湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

十堰市2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，共19道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙上無效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷、草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列，，，，…，則該數(shù)列的第項(xiàng)為（）A. B. C. D.2.已知空間四點(diǎn)，，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.與夾角的余弦值為C. D.3.直線的圖象如圖所示，則圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定4.曲率半徑可用來描述曲線上某點(diǎn)處的彎曲變化程度，曲率半徑越大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小.已知橢圓上點(diǎn)處的曲率半徑.若橢圓上所有點(diǎn)的曲率半徑的最大值為，最小值為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.2024年奧運(yùn)會(huì)在巴黎舉行，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解，弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校組織高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)能力測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)（單位：分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示，用頻率近似概率，從測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，抽取的2個(gè)中至少有1個(gè)低于60分的概率為（）A. B. C. D.6.在棱長(zhǎng)為6正四面體中，，，則（）A. B. C. D.7.“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就.如圖，這是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第項(xiàng)，則（）A.12210 B.6105 C.6205 D.122208.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，則直線的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若為等差數(shù)列，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列單調(diào)遞減 C.有最大值 D.10.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五張?zhí)柡?，從中有放回地隨機(jī)選取兩張?zhí)柡灒看稳∫粡?事件“第一次取到標(biāo)號(hào)為1或2的號(hào)簽”，事件“第二次取到標(biāo)號(hào)為5的號(hào)簽”，事件“兩張?zhí)柡灅?biāo)號(hào)之和為5”，則（）A.與獨(dú)立 B.與對(duì)立 C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若A，B在左支上，且為正三角形，則的離心率為B.若A，B分別在左、右兩支上，且為正三角形，則的漸近線方程為C.若A，B在左支上，，，成等差數(shù)列，且，則的離心率為D.若A，B分別在左、右兩支上，過點(diǎn)作直線的垂線交雙曲線于點(diǎn)，，且B，O，D三點(diǎn)共線，則雙曲線的漸近線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12若直線與直線平行，則__________.13.定義：是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)所作的圓的兩條切線，PN（M，N為切點(diǎn)）相互垂直，若圓經(jīng)過點(diǎn)P，M，N，C，則稱為圓的“伴隨點(diǎn)”，圓為“伴隨圓”.已知圓：，為圓的“伴隨點(diǎn)”，則“伴隨圓”圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.14.已知是數(shù)列前項(xiàng)和，，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某公司的入職面試中有5道難度相當(dāng)?shù)念}目，面試者需要從中隨機(jī)抽取3道題回答，至少答對(duì)2道題才算通過，否則面試失敗.面試者甲能答對(duì)其中3道題，面試者乙答對(duì)每道題的概率都是，假設(shè)抽到的不同題目能否答對(duì)是相互獨(dú)立的.（1）求面試者甲?乙各自通過面試的概率；（2）求甲?乙至少有一人通過面試的概率.16.如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，，，，.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角余弦值.17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)到軸的距離為，與焦點(diǎn)的距離為4，直線與交于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線方程；（2）若直線的斜率為1，與軸的交點(diǎn)為，且，求；（3）若直線過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，證明：平行于軸.18.在數(shù)列中，已知，.（1）證明是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.（2）若數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求，并證明；②證明：.19.已知橢圓，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，M