第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員教材分析第五章“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)教材。本章節(jié)圍繞導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用展開(kāi)，旨在幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，掌握求導(dǎo)技巧，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)探究導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流的能力。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作探究，發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義；

②掌握基本的求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)；

③能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的極值、最值等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解導(dǎo)數(shù)的定義中的極限思想，將導(dǎo)數(shù)的定義與極限的概念聯(lián)系起來(lái)；

②掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，特別是鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用；

③理解并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，尤其是在實(shí)際問(wèn)題中如何建立數(shù)學(xué)模型，如何選擇合適的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和求導(dǎo)法則，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論求導(dǎo)過(guò)程中的難點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的物理意義，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義和求導(dǎo)過(guò)程，直觀形象地輔助教學(xué)。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)。

3.實(shí)物教具：使用幾何模型等教具，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，了解了函數(shù)的性質(zhì)。今天我們將繼續(xù)探索函數(shù)的另一個(gè)重要特性——可導(dǎo)性。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的重要工具，它可以幫助我們了解函數(shù)的增減性、凹凸性等。那么，什么是導(dǎo)數(shù)呢？它又是如何定義的呢？讓我們一起走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)。

二、新課講解

1.導(dǎo)數(shù)的概念

（1）引入：首先，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念，然后提出問(wèn)題：“如何描述函數(shù)在某一點(diǎn)的變化趨勢(shì)？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考。

（2）講解：接下來(lái)，我會(huì)詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極限思想。我會(huì)用幾何圖形和極限的定義來(lái)幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念。

（3）舉例：為了讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念，我會(huì)給出幾個(gè)例子，讓學(xué)生嘗試求出函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

2.導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

（1）講解：我會(huì)逐一講解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，并解釋這些法則的推導(dǎo)過(guò)程。

（2）舉例：為了讓學(xué)生掌握求導(dǎo)法則，我會(huì)給出一些函數(shù)，讓學(xué)生獨(dú)立求出它們的導(dǎo)數(shù)。

3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

（1）講解：我會(huì)講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即鏈?zhǔn)椒▌t，并解釋其應(yīng)用場(chǎng)景。

（2）舉例：我會(huì)給出一些復(fù)合函數(shù)的例子，讓學(xué)生運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求出它們的導(dǎo)數(shù)。

三、課堂練習(xí)

1.我會(huì)布置一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。這些練習(xí)題包括求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題。

2.學(xué)生在完成練習(xí)題的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，解答學(xué)生的疑問(wèn)，并給予必要的指導(dǎo)。

四、課堂討論

1.我會(huì)提出一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。例如：“如何判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是否存在導(dǎo)數(shù)？”、“導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？”等。

2.學(xué)生在討論過(guò)程中，我會(huì)鼓勵(lì)他們積極發(fā)言，分享自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。

3.我會(huì)針對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、課堂小結(jié)

1.我會(huì)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等。

2.我會(huì)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)注意這些內(nèi)容。

3.我會(huì)布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、課后拓展

1.我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，了解導(dǎo)數(shù)的更多應(yīng)用。

2.我會(huì)推薦一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.我會(huì)提醒學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)教師的講解和自己的思考，能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，明白導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的度量。他們能夠?qū)?dǎo)數(shù)的幾何意義與切線斜率聯(lián)系起來(lái)，理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)局部變化趨勢(shì)中的作用。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

學(xué)生通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，能夠熟練運(yùn)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。他們能夠獨(dú)立完成簡(jiǎn)單的求導(dǎo)題目，并在遇到復(fù)合函數(shù)時(shí)，正確運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)了求導(dǎo)，更重要的是學(xué)會(huì)了如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。他們能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的極值、最值，解決優(yōu)化問(wèn)題，如最大利潤(rùn)、最小成本等。

4.提高邏輯推理能力

導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)過(guò)程需要學(xué)生運(yùn)用極限的思想，這有助于提高學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷練習(xí)證明導(dǎo)數(shù)的定義，培養(yǎng)了嚴(yán)密的邏輯思維。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

6.提升創(chuàng)新能力

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生需要不斷地探索和嘗試，尋找新的解題方法。這種探索精神有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。他們能夠從不同的角度思考問(wèn)題，提出獨(dú)特的解決方案。

7.增進(jìn)合作與交流能力

在課堂討論和小組合作中，學(xué)生需要與同學(xué)分享自己的觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)。這種互動(dòng)過(guò)程有助于提高學(xué)生的合作與交流能力。他們學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，如何傾聽(tīng)和理解他人。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，需要不斷地查閱資料、解決問(wèn)題。這種自主學(xué)習(xí)的過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。他們學(xué)會(huì)了如何查找資料、如何獨(dú)立思考，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解1.例題一：求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

將\(f(x)=x^3-3x+2\)代入上式，得到

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)}{h}\]

展開(kāi)并簡(jiǎn)化，得到

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h+2-x^3+3x-2}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3-3h}{h}\]

\[f'(x)=\lim_{h\to0}(3x^2+3xh+h^2-3)\]

由于\(h\to0\)，上式中的\(3xh\)和\(h^2\)都趨近于0，因此

\[f'(x)=3x^2-3\]

當(dāng)\(x=1\)時(shí)，代入上式得到

\[f'(1)=3(1)^2-3=0\]

所以，函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為0。

2.例題二：求函數(shù)\(g(x)=e^x\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：由于\(e^x\)是指數(shù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)仍然是\(e^x\)。因此，

\[g'(x)=e^x\]

3.例題三：求函數(shù)\(h(x)=\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[h'(x)=\frac{1}{x}\]

4.例題四：求函數(shù)\(k(x)=\sin(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[k'(x)=\cos(x)\]

5.例題五：求函數(shù)\(m(x)=\cos(x)\)的導(dǎo)數(shù)。

解答：同樣根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們有

\[m'(x)=-\sin(x)\]板書(shū)設(shè)計(jì)1.導(dǎo)數(shù)概念

①導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)圖形在某一點(diǎn)的切線斜率

③導(dǎo)數(shù)的極限表達(dá)式：\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]

2.求導(dǎo)法則

①冪函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(x^n)'=nx^{n-1}\]

②指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(a^x)'=a^x\ln(a)\]

③對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則：\[(\ln(x))'=\frac{1}{x}\]

3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

①鏈?zhǔn)椒▌t：\[(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdotg'(x)\]

②外函數(shù)求導(dǎo)：\[f'(g(x))\]

③內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)：\[g'(x)\]

4.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①\(\sin(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\sin(x))'=\cos(x)\]

②\(\cos(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\cos(x))'=-\sin(x)\]

③\(e^x\)的導(dǎo)數(shù)：\[(e^x)'=e^x\]

④\(\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)：\[(\ln(x))'=\frac{1}{x}\]

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

①求函數(shù)的極值

②求函數(shù)的最值

③判斷函數(shù)的增減性

④判斷函數(shù)的凹凸性課堂1.課堂評(píng)價(jià)

1.1提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂上，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念和求導(dǎo)法則的理解程度。例如，我會(huì)問(wèn)：“誰(shuí)能解釋一下導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？”或者“如何運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)知識(shí)的掌握情況。

1.2觀察評(píng)價(jià)：我會(huì)注意學(xué)生在課堂上的參與度，觀察他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地完成求導(dǎo)練習(xí)。例如，我會(huì)觀察學(xué)生在黑板上演示求導(dǎo)過(guò)程時(shí)的準(zhǔn)確性，以及他們是否能夠獨(dú)立解決類似的問(wèn)題。

1.3測(cè)試評(píng)價(jià)：在課程的中間和結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握程度。這些測(cè)驗(yàn)可以是選擇題、填空題或簡(jiǎn)答題，涵蓋導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

2.1批改作業(yè)：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到及時(shí)的反饋。在批改過(guò)程中，我會(huì)注意學(xué)生的解題思路是否清晰，計(jì)算是否準(zhǔn)確，以及他們是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.2點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改后，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，如果學(xué)生在求導(dǎo)過(guò)程中犯了常見(jiàn)的錯(cuò)誤，我會(huì)特別指出并解釋正確的做法。

2.3及時(shí)反饋：我會(huì)確保作業(yè)的反饋在學(xué)生完成作業(yè)后的第二天進(jìn)行，這樣學(xué)生有足夠的時(shí)間去理解和改正錯(cuò)誤。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問(wèn)，以便他們能夠及時(shí)解決作業(yè)中的疑惑。

3.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

3.1自我反思：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后