北京市朝陽區(qū)2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題

北京市朝陽區(qū)2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班試卷標題：北京市朝陽區(qū)2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,3)2.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的取值范圍是（）A.實部為0B.實部為1C.實部為-1D.實部為0或13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，S20=165，則數(shù)列{an}的公差是（）A.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域是（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)5.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q的值為（）A.1B.2C.4D.86.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）A.拋物線向上B.拋物線向下C.直線D.雙曲線7.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，S20=165，則數(shù)列{an}的公差是（）A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域是（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)9.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q的值為（）A.1B.2C.4D.810.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）A.拋物線向上B.拋物線向下C.直線D.雙曲線二、填空題（共5題，每題5分）要求：將答案填入空格中。11.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2在x=a處取得極值，則a的值為__________。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，S20=165，則數(shù)列{an}的公差是__________。13.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復數(shù)z的取值范圍是__________。14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域是__________。15.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q的值為__________。三、解答題（共5題，每題15分）要求：寫出解答過程，步驟要完整。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導數(shù)f'(x)。17.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，求a1和d的值。18.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(x)在x=1處的導數(shù)f'(1)。19.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點。20.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，求q的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處取得極值，且對稱中心為(1,0)。2.D。復數(shù)z的實部為0，則z在實軸上，滿足|z-1|=|z+1|。3.C。由等差數(shù)列的前n項和公式S_n=n/2*[2a1+(n-1)d]，可得出公差d=3。4.A。函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域為x>-1。5.B。根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a1q+a1q^2+a1q^3=a1q^3(q^2+q+1)=6，且a1q^3=8，解得q=2。6.A。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4為開口向上的拋物線。7.C。與第3題相同，公差d=3。8.A。函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域為x>-1。9.B。與第5題相同，公比q=2。10.A。與第6題相同，函數(shù)f(x)=x^2-4x+4為開口向上的拋物線。二、填空題11.a。由導數(shù)f'(x)=3x^2-2a，可得f'(a)=0，即3a^2-2a=0，解得a=0。12.3。與第3題相同，公差d=3。13.實軸。復數(shù)z的實部為0，則z在實軸上。14.(-1,+∞)。函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域為x>-1。15.2。與第5題相同，公比q=2。三、解答題16.解析：f'(x)=3x^2-3。17.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a3=a1+2d，代入a1+a2+a3=6得3a1+3d=6，又因為a1*a2*a3=a1*(a1+d)*(a1+2d)=8，解得a1=1，d=2。18.解析：f'(x)=1/(x+1)*1/ln2，f'(1)=1/(1+1)*1/ln2=1/(2ln2)。19.解析：令f(x)=0