10.8 靜電場中的圖像問題 【幫課堂】2024-2025學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第一冊）（原卷版）

10.8靜電場中的圖像問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)3.1.5知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。物理觀念：知道電勢差概念，知道電勢差的正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低關(guān)系。理解電勢能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢能零點(diǎn)的規(guī)定方法。理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。會判斷電場中兩點(diǎn)電勢的高低。科學(xué)思維：會分析電勢的變化情況，會判斷電場強(qiáng)度的方向。科學(xué)探究：經(jīng)歷探究勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系的過程。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會能量觀點(diǎn)是分析物理問題的重要方法。002思維導(dǎo)圖v－t圖像a－x圖像φ－x圖像E－x圖像Ep－x圖像Ek－x圖像003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。二、φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3．在φ－x圖像中分析電荷移動時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。4．在φ－x圖像中可以判斷電場類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強(qiáng)度的大小是變化的，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強(qiáng)度的大小是不變的，電場為勻強(qiáng)電場。5．在φ－x圖像中可知電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。三、E－x圖像1．E－x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2．在E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。四、Ep－x圖像1．反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。2．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場力。3．進(jìn)一步判斷電場強(qiáng)度、動能、加速度等隨位移的變化情況。004題型精講【題型一】φ－x圖像和E－x圖像【典型例題1】在平行于x軸的靜電場中，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度是左側(cè)電場強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動的周期為0.4s【典型例題2】某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場，取電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向，其E－x關(guān)系圖線如圖所示，ON＝OP，OA＝OB。取O點(diǎn)的電勢為零，則()A．A、B的電勢相等B．從N到O的過程中，電勢一直升高C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等【對點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，則()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等C．粒子從x1運(yùn)動到x3，電勢能先減小后增大D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動【對點(diǎn)訓(xùn)練2】x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于、處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法正確的是（）A.點(diǎn)電荷A、B均帶正電B.點(diǎn)電荷A、B所帶電荷量的絕對值之比為1：9C.處電勢為零D將電子從處無初速度釋放，其電勢能一直增加【題型二】Ep－x圖像和Ek－x圖像【典型例題3】(多選)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示。若在A、B間不同位置放置一個(gè)電荷量為＋q的帶電滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊的電勢能隨x變化關(guān)系如圖乙所示，圖中x＝L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)?，F(xiàn)讓滑塊從x＝2L處由靜止釋放，下列有關(guān)說法正確的是()A．小球在x＝L處的速度最大B．小球一定可以到達(dá)x＝－2L點(diǎn)處C．x＝0和x＝2L處電場強(qiáng)度大小相等D．固定在AB處的電荷的電荷量之比為QA∶QB＝4∶1【典型例題4】（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，電量為+q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立坐標(biāo)系，物塊動能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標(biāo)x1處為彈簧原長位置，O~x1段為直線，坐標(biāo)x2處動能最大，坐標(biāo)x4處動能為零。下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x4處，物塊所受力的合力先增加后減小C．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x3處彈簧彈性勢能增加了D．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x2處，彈簧彈性勢能增加量的大小等于電勢能減少量的大小【對點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點(diǎn)的速度為v0B．從O點(diǎn)到x3點(diǎn)的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高C．若粒子能到達(dá)x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運(yùn)動過程中的最大動能為2Ep0【對點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)A、B為一電場中x軸上的兩點(diǎn)，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，該電子的動能Ek隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．該電場不可能是點(diǎn)電荷形成的電場B．A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA<EBC．A、B兩點(diǎn)電勢的關(guān)系為φA<φBD．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能大小關(guān)系為EPA<EPB【題型三】v－t圖像及有關(guān)加速度的圖像 【典型例題5】如圖甲所示，在真空中，兩個(gè)帶電荷量均為q＝1×10－3C的負(fù)點(diǎn)電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，將該平面上一質(zhì)量m＝10g、電荷量為1×10－3C的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)由靜止釋放，小球沿兩電荷連線的中垂線運(yùn)動到兩電荷連線的中點(diǎn)O，其從a點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的v－t圖像如圖乙中實(shí)線所示，其經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所示，則下列分析正確的是()A．在兩電荷的連線上，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，電勢最低B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為10V/mC．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差為45VD．在從a點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小【典型例題6】一個(gè)帶負(fù)電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿x軸正方向運(yùn)動，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()A．在x1和x3處，電場強(qiáng)度相同B．從x1到x3過程中，電勢先升高后降低C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向D．粒子在x2處電勢能最大【對點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定點(diǎn)電荷，其中Q1帶正電，它們連線的延長線上有a、b兩點(diǎn)。一帶正電的試探電荷以一定的初速度沿直線從b點(diǎn)開始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動，其速度圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是()A．在Q1、Q2之間放置一個(gè)點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷可能處于平衡狀態(tài)B．從b到a電場強(qiáng)度逐漸減小，且a點(diǎn)電場強(qiáng)度為零C．b點(diǎn)右側(cè)電勢逐漸升高D．在Q1左側(cè)的連線延長線上存在電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)【對點(diǎn)訓(xùn)練6】真空中固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動，先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其a－eq\f(1,r2)圖象如圖所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代表試探電荷與負(fù)點(diǎn)電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()A．試探電荷帶負(fù)電B．A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系：φA<φB<φCC．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EBD．該圖線的斜率代表負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．如圖所示，a、b為等量同種點(diǎn)電荷Q1、Q2連線的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，沿ab方向運(yùn)動。則帶電粒子從a運(yùn)動到b的過程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()2.[多選]如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，其中Q1帶負(fù)電，a、b、c三點(diǎn)在它們連線的延長線上?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點(diǎn)開始向遠(yuǎn)處運(yùn)動經(jīng)過b、c兩點(diǎn)(粒子只受電場力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb、vc，其速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。以下說法中正確的是()A．Q2一定帶正電B．Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量C．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大D．粒子由a點(diǎn)到c點(diǎn)運(yùn)動過程中，粒子的電勢能先增大后減小3.(多選)如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場中同一電場線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，粒子的動能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大4.(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸的分布如圖所示，A、B、C、D是x軸上的四點(diǎn)，電場強(qiáng)度在x方向上的分量大小分別是EA、EB、EC、ED，則()A．EA＜EBB．EC＜EDC．A、D兩點(diǎn)在x方向上的場強(qiáng)方向相反D．同一負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能5.(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)0、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等。一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到A點(diǎn)的動能為Ek，僅考慮電場力作用，則下列說法正確的是()A．從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢先升高后降低B．粒子先做勻加速運(yùn)動，后做變加速運(yùn)動C．粒子運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)動能大于3EkD．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量6.一帶負(fù)電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動的過程中，下列說法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢最高D．在x2處電勢為零【素養(yǎng)提升】7.有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點(diǎn)的場強(qiáng)E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，已知靜電常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(E0,4πk)B．圖中r＝1.5RC．在x軸上各點(diǎn)中有且只有x＝R處電勢最高D．球面與球心間電勢差為E0R8．(多選)一帶正電粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動，其v－t圖像為正弦曲線，如圖1所示。已知粒子在t1時(shí)刻運(yùn)動到B點(diǎn)，t2時(shí)刻運(yùn)動到C點(diǎn)，t3時(shí)刻運(yùn)動到D點(diǎn)，t4時(shí)刻運(yùn)動到E點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．A、E兩點(diǎn)重合B．C、D兩點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系為EC<EDC．A、C、E三點(diǎn)的電勢相等D．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電勢能先增加后減少9.某靜電場的電場線與x軸平行，電勢φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動，已知電場中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向10．如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，規(guī)定電場強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎?，無窮遠(yuǎn)處電勢為0。下列描述x軸上的電場強(qiáng)度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()11.平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(diǎn)(原點(diǎn))的某軸線為x軸、由A指向B的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，作出電場強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)變化的圖像如圖所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢降低C．電勢差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電子的電勢能不變12.如圖所示，在x軸上放有兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，其中q1位于x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)，電荷q2的右側(cè)各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點(diǎn)電勢為零，BD段中的電勢最低點(diǎn)為C點(diǎn)，則()A．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左C．兩點(diǎn)電荷的電荷量的大小關(guān)系為q1<q2D．將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做負(fù)功13.(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，該電子的電勢能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．該電場一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能14.(多選)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2×10－5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正