江蘇省蘇州市吳江青云實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第2周階段性訓(xùn)練【含答案】

江蘇省蘇州市吳江青云實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第2周階段性訓(xùn)練一．選擇題（共10小題）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．133．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．204．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C．2 D．47．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D（2，0）在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為（）A．2 B． C．4 D．68．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是（）A． B． C．3 D．2.59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）A． B． C． D．210．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．4 B．2 C． D．2二．填空題（共8小題）11．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于．12．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DE的最小值為．13．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，則EF的最小值為．14．如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別為BD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為．15．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，CF＝1，點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形MEFN周長(zhǎng)的最小值為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且CA＝CB，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為．三．解答題（共1小題）19．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣5），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到A、B的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值為．故選：D．2．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∵BE＝2AB＝12，BC＝AD＝5，∴CE＝＝13．∴PC+PB的最小值為13．故選：D．3．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE＝AB＝4，連接PE，則BE＝2AB＝8，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∴CE＝＝＝10，∴PC+PB的最小值為10，即PC+QD的最小值為10，故選：B．4．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×8＝4，∴MG＝CG＝×4＝2，∴HN＝2，故選：B．5．【解答】解：作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接AM，AN，∵AM＝EM，AN＝NF，∴AM+AN+MN＝EM+MN+NF＝EF，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，由對(duì)稱可知，∠EAM＝∠E，∠NAF＝∠F，∵∠BAD＝120°，∴∠E+∠F＝60°，∴∠EAM+∠NAF＝60°，∴∠MAN＝60°，∴∠AMN+∠ANM＝120°，故選：C．6．【解答】解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′＝AD＝4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值為2．故選：C．7．【解答】解：過D點(diǎn)作關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′A交OB于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)之間線段最短可知D′A即為PA+PD的最小值，∵D（2，0），四邊形OABC是正方形，∴D′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），∴D′A＝＝2，即PA+PD的最小值為2．故選：A．8．【解答】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B，此時(shí)DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最?。B接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD＝1，根據(jù)勾股定理可得：DC′＝，故EC+ED的最小值是．故選：A．9．【解答】解：法一：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵DP＝PA，∴PA+PC＝PD+PC＝CD，∵B（3，），∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，由三角形面積公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝，∴AD＝2×＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，∵C（，0），∴CN＝3﹣﹣＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即PA+PC的最小值是，法二：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥OA于M．∵AB＝，OA＝3∴∠AOB＝30°，∴∠DOC＝2∠AOB＝60°∵OC＝OD∴△OCD是等邊三角形∴DM＝CD?sin60°＝，OM＝CM＝CD?cos60°＝∴AM＝OA﹣OM＝3﹣＝∴AD＝＝即PA+PC的最小值為故選：B．10．【解答】解：如圖，菱形ABCD中，∵AB＝4，∠A＝120°，∴AD＝4，∠ADC＝60°，過A作AE⊥CD于E，則AE＝P′Q，∵AE＝AD?cos60°＝4×＝2，∴點(diǎn)P′到CD的距離為2，∴PK+QK的最小值為2．故選：D．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，面積為24，∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，∵分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，∴×AB×PE+×PF×AD＝12，∴×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝4.8．故答案為：4.8．12．【解答】解：當(dāng)DE是平行四邊形BDCE的對(duì)角線，且DE⊥AC時(shí)，DE的長(zhǎng)最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，連接AM，在平行四邊形BDCE中，MB＝CM，BE∥AC，∴MB＝BC＝6，∴AM＝＝＝8，∵△ABC的面積＝AC?BH＝BC?AM，∴10BH＝12×8，∴BH＝9.6，∵四邊形BEDH是矩形，∴DE＝BH＝9.6．∴DE長(zhǎng)的最小值是9.6．故答案為：9.6．13．【解答】解：連接MC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵M(jìn)E⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝MC，當(dāng)MC⊥BD時(shí)，MC取得最小值，此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故答案為：2．14．【解答】解：連接AF，∵菱形中相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A與C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱，∴AF的長(zhǎng)即為EF+CE的最小值，∵垂線段最短，∴當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF的長(zhǎng)最小，∵∠ABC＝60°，邊長(zhǎng)為6，∴AF＝AB?cos∠ABC＝6×＝3，∴EF+CE的最小值為3．故答案為：3．15．【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接E′F′，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N就是所求點(diǎn)．∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，CF＝1，∴E′（3，﹣1），F(xiàn)′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′，∴BF′＝4，BE′＝3，∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝＝5，又∵EF＝＝＝，∴FN+MN+ME+EF＝5+．此時(shí)四邊形MNFE的周長(zhǎng)的最小值是5+．16．【解答】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴y＝x+1，令y＝0，得0＝x+1，解得x＝﹣1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．17．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交y軸于D，則此時(shí)，四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值＝AC+BC+AE，過E作EF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于F，則EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周長(zhǎng)的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案為：4+2．18．