2—a3=2x2—0=4,

a5=2a3—a4=2x0—4=-4,a6=2aA—a5=2x4—(—4)=12。

例2變式

2

(1)當(dāng)n=l時，a]=Sj=l+3xl=4

22

當(dāng)〃22時，an=Sfl-S,r_|=n+3W-(H-I)-3(/?-1)=2〃+2

令〃=1,則4=2xl+2=4,符合

an=2n+2o

(2)當(dāng)n=l時，=S,=3'+l=4.

當(dāng)〃上2時，=S“一S“_|=3”+1—3〃T—l=2x3'i

經(jīng)檢驗當(dāng)n=l時，％=2x3°=2/4

4(n=l)

2X3”T(H>2)

【課后鞏固】

1.C2.A3.B

16

I

3

2

8.當(dāng)n=l時，a}=S]=l+4xl-l=4.

22

當(dāng)〃之2時，an=SH-Sn_{=n+4n-l-(n-l)-4(〃-1)+1=2〃+3

經(jīng)檢驗當(dāng)n=l時，a]=2x14-3=5^4

4(/?=1)

?*,an=?

2〃+3(n>2)

6.2等差數(shù)列

第1課時

【知識聚焦】

1.從第2項起，同一個常數(shù)。2.a^-a?=d.

3.4“=q+(〃-l)d。4.an=am+(n-m)d?

【范例精析】

例1變式100

例2變式"|二號=3-2=1；

當(dāng)〃N2時,?！倍“—S〃一]=3〃"-=6〃—5

〃=1時亦滿足，

?a=6n-5

??n9

其首項6=[,an-%T=6〃_5_[6("1)_5]=6(常數(shù))，

???｛"”｝是等差數(shù)列且公差為6。

例3變式65=2b-a

【課后鞏固】

810/屑,

1.C2.A3.B4.525.6.427.a.=-2,cl=3

331

8.〃=1時，q=S]=2；2時，an=Sn-Sn_x=2n—3.

n=1

<《不滿足〃”=2〃一3,二J2〃_3

n>2

???數(shù)列｛4｝不成等差數(shù)列，但從第2項起成等差數(shù)列。

第2課時

【知識聚焦】

A

1.2或2A=。+力。2.凡+《“=〃〃+4。

【要點透析】

2.a-d,a,a+d；a—3d,a—dya+dya+3d。

【范例精析】

例1變式&=7〃I滑1o

例2變式〃2+%=180。

例3變式1,6,11或11,63

【課后鞏固】

1.C2.A3.A4.1或35.246.3：1

11,57^75,11

7.?！?3〃-13或=一3〃+58.一一，一，1,一，一或一，一，1,一，一一

33333333

第3課時

【知識聚焦】

（%十%）〃呷+^-d

2

【范例精析】

例1變式=一￡,d=

63

例2變式225

例3變式項數(shù)為7,中間項為4=U

例4變式第5和第6項最大，最大值為60

【課后鞏固】

1.D2.B3.B4.805.346.607.(1)S5O=-155S=410

8.(l)an=-2n+27(2)前13項和最大,最大值為169

6.3等比數(shù)列

第1課時

【知識聚焦】

1.從第二項起，同一個非零常數(shù)，公比2.審=式非0常數(shù)）

3.4〃=4[4門4.%=

【范例精析】

例1變式是，是第8項

例2變式

例3變式?.?由等比數(shù)列的定義乎1=式非0常數(shù)），%&二夕（非0常數(shù)），

期八

.寸,為非o常數(shù)，???數(shù)列｛an-a^｝為等比數(shù)列.

4%

【課后鞏固】

1.B2.A3.D4.14585.7

6.4=乎時‘a(chǎn)”=,X(乎)『I或q=一乎時'a”=，X(一冬7.q=24,q=-;

乙

8.(1)當(dāng)〃=1時，q=5]=—(q-1),得〃]=一工；當(dāng)〃=2時，S2-aA+a2=-(a2-i),

323

得出=；，同理可得。3二-1.

⑵當(dāng)〃之2時，an=Sn-S〃_[=；(a“一1)一:(氏_]-1)=；。"-4明,所以

3333an_{2

故數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，an=--

<2,

第2課時

【知識聚焦】

1.當(dāng)q=I時，Sn=n(t\;

"或s產(chǎn)宣

當(dāng)時，S〃=

【范例精析】

例1變式⑴氣」

⑵

3版+13版一

3。255

例2變式q-,a=~9So=.

52816

3q=一3時卬=6

例3變式q=l時ai=—,

2

【課后鞏固】

6.%=256,S=512(1—/

1.C2.C3.C4.99105.8n

7.常嗎645n=z?0i1l)_±+1

8.

17n22n

第3課時

【知識聚焦】

1.a，G，。這三個數(shù)成等比數(shù)列ab±\[ab.

2-(2)a,natl=apaq

【范例精析】

例1變式(1)5或1⑵45

例2變式390

例3變式3,6,12或12,6,3

【課后鞏固】

27

1.B2.C3.A4.----5.26.97.63

2

8.解：V^2an-l=a\an'

4+〃”=66,.6=2,4=64,

又s〃=”…L

的”=128,??]q=6<？=2.

?,?當(dāng)"?'時，q=2,n=6;或當(dāng)《?'時，q=—,n=6

q=64\an=22

6.4數(shù)列實際應(yīng)用舉例

第1課時

【知識聚焦】

n(a.+a.)n(n-\\

1.%=q+(〃-l)dan=ani^(n-m)d2.--S“=陷+'2d

【范例精析】

例1變式127cm

例2變式由題意得該企業(yè)每年的年產(chǎn)值構(gòu)成等差數(shù)列{4},

4=138+15=153,d=15,

S=naA——J=153x5+^-^x15=915,

〃i22

即從今年到第5年這個企業(yè)的年總產(chǎn)值是915萬元.

【課后鞏固】

1.C2.B3.A4.300305.69906.5

7.(1)由題意得，舉行奧運會的年份構(gòu)成等差數(shù)列{4},則q=1896,4=4

通項公式為q=1896+4(〃—1)=1892+4〃

(2)假設(shè)凡=2008,由2008=1892+4〃得〃=29

79

假設(shè)a?=2050,由2050=1892+4〃得〃=萬任N*

???所求通項公式為%=1892I4〃，2008年北京奧運會是第29屆奧運會，2050

年不舉行奧運會。

8.(1)由題意得，Jn=l[(0.2+0.4++0.2X7?)+0.9X/?+10]

1F0.2x〃(〃+l)-I10

=------5^——^+0.9〃+10=0.1n+—+1

n\_2Jn

(2)y?=0.b?+—+l>2j0.1/?x—+1=3,

n\n

當(dāng)且僅當(dāng)。也="，即〃=io時，等號成立，(州濡=3。

n

所以汽車使用10年報廢最為合算，年平均費用為3萬元。

第2課時

【知識聚焦】

nm

I.an=。聞"Tan=amq2.當(dāng)g=1時S“二叫，當(dāng)q。1時

§二4(】一力二\一。應(yīng)

l-q\-q

【范例精析】

例1變式204.8mm

例2變式92m

【課后鞏固】

1.C2.C3.D4.6105.15.1.844674407x10196.4179

7.由題意得：2008年本息總數(shù)為2009年本息總數(shù)為。(1+#+4(1+r),

2012年本息總數(shù)為a(U-r)54-?(l+r)4+?(l+r)3+?(l+r)2+a(l+r),

即半年產(chǎn)=7[―-叨，

所以到2012年7月1日他的本息共有/[(1+/)6—(1+明元

8.(1)累計總的維護費8x+4&^D=2f+6x

2

y=46%-(2/+6%)-72=-2x2+40x-72

(2)由y=-2丁+40x-72>0

得2Vx<18即第三年開始盈利。

(3)第一種年平均盈利額：

上二40一(2%+衛(wèi)卜40—2^1^=40—24=16

當(dāng)且僅當(dāng)工=6時，等號成立，獲利16X6+42=138萬元；

第二種累計盈利額：

y=-2x2+40x-72=-2(x-10)2+128<128

當(dāng)x=10時，y達到最大值128萬元，獲利128+10=138萬元。兩種方案獲利相同，但

方案二的花費的時間較長，所以按第一種方案處理較為合算。

第7章平面向量

7.1平面向量的概念

【知識聚焦】

1.大小方向模長度為00模為1的向量

2.方向相同或相反的向量平行0/〃

3.相等相同a=b相等相反a=-h

【范例精析】

例1變式④⑤

例2變式(1)OA,DO,CB；(2)FE,AO,OD,BC；

(3)OA,DO,CB,FE,AO,OD,BC,AD,DA

例3變式30Q/-2k

【課后鞏固】

1.B2.A3.D4.15,必要不充分6.平行7.菱形8.略

7.2平面向量的加法、減法和數(shù)乘向量

第1課時

【知識聚焦】

—>—>—>—>

1.和2.AC3.AC4.b+aa+(b+c)

【范例精析】

例1拓展AD多邊形法則可歸結(jié)為首尾相連，首尾連

例2變式(1)AC；(2)A。：(3)0

例3變式東北3四

【課后鞏固】

1.B2.D3.C4.AB5.2&6.2個

7.b-2a8.(1)AC,AC,BD,CA(2)略

第2課時

【知識聚焦】

I.差2.3.CB4.CB

【范例精析】

例1變式略

例2變式(1)DB；(2)C4；(3)AD

例3變式(1)D4；(2)0

【課后鞏固】

1.C2.D3.B4.(3,13)5.~^a+b6.3個

7.(1)-a,-a-bx(2)b-a8.(1)AD(2)AC(3)AB

第3課時

【知識聚焦】

1.Aa

2.⑴(2)(%)a；(3)Aa+2b

3.b=Xa

【范例精析】

例1變式(1)5a+b；(2)a

321

例2變式(1)一一a；(2)一一a+-b

233

例3變式略

【課后鞏固】

31

1.D2.D3.C4.梯形5.(1)-20ti：(2)6c6.-a+-b

77

7.略8.+

7.3平面向量的坐標(biāo)表示

第1課時

【范例精析】

例1變式4

例2變式13

【課后鞏固】

I.A2.C3.C4.M5.(5,2)6.5

第2課時

【知識聚焦】

1.(M+X2，yi+拄)(xi—X2，y\—yi)Uxi，Iyi)2.必=的且y=%

3.汨=-%2且》=-”4.X]y2—X2y\=0

【范例精析】

例1變式2

例2變式m=2

(3、

例3拓展P-1--o

I2)

【課后鞏固】

1.C2.B3.B4.(x+4,y-2)

9=-2m+n.[m=-1

5.(9,4)=/n(-2,3)+n(l,2),《：.I

4=+2〃，n=5

6.\?方=(-l,x)與B=(-x,2)共線,.*.(-1)x2-x*(-x)=O.

，x二土正.丁2與祝方向相同，x=V2

7.加二(44,16)或加=(-44,-16)

8.(1)由題意3=(1,8),通=(6,3),

為+3=3

???說=3五=(3,24),CA^=2CB=(12,6).設(shè)巾)，Ngy)，財

2y+4=24’

卜尸0足+3=12

解得bl=20

1y2+4=6

卜2=9

解得卜=2???M(0,20),N(9,2).

加=(9,2)-(0,20)=(9,-18)

⑵必=^/92+(-18)2=^X/5.

7.4平面向量的內(nèi)積

第1課時

【知識聚焦】

I.NAOB=〃。=伍,在〉2.|a||^|cos0

3.(1)\a\\b|-\a\\b\(2)\a\2\laa(3)ab=0

丁，一.a?b

4.(1)b-a(2)X{ab)=a(Xb)(3)ac+be5.cos(5,Z?)=---』

同?網(wǎng)

【范例精析】

例1變式(1)1(2)4(3)V7

例2變式?

3

例3變式-

3

【課后鞏固】

1.B2.C3.D4.205.846.107.(1)—(2)V13

3

第2課時

【知識聚焦】

dBx^x+yy

1.10112.xx+yy212

}2]2^1"行+1荷+%2

【范例精析】

例1變式1.02.工=(2,-3)

例2變式(1)5(2)9(3)鄧(4)：

例3變式(1)k=--(2)2=19

3

【課后鞏固】

33

1.C2.C3.D4.——5.556.4

65

1

7.(1)30(2)5y[5(3)—2008.(1)—(2)---

92

第3課時

【知識聚焦】

GBXX+J3>

1.\a\\b|cosGxx+yyI2I2

t2x2回面"在2+1&J+/2

3.>jx2+y2

4.ab=0x1x2+y[y2=0X)y2=x2

【范例精析】

71

例1變式

7

404153、

例2變式(三石)

【課后鞏固】

2底

1.D2.C3.C4.—5.-56.8近7.(1)8(2)

485

8.(0,-5)

第8章直線與圓的方程

8.1兩點間距離公式及中點公式

【知識聚焦】

22

1.\A^=y](x1-x2)+(y,-y2)

2.土也上匕左橫坐標(biāo)和的一半縱坐標(biāo)和的一半

22

【范例精析】

例1變式儼q=5收

例2變式y(tǒng)=l±JTT

例3變式

解：Mq=7^71=715，|AC|=,9+(>_1)2,忸q=,36+(y_2)2.

當(dāng)|A且=|AC|時，y=0或)、=2；當(dāng)忸q=|AC|時，y=15；當(dāng)忸。=卜同時，不

成立.故y=0或2或15

例4變式P(—3,0)

例5變式D(-1,-7)或(5,1)或(-3,7)

【課后鞏固】

1.D2,C3.D4.±85.(-6,7)

6.解：由中點坐標(biāo)公式得D(-g,5),|AZ^=Vi+9=Vi0

7.力(2,-3)或。(4,3)或。(-4,3)

8.2直線的傾斜角和斜率

第1課時

【知識聚焦】

1.一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角

2.[0,%)0°

3.傾斜角。(。工90°)的正切

4.2LZA

工2一國

【范例精析】

例1變式⑴2邛(2;k=-\(3)斜率2不存在

例2變式

(I)Z不存在，a=90°(2)k=0,a=0°(3)k=-l,a=135°

【課后鞏固】

I.C2.A3.D

4.105.-16.(34-273,0)

V3八

7.(1)kCD=-y,a=30。(2)kPQ——1,a=135°

(4)k=-43,a=120°

⑶kMN=1fa=45°AH

(5)kEF=0,a—0°(6)不存在，a=90°

第2課時

【知識聚焦】

1.(1)=0(2)>0(3)<0(4)不存在=90°

【范例精析】

2/—1—/t—1

例1變式解：由題意得：k=-<0,解得，>1

3—52

--3

例2變式解：???心8=3，1^=2—=--3,/.--3=3,m=12

A"BC5-422

【課后鞏固】

1.A2.C3.[0,乃)R[o,+00)(-00,0)

2x-\2x-\

4.解：:kAB=-?kBC=

x-59x-59

7

解得x=2或x

2

m—\

5.解：由題意得￡w“二

5

(1)k>0得，m>l(2)kvO得，mv'l(3)k=0得，m=1

8.3直線的方程

第1課時

【知識聚焦】

1.)一%=%(工一%)2.(1)y=(2)x=xi

【范例精析】

例1變式(1)3x—y—3=0；(2)x-y-7=0；(3)y=3。

例2變式A8：3x+8y+15=0,AC：2x-5^+10=0,8G5x+3y-6=0

例3變式I.V3x+y-3V3-2=0;V3x-y-3V3+2=0

2.x+y-5=0

【課后鞏固】

1.A2.D3.B4.y=-X5.一百120°(1,-3)6.2x~y~2=Q

7.(1)x=1；(2)2x+y=08.2x+y-6=0。

第2課時

【范例精析】

例1變式(l)2x+y-7=0；(2)x+y-3=0

例2變式2x+y—8=(

【課后鞏固】

1.A2.C3.D4.y=-x+25.3

6.(1)6x+y-3\/5=O；(2)x+y+4=0。

7.8x-5y+20=02x-5y-IO=O8.4x+3y=0,x+y+l=0。

第3課時

【知識聚焦】

I.Ar+By+C=0（A、8不全為0）

AC

2.A、8不全為0y軸x軸3.——

BB

【范例精析】

例1變式y(tǒng)=2x+m,m=—\

例2變式后+y-心了*

【課后鞏固】

3

1.C2.(1)x=2(2)y=-53.—24.3x—y+1=0

5.(l)x+2y-4=0；(2)y-2=0；(3)2x+l=0；(4)2x-y-3=0；(5)x+y-l=0；(6)x-y+7=0

6.4x-3y+6=0或4x+3y-6=07.%+丁一5=0或31-2丁=0

8.y/Sx—y—(2>/3+3)=0

8.4兩條直線的位置關(guān)系

第1課時

【知識聚焦】

1.有唯,一解相交無解平行有無數(shù)解重合

2.

兩直線方程相交平行重合限制條件

/1:y=+4k[*k2匕=22且&I=無2且匕，◎都存在

/:y=kx+b

222b、Wb?h\=b2

/[:A]X+By+C=0

iiAJL4出,孰不全為o

----豐-----A=A=￡

&BAB2C24邑c

/2:A2x+B2y+C2=0224,32，。2不全為。

【范例精析】

例1變式x=0

例2變式(1)加工―1且相工3(2)m——1(3)m=3

例3變式3x-8y-16=0

【課后鞏固】

1.A2.D3.B4.±65.2x+3y-l=06.

7.8x—15y—78=0

8.（1）當(dāng)機工一3,且加工5時，八與/2相交

（2）當(dāng)初=5時，八與，2平行（3）當(dāng)m=-3時，八與12重合。

第2課時

【知識聚焦】

1.(1)k^k2=-1(2)A,A2+B[B2=0

【范例精析】

例1變式2x+3y—194=0

例2變式2。-6=0

例3變式x+2y-5=0,2x+y-7=0,x-y+l=0

【課后鞏固】

1.A2.B3.A4.2或05.2x-3y+13=06.207.(1)a=l(2)

08.(1)5x-y-17=0(2)x+5y+3=0(3)x=3

8.5點到直線的距離公式

【知識聚焦】

\Ax0+By0+C\

1?U—J=

7A2+B2

【范例精析】

例1變式（1）竽（2）近（3方

例2拓展（2,-1）或（1,2）。

例3變式—

20

【課后鞏固】

1.D2.B3.A4.3或?45.2x-y+3=0

6.x-y+3=0或5x+3y-9=07.3x-4y+25=0

8.4x-3y+3=0或4x-3y-37=0

8.6圓的方程

第1課時

【知識聚焦】

1.(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r

2.點在圓內(nèi)，點在圓上，點右圓外

【范例精析】

例1變式(1)/+產(chǎn)=36：(2)。一2y+。+2)2=41

例2變式(工-5)2+。-6)2=10；M在圓上，N、Q不在圓上.

例3變式(D(x+l)2+(y+5)2=l；(2)。一1)2+(丁-1)2=1或。-5)2+。-5)2=25

【課后鞏固】

3

1.A2.B3.C4.(工一5)2+&-3)2=255.(x-2)2+0^1)2=16.--<a<

7.(%—4)2+0+3)2=258.(X—3)2+G，+5)2=32.

第2課時

【知識聚焦】

/+丁+m+小，+/=0,（一^，一?），"2+，—4,（￡）2+￡2_4F＞0）

【范例精析】

例1變式（1）不是；（2）是，圓心坐標(biāo)為（1,—2）,半徑為JJT；（3）不是。

例2變式a＜』或。＞1

5

例3變式解：⑴設(shè)圓的方程為1+丁+以+@+尸=0,

由點A,B,M在圓上，所以它們的坐標(biāo)滿足圓的方程，

1+25-O+5E+尸=0

則有《36+4+6。-2七+產(chǎn)=0,

.25+25+5。+5￡+尸=0

D=~4

解方程組得,E=-2，

、F=_20

所以圓的方程為f+尸一敘一2），-20=0.

又點C在圓上，，4+〃2—8—%-20=0，

a1—2a—24=0?

.\a=6或a=-4.

（2）不存在.

【課后鞏固】

1.C2.C3.D4.V65.（x4-2）2+（y-z）2=T6./+產(chǎn)+4萬-46=0

7.f+V—8x+6y=0.

8.解：（1）圓心為（1一見2⑼，半徑為3;

x=\-m

（2）設(shè)圓心為（4，y）?則，，消去機，

ly=2m

得y=-2x+2,

，不論加為何值，圓心都在直線y=-2r十2上.

8.7直線與圓的位置關(guān)系

第1課時

【知識聚焦】

1.(1)A>0(2)A=0(3)A<0

\Aa+Bb+C\

2.d>rd=rd<v

VA2+B2

3.孫)+場=戶

【范例精析】

例1變式（1）當(dāng)m<—2應(yīng)或m>2板時,直線與圓相交（2）當(dāng)加=±2&時，直線

與圓相切（3）當(dāng)-2啦v〃z<2后時，直線與圓相離.

例2變式(l)x+by=4;(2)x=2或24x-7y—20=0.

例3變式C

【課后鞏固】

724I—

I.D2.C3.A4.(5,0),)5.J296.(x+2)24-(y—3)2=25

-

21

-12251

-

第2課時

【知識聚焦】

(1)|.g=2,2_/(2)Jl+&2,-x2|AB=1+』必一力|

【范例精析】

例1變式6

……7-18±5舊

例2變式k=-----------

26

例3變式〃=-2或一4

【課后鞏固】

1.D2.B3.B4.3x-4y+6=05.06.x+y~3=0

7.解：若直線/的斜率不存在，則尸1.因為直線x=l交圓d+V=5于A(1,2),3(1,

-2),此時弦A8的長為4,不滿足題意，故設(shè)直線/的方程為y+2=2(x-l),

即kx—y—k—2,=0r??d二卓二戰(zhàn)-I2=2,解得右0或左=3,

J#+i3

4

，所求直線/的方程為y=-2或y+2=§(x-l),即y+2=0或4x-3y-10=0

8.(x+1)2+(y+32=1或(x-2)2+(y—2)2=5.

8.8直線與圓的方程應(yīng)用舉例

第1課時

【范例精析】

例1變式解：設(shè)C是8關(guān)于x軸的對稱點，

則。(一1，-2)'且|B4|+|PB|=|B4|+|PC|.

又直線AC的方程為y=x-l，

當(dāng)A,P,C三點在一條直線上時，|%I+IPC］取值最小，所以「(1,0).

例2變式V15m

例3變式（尢-42）2十3十51.3）2=66.32，支柱A3P3為11.59米

【課后鞏固】

1.C2.《,鳴或8，一坐）

3.解：以水面所在直線為x軸，拱高所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

由題意設(shè)拱圓方程為f+。，一份2=產(chǎn)，

又圓拱兩端點坐標(biāo)分別為（一8,0）、（8,0），圓拱頂坐標(biāo)為（0,4），它們都在拱圓上，

[82+Z>2=r

則L2，解得人=-6，/=10.

[（4—6）-=廣

,這座圓拱橋的拱圓方程為f+（y+6）2=102.

當(dāng)x=2時，y%3.8>3，

???裝滿貨過橋能通過；卸完貨返航不能通過.

第2課時

【范例精析】

例1變式~2<t2,或y2夜

例2變式不會受到臺風(fēng)的影響

【課后鞏固】

1.略

2.\<b<y/2

3.f+（y_43.48『=362

第9章立體幾何

9.1平面的基本性質(zhì)

第1課時

【知識聚焦】

1.①平的②薄的（無厚度）③無限延展（無邊界）

2.常用含有45,角的平行四邊形表示平面

3.一般用一個希臘字母a、夕、/……來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表

不如平面ABCD,平面AC等?

4.

圖_形_符號語言文字語言

aA^a點A在直線。上

AA^a點A不在直線。上

------------a

“/Aea點A在平面a內(nèi)

//?A

A任a點4不在平面a內(nèi)

Inm=A直線/、機交于A點

Iua直線/在平面。內(nèi)

I

￡Z7IcZa直線/不在平面a內(nèi)

IC\a=A直線/與平面a交于點A

/\a

acB=a平面a、夕相交于直線。

【范例精析】

例1變式略

例2變式(DAc&Bwa(2)a<za,CGa(3)O電a、baa

【課后鞏固】

1.A2.B3.B4.2個2個3個或4個5.e6.BD

7.(1)任a；(2)aC\=l,Peh(3)/Cla=M,Psl,P史a

8.①錯②對③錯④對

第2課時

【知識聚焦】

AGCt

1.\=>直^48匚。2.Psa,Pw0naC0=i,Pel

Bea

Aea

3.A、B、C三點不共線=有且只有一個平面小使

Cea

4.推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。

5.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

6.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

【范例精析】

例1變式⑴錯⑵對（3）錯（4）錯（5）錯（6）對

例2變式⑴是⑵是（3）是

例3變式證明：???A,B,C是不在同一直線上的三點，

???過點A,B,C有一個平面

又???人臺^^二2且人^匚尸，

??.點P既在夕內(nèi)又在a內(nèi).設(shè)則尸￡/.

*9

【課后鞏固】

1.C2.A3.C4.1個或3個5.56.一個或無數(shù)7.略

8.證明：???PQ〃a,???PQ與。確定一個平面由.?.直線〃u⑶點Pwp.

,/pwb,bua,;.pea.

又aua,..a與尸重合，PQ<za.

9.2空間兩條直線的位置關(guān)系

第1課時

【知識聚焦】

1.平行a//b,b//c=>a//co

2.平行方向相同相等。

【范例精析】

例1變式略

例2變式（1）菱形（2）矩形（3）正方形

例3變式（1）連接AC,丁瓦/分別是的中點，:.EF//AC.

又AC〃AG，：.EF//\CX.

（2）由（1）已證E/〃4G

又C】BJ/BF且NBFE與NBQA的兩邊方向均相同，

..NBFE=/B]CA

【課后鞏固】

1.B2.C3.B4.85.16.相等或互補7.略8.略

第2課時

【知識聚焦】

1.把不同在任何一個平面

2.相交平行異面表略

3.（1）alla.bllb不大于90°的角（2）90°（3）（0",9（）]

【范例精析】

例1變式D

例2變式（1）90（2）45（3）60

例3變式90°

【課后鞏固】

I.D2.B3.A4.45.4506.相交或異面7.90°8.90°

9.3直線與平面的位置關(guān)系

第1課時

【知識聚焦】

1.(1)直線/在平面a內(nèi)(2)直線/平行于平面a(3)直線/與平面a相交

2.(1)沒有公共點(2)若線線平行，則線面平行3.aHa,au。,ac0=b=allb

【范例精析】

例1變式④

例2變式

證明：連BD交AC于點O,連MO,

???0為BD的中點.又???)［為DD.的中點

???0M//BD,而OMu平面MAC,BD】a平面MAC,

BD//平面MACo

例3變式

證明：???AB//EF,AB(xa,EFua,

AB//a.

又???ABuP，ac0=CD,

AB//CD.

又:AB//EF,

???CD//EF.

【課后鞏固】

1.D2.D3.D4.無數(shù)5.。個或1個或無數(shù)個

6'證明”第二器

???EF//BD.

又V七/二平面BCD,8Ou平面BCD,

:.EF//平面BCD.

7.證明：取PD的中點K