浙江省名校協作體2024-2025學年高三下學期開學考試數學試題

2024學年第二學期浙江省名校協作體試題高三年級數學學科命題：桐鄉(xiāng)高級中學縉云中學審校：玉環(huán)中學溫州中學考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校?班級?姓名?試場號?座位號及準考證號；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則（）A. B. C. D.3.已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.一個底面邊長為的正四棱柱形狀的容器內裝有一些水（底面放置于桌面上），現將一個底面半徑為的鐵制實心圓錐放入該容器內，圓錐完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了.若該容器的厚度忽略不計，則該圓錐的側面積為（）A. B.C. D.5.已知數列的前項和為，且為等差數列，若，則（）A.13 B.26 C.30 D.336.已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.27.已知函數，若在區(qū)間內恰好存在兩個不同的，使得，則的最小正周期不可能為（）A. B. C. D.8.設函數，若，則的最小值為（）A. B.C. D.0二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.有一組數1，2，3，5，這組數的第75百分位數是3B.在獨立性檢驗中，若不小于對應的臨界值，可以推斷兩變量不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05C.隨機變量，若，則D.用擬合一組數據時，經代換后得到的回歸直線方程為，則，10.若正實數滿足，則下列不等式正確是（）A B.C. D.11.已知直棱柱的所有棱長均為，動點滿足，則下列說法正確的是（）A.當時，B.當時，三棱錐的體積為C.當時，三棱錐的外接球的表面積為D.記點到直線的距離為，當時，則的最小值為非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在展開式中，常數項是___________.13.已知定義在上的函數，滿足是偶函數，是奇函數，則__________.14.如圖所示網格中，要從點出發(fā)沿實線走到點，距離最短的走法中，經過點的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內角的對邊分別是，已知.（1）求角的大??；（2）若為上一點，且，為的角平分線，求線段的長.16.如圖，在四棱錐中，，，，，是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若對于任意恒成立，求整數的最大值.18.已知離心率為的橢圓與軸正半軸?軸正半軸分別交于?兩點且.（1）求橢圓的標準方程；（2）設經過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，點為坐標原點.若面積為，求直線的方程；（3）點，點在橢圓上，且滿足（記直線的斜率為，直線斜率為），過點作的垂線，垂足為，問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求出此定值，若不存在，請說明理由.19.定義：為在集合中去掉一個元素后得到的集合；為集合中的所有元素之和.已知由個正整數組成的集合，若對于，都存在兩個集合，使得，且，就稱集合為“完美集”.（1）若，判斷是否為“完美集”，并說明理由；（2）