第1章 二次函數(shù) 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1章二次函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1章二次函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024年9月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問題的能力，理解二次函數(shù)的實(shí)際意義。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式，通過圖像直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，能運(yùn)用代數(shù)方法研究函數(shù)問題。

4.強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。

②確定二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸等。

③能夠根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，并解決相關(guān)問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性及其與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

②掌握二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，如平移、伸縮等。

③將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如求解最大值或最小值問題，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。

④在處理復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)時(shí)，如何正確運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)，需要學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有深刻的理解和靈活運(yùn)用能力。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、白板

-課程平臺(tái)：浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：PPT課件、二次函數(shù)圖像繪制軟件、實(shí)物教具（如拋物線模型）教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：首先，教師通過展示一系列生活中的拋物線現(xiàn)象，如跳水運(yùn)動(dòng)員的軌跡、汽車的行駛軌跡等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。接著，教師提出問題：“同學(xué)們，你們能從這些現(xiàn)象中找出一些共同的數(shù)學(xué)特征嗎？”以此激發(fā)學(xué)生的興趣，引入二次函數(shù)的概念。用時(shí)5分鐘。

2.新課講授

-詳細(xì)內(nèi)容：

①教師講解二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式，并舉例說明它們之間的關(guān)系。例如，展示函數(shù)y=x^2+2x+1的標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的兩種表示方法。

②教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像，分析其頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向和對(duì)稱軸等性質(zhì)。通過PPT展示不同開口方向的拋物線圖像，讓學(xué)生直觀感受二次函數(shù)的性質(zhì)。

③教師講解二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，如平移、伸縮等，并通過實(shí)例讓學(xué)生理解這些變換對(duì)函數(shù)圖像的影響。例如，展示函數(shù)y=(x-1)^2的圖像，讓學(xué)生觀察其與原函數(shù)y=x^2的差異。用時(shí)15分鐘。

3.實(shí)踐活動(dòng)

-詳細(xì)內(nèi)容：

①學(xué)生利用二次函數(shù)圖像繪制軟件，繪制不同開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的拋物線圖像，并嘗試分析其性質(zhì)。

②學(xué)生根據(jù)教師提供的實(shí)際問題，如“一個(gè)物體從地面以一定的速度豎直向上拋出，求物體落地前瞬間的速度”，建立二次函數(shù)模型，并求解相關(guān)參數(shù)。

③學(xué)生分組討論，嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如求最大值或最小值問題，并分享各自的想法和解決方案。用時(shí)10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

-詳細(xì)內(nèi)容：

①學(xué)生討論如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

②學(xué)生討論如何根據(jù)二次函數(shù)的一般形式，推導(dǎo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

③學(xué)生討論如何將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如求解最大值或最小值問題。舉例回答：

-如何確定函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)？（學(xué)生回答：通過配方法或使用公式法，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)）

-如何根據(jù)函數(shù)y=2(x-1)^2+3的圖像，判斷其開口方向和對(duì)稱軸？（學(xué)生回答：開口向上，對(duì)稱軸為x=1）

-如何求解函數(shù)y=-x^2+4x+3的最大值？（學(xué)生回答：通過配方或使用公式法，得到最大值為4）用時(shí)15分鐘。

5.總結(jié)回顧

-詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)、變換規(guī)律以及應(yīng)用。教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)是理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難點(diǎn)是將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題。教師舉例說明如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，如求最大值或最小值問題。最后，教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于新的情境中。用時(shí)5分鐘。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的歷史背景：介紹二次函數(shù)的發(fā)展歷程，從古代的幾何問題到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及它在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的重要性。

-二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：收集并整理二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線、建筑設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)分析等。

-二次函數(shù)的推廣與擴(kuò)展：探討二次函數(shù)的推廣形式，如三次函數(shù)、四次函數(shù)等，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)競(jìng)賽和高級(jí)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍，了解二次函數(shù)的發(fā)展過程，增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和認(rèn)識(shí)。

-布置學(xué)生收集二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如觀察日常生活中的拋物線現(xiàn)象，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并嘗試建立二次函數(shù)模型。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，通過解決二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高解題能力和創(chuàng)新思維。

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍或文章，了解如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

-組織學(xué)生參觀相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)室或企業(yè)，親身體驗(yàn)二次函數(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討二次函數(shù)的深入問題。

-提供在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如視頻講座、互動(dòng)練習(xí)平臺(tái)等，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)和鞏固二次函數(shù)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支相結(jié)合，如概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等，探索不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在跨學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂教學(xué)中，我嘗試引入更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的積極性和參與度。

2.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)小項(xiàng)目，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)，這種實(shí)踐性的教學(xué)方法能夠讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣上存在較大差異，這導(dǎo)致在課堂上有些學(xué)生能夠跟上進(jìn)度，而有些學(xué)生則感到吃力。

2.教學(xué)方法單一：雖然我嘗試了多種教學(xué)方法，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方法上還是過于依賴傳統(tǒng)的講授法，缺乏多樣化的教學(xué)手段。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過考試來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式過于單一，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)步。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我計(jì)劃在課前進(jìn)行學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的不同水平進(jìn)行分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源和支持。

2.為了豐富教學(xué)方法，我計(jì)劃引入更多的教學(xué)工具和技術(shù)，如在線教育平臺(tái)、教育軟件等，同時(shí)也會(huì)嘗試使用多媒體教學(xué)，以增強(qiáng)課堂的趣味性和互動(dòng)性。

3.在評(píng)價(jià)方式上，我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方法，包括形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)，通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)、項(xiàng)目報(bào)告等多種方式來綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以提高學(xué)生的自我反思能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了二次函數(shù)這一重要的數(shù)學(xué)概念。以下是本節(jié)課的要點(diǎn)總結(jié)：

1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是一種多項(xiàng)式函數(shù)，其最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。拋物線的開口方向取決于系數(shù)a的正負(fù)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)求得。頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

4.二次函數(shù)的性質(zhì)：包括對(duì)稱性、增減性、極值等。對(duì)稱性是指拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；增減性是指拋物線在頂點(diǎn)兩側(cè)的增減趨勢(shì)；極值是指拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用：在現(xiàn)實(shí)生活中，二次函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。例如，拋體運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)、供需曲線等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題

（1）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x^2-3x+1

B.y=3x^2

C.y=x^3+2x^2-1

D.y=4x^2-5x+6

（2）已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(0,3)

D.(4,-3)

2.填空題

（1）二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是______。

（2）二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.簡(jiǎn)答題

請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

答案：

1.（1）C；（2）A

2.（1）拋物線；（2）(-2,1)

3.二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如：

-拋體運(yùn)動(dòng)：描述物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，如跳水、射擊等；

-建筑設(shè)計(jì)：計(jì)算結(jié)構(gòu)受力，如橋梁、建筑物的穩(wěn)定性分析；

-供需曲線：描述商品價(jià)格與需求量之間的關(guān)系，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需分析；

-生產(chǎn)成本：計(jì)算生產(chǎn)過程中的成本，如制造業(yè)的成本控制。課后作業(yè)1.實(shí)踐題

題目：一個(gè)物體以初速度v0豎直向上拋出，忽略空氣阻力，求物體落地時(shí)的速度。

解答：物體上升和下降過程的時(shí)間相等，設(shè)上升時(shí)間為t，則有：

v0=gt（g為重力加速度）

上升高度h=v0t/2

下降過程，物體從高度h下落，速度v=√(2gh)

代入v0=gt，得：

v=√(2g*v0t/2)=√(g^2t^2)=gt

因此，物體落地時(shí)的速度為gt。

2.應(yīng)用題

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20cm，求長(zhǎng)方形的面積。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm。根據(jù)周長(zhǎng)公式，有：

2(x+2x)=20

6x=20

x=20/6

長(zhǎng)方形的面積S=x*2x=(20/6)*(2*20/6)=200/9cm^2

3.推理題

題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解答：由頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，b/2a=-2，且c=3。又因?yàn)殚_口向上，所以a>0。設(shè)a=1，則b=-4。因此，函數(shù)表達(dá)式為：

y=x^2-4x+3

4.分析題

題目：分析二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖像，并說明其性質(zhì)。

解答：這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。因?yàn)閍=1>0，所以拋物線開口向上。對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)。當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值0。

5.綜合題

題目：一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加10元，售價(jià)為30元。求工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)的總利潤(rùn)。

解答：總成本C=2000+10x，總收入R=30x?？偫麧?rùn)P=R-C=30x-(2000+10x)=20x-2000。當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，求x的值。板書設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)概念

①二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax^2+bx+c

③二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

2.二次函數(shù)圖像

①拋物線：二次函