福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練20等腰三角形

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(二十)等腰三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.如圖K20-1,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=5,AD=3,則BC的長為 ()圖K20-1A.5 B.6 C.8 D.102.[2017·荊州]如圖K20-2,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點D,則∠CBD的度數(shù)為 ()圖K20-2A.30° B.45° C.50° D.75°3.已知實數(shù)x,y滿足|x-3|+y-6=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 (A.12或15 B.12C.15 D.以上答案均不對4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角為 ()A.50° B.80°C.50°或80° D.40°或65°5.[2019·長沙雨花區(qū)校級三模]如圖K20-3,△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,點E在AD上,那么下列結(jié)論不一定正確的是 ()圖K20-3A.AD⊥BC B.∠EBC=∠ECBC.∠ABE=∠ACE D.AE=BE6.如圖K20-4,在邊長為3的等邊三角形ABC中,過點C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P,則點P到邊AB所在直線的距離為()圖K20-4A.33 B.32 C.3 D7.[2019春·撫州期末]如圖K20-5,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E.已知∠BAE=16°,則∠C的度數(shù)為度.

圖K20-58.[2018·紹興]數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.|能力提升|9.[2019春·龍巖新羅區(qū)期末]若等腰三角形ABC的周長是50cm,一腰長為xcm,底邊長為ycm,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是 ()A.y=50-2x(0<x<50)B.y=12(50-2x)(0<x<C.y=50-2x252<x<25D.y=12(50-2x)252<x<2510.[2019·泉州永春縣校級自主招生]已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x2-6x+5=0的兩根,則此三角形的周長是 ()A.11 B.7 C.8 D.11或711.[2019·廈門思明區(qū)校級模擬]如圖K20-6,已知點A(-2,0)和點B(1,1),在坐標(biāo)軸上確定點C,使得△ABC是等腰三角形,則滿足條件的點C共有 ()圖K20-6A.6個 B.7個 C.8個 D.9個12.[2019·龍巖一模]三個等邊三角形的擺放位置如圖K20-7所示,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為 ()圖K20-7A.90° B.120° C.270° D.360°13.[2018·青海]如圖K20-8,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DEC,連接AD,若∠BAC=25°,則∠BAD=.

圖K20-8|思維拓展|14.[2017秋·盤錦雙臺子區(qū)期末]如圖K20-9,在第1個△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為.

圖K20-915.[2018·廈門質(zhì)檢]在△ABC中,AB=AC.將△ABC沿∠B的平分線折疊,使點A落在BC邊上的點D處,設(shè)折痕交AC邊于點E,繼續(xù)沿直線DE折疊,若折疊后,BE與線段DC相交,且交點不與點C重合,則∠BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是.

16.[2017秋·莆田期末](1)操作實踐:如圖K20-10,△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形,并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù);(要求用兩種不同的分割方法)(2)分類探究:△ABC中,最小內(nèi)角∠B=24°,若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形,請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值;(3)猜想發(fā)現(xiàn):若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形,需滿足什么條件?(請你至少寫出兩個條件,無需證明)圖K20-10

【參考答案】1.C2.B[解析]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),推得∠ABD=∠A=30°,從而得出∠CBD=45°.3.C4.C5.D6.D7.37[解析]∵ED是AC的垂直平分線,∴EA=EC,∴∠1=∠C,又∵∠BAE=16°,∠B=90°,∠1+∠C+∠BAE+∠B=180°,∴2∠C+16°+90°=180°,解得∠C=37°.8.解:(1)當(dāng)∠A為頂角時,∠B=50°,當(dāng)∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20°,若∠B為底角,則∠B=80°,∴∠B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:①當(dāng)90≤x<180時,∠A只能為頂角,∴∠B的度數(shù)只有一個.②當(dāng)0<x<90時,若∠A為頂角,則∠B=180-x2若∠A為底角,則∠B=x°或∠B=(180-2x)°,當(dāng)180-x2≠180-2x且180-x2≠即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).綜上①②,當(dāng)0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).9.C[解析]依題意y=50-2x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得,x+x>y=50-2x,得x>252x-x<y=50-2x,得x<25,∴252<x<25故y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是:y=50-2x252<x<25.故選:C.10.A[解析]解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1;∵當(dāng)?shù)诪?,腰為1時,由于5-1>1,不符合三角形三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,∴等腰三角形的底為1,腰為5,∴三角形的周長為1+5+5=11.故選:A.11.D[解析]如圖所示:以A為圓心,AB長為半徑作圓,C點有4個;以B為圓心,AB長為半徑作圓,C點有3個;作線段AB的垂直平分線交坐標(biāo)軸于點C,C點有2個.故C點有9個.12.B[解析]∵圖中是三個等邊三角形,∠3=60°,∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,∴∠1+∠2=120°.故選:B.13.70°[解析]∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°.14.12n-1·80°[解析]∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,∴∠BA1A=180°-∠B2=∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,∴∠CA2A1=∠BA1A2同理可得,∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,∴∠An=12n-1·80°.故答案為12n-1·80°.15.100°<∠BAC<180°16.解:(1)如圖所示:(2)設(shè)分割線為AD,相應(yīng)的角度如圖所示:圖①的最大角=39°+78°=117