5.1 數(shù)學(xué)廣角 （鴿巢問題）（同步練習(xí)）（含答案） 六年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

5.1數(shù)學(xué)廣角（鴿巢問題）（同步練習(xí)）一、單選題1．一個(gè)不透明的布袋中裝有同樣大小的黃球、白球各5個(gè)，要想使取出的球中一定有2個(gè)黃球，至少應(yīng)取出（）個(gè)球。A．4 B．5 C．6 D．72．新兵訓(xùn)練營進(jìn)行射擊訓(xùn)練，戰(zhàn)士李小冬射擊9槍共命中82環(huán)，他至少有一槍命中了（）環(huán)。A．7 B．8 C．9 D．103．把50個(gè)橘子放進(jìn)（）個(gè)盤子里，才能保證至少有一個(gè)盤子里放進(jìn)了7個(gè)橘子。A．5 B．6 C．8 D．104．下面說法正確的是（）。A．圓的周長越長，圓周率就越大。B．0.5的倒數(shù)是15C．如果“x+y=100”，那么x和y就成正比例關(guān)系。D．某小學(xué)六（1）班有學(xué)生42人，至少有4名學(xué)生在同一月份出生。5．李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（）種．A．2 B．3 C．4 D．56．20個(gè)零件中有6個(gè)次品，要保證取出的零件中至少有一個(gè)合格品，至少應(yīng)取出（）個(gè)零件。A．5 B．6 C．7 D．87．把紅、綠、白、黑四種顏色的球各8個(gè)放到一個(gè)盒子里。至少取（）個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。A．16 B．8 C．9 D．5二、填空題8．盒子中有3個(gè)紅球，6個(gè)黃球，1個(gè)白球，隨手摸一個(gè)球，最有可能摸到的是球，至少摸出個(gè)球才能保證摸到2個(gè)同色球。9．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各6個(gè)放到一個(gè)抽獎箱里，至少要抽個(gè)球才可以保證抽到兩個(gè)顏色相同的球；至少要抽個(gè)球才可以保證抽到兩個(gè)顏色不同的球。10．實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班有50名學(xué)生，這個(gè)班至少有名學(xué)生是在同一個(gè)月出生的；若轉(zhuǎn)走2名學(xué)生，這時(shí)，班上至少有名學(xué)生是在同一個(gè)月出生的。11．六年級有5個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)競賽中，至少要有人獲獎，才能保證有3名學(xué)生一定在同一個(gè)班級里。12．布袋里有4種不同顏色的小球若干個(gè)，最少取出個(gè)小球就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同。13．盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)，要想使摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出個(gè)球；要想使摸出的球一定有兩對同色的（指一對為其中一種顏色，另一對為另一種顏色），至少要摸出個(gè)球。三、解決問題14．知行小學(xué)六⑴班有55個(gè)同學(xué)參加智力游戲。若任意分成四組，則必然有一組的女生多于2人；參與者中任意10人中必有男生，則參與者中女生有多少人?15．六⑶班有50人，每人至少訂一份學(xué)習(xí)刊物，現(xiàn)有A、B、C三種刊物，每人有幾種選擇方式?這個(gè)班訂相同刊物的至少有幾人?16．同學(xué)們拿著紅色、黃色和綠色的小旗列隊(duì)歡迎來訪賓客，每位同學(xué)左、右手各拿一面小旗（可以同色也可以不同色）。至少要有多少位同學(xué)參加，才能保證有2位同學(xué)所拿的小旗不但顏色一樣，而且左右順序也相同?17．某班學(xué)生去買語文書、數(shù)學(xué)書、外語書。有買一本的、兩本的，也有三本的，至少要去幾個(gè)學(xué)生才能保證一定有2個(gè)學(xué)生買到相同的書(每種書最多買一本)？18．五年級有48名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知5名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在75~95之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？

答案解析部分1．D解：5+2=7（個(gè)）；

故答案為：D。考慮最不利的情況，先取出5個(gè)白球，再取出2個(gè)球，一定有2個(gè)黃球，據(jù)此求解。2．D82÷9=9(環(huán))……1(環(huán))，

9+1=10(環(huán))；

故答案為：D。射擊9槍共命中82環(huán)，則平均每槍命中9環(huán)，且剩余1環(huán)，則至少有一槍命中了10環(huán)。3．C4．D解：選項(xiàng)A，圓周率=周長÷直徑，是一個(gè)定值。原題說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，0.5化成分?jǐn)?shù)是12，12的倒數(shù)是2.原題說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，x+y=100，x與y的和一定，x與y不成比例；

選項(xiàng)D，42÷12=3（人）……6（人），3+1=4（人），所以至少有4名學(xué)生在同一月份出生。原題說法正確；

故答案為：D。

選項(xiàng)A，圓周率是圓的周長與直徑的商，是一個(gè)定值，據(jù)此判斷；

選項(xiàng)B，0.5化成分?jǐn)?shù)是12，再確定出它的倒數(shù)即可，據(jù)此判斷；

5．B解：4﹣1=3（種）；故答案應(yīng)選：B．本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個(gè)墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復(fù)，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)是3種．6．C解：6＋1=7（個(gè)）。

故答案為：C。假設(shè)前6個(gè)剛好取出的都是不合格的零件，則再取一次無論取哪個(gè)都是合格的。7．D4+1=5，所以至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。

故答案為：D。盒子里面有4種不同顏色的球，所以假設(shè)取的前4個(gè)球都是顏色不一樣的，那么第5個(gè)球一定會跟前4個(gè)球的其中一個(gè)同個(gè)顏色，這樣至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。8．黃；4解：6＞3＞1，最有可能摸到的是黃球；

3＋1=4（個(gè)），至少摸出4個(gè)球才能保證摸到2個(gè)同色球。

故答案為：黃；4。

黃球的數(shù)量最多，則最有可能摸到的是黃球；

最壞的情況三種顏色的球各摸一個(gè)，此時(shí)再摸一個(gè)，3＋1=4，至少摸出4個(gè)球才能保證摸到2個(gè)同色球。9．5；7解：把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各6個(gè)放到一個(gè)抽獎箱里，至少要抽5個(gè)球才可以保證抽到兩個(gè)顏色相同的球；至少要抽7個(gè)球才可以保證抽到兩個(gè)顏色不同的球。

故答案為：5；7。

第一問：因?yàn)橛兴姆N顏色，假設(shè)前4次各取一種顏色的球，那么第5次無論取什么顏色的球都能保證抽到兩個(gè)顏色相同的球。

第二問：因?yàn)槊糠N顏色有6個(gè)，假設(shè)前6次取出的球的顏色相同，那么再取第7個(gè)無論是什么顏色都能保證取到兩個(gè)顏色不同的球。10．5；4解：50÷12=4(名)……2(名)

至少有4+1=5(名)學(xué)生是在同一個(gè)月生日；

轉(zhuǎn)走2名學(xué)生，這時(shí)班上至少有4名學(xué)生是在同一個(gè)月生日。

故答案為：5；4。

一年有12個(gè)月，可以將這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，將50個(gè)元素放進(jìn)12個(gè)抽屜里，50÷12=4(名)……2(名)，求至少，就將余下的2個(gè)元素放在不同的抽屜，因此，至少有4+1=5(名)學(xué)生是在同一個(gè)月生日。轉(zhuǎn)走2名，剛好4名學(xué)生是在同一個(gè)月生日。11．11解：5×2＋1

＝10＋1

＝11（人）

故答案為：11。

將5個(gè)班看成5個(gè)抽屜，要保證有3名學(xué)生在同一個(gè)班里，考慮最差情況：每個(gè)班都有2名學(xué)生獲獎，再有1人獲獎，無論放在哪個(gè)班都會出現(xiàn)一個(gè)班有3名學(xué)生獲獎。據(jù)此解答即可。12．9解：4×2+1

=8+1

=9（個(gè)）

故答案為：9。

根據(jù)題意可知：用最不利原則分析取出4個(gè)每一種顏色都有，再取出4個(gè)就至少有2個(gè)小球的顏色相同，那么再取出一個(gè)就一定能保證有3個(gè)小球的顏色相同，所以最少取出4×2+1=9個(gè)小球。13．5；13解：考慮最差情況：摸出4個(gè)球，分別是紅、黃、藍(lán)、白不同的顏色，那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有2個(gè)球顏色相同，至少要摸出：4+1=5（個(gè)）；

考慮最差情況：摸出4×3=12個(gè)球，分別是紅、黃、藍(lán)、白不同的顏色的球各3個(gè)，那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有4個(gè)球顏色相同，至少要摸出：4×3+1=13（個(gè)）。

故答案為：5；13。

此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做四個(gè)抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況即可解答。14．解：2×4+1=9（人）

答：參與者中女生有9人。若任意分成四組，則必然有一組的女生多于2人，則女生至少是2×4+1=9（人），又因?yàn)閰⑴c者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人。15．解：3+3+1=7（種）

50÷7=7……1

7+1=8（人）

答：這個(gè)班訂相同刊物的至少有8人。根據(jù)題意，每人至少訂閱一份學(xué)習(xí)刊物，有A、B、C三種刊物，每人可以選擇的方式有A，B，C，AB，AC，BC，ABC共7種，利用除法，根據(jù)抽屜原理，用人數(shù)除以7種可能，得到惡商再加1即為答案。16．解：不同拿旗方式3+3+3=9（種）

9+1=10（位）

答：至少要有10位同學(xué)參加，才能保證有2位同學(xué)所拿的小旗不但顏色一樣，而且左右順序也相同。由題意可知，每人共有紅紅、黃黃、綠綠、紅黃、紅綠、黃綠、黃紅、綠紅、綠黃9種不同的拿旗方式，至少有9+1=10（位）同學(xué)參加，才能保證有2位同學(xué)所拿小旗不但顏色一樣，而且順序也相同。17．解：買書的類型有：

買一本：有語文、數(shù)學(xué)、外語3種。

買兩本：有語文和數(shù)學(xué)、語文和外語、數(shù)學(xué)和外語3種。

買三本：有語文、數(shù)學(xué)和外語1種。

3+3+1=7(種)。

7+1=8（個(gè)）

答：至少要去8個(gè)學(xué)生。首先考慮買書的幾種可能性：買一本、兩本、三本共有7種類型。把7種類型看成7個(gè)抽屜，去的人數(shù)看成元素。要保證至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)元素，那么去的人數(shù)應(yīng)大于抽屜數(shù)，所以元素?cái)?shù)至少比抽屜數(shù)多1才能保證2個(gè)學(xué)生買到相同的書。18．解：75~95分的有：48-5=43（個(gè)）

43÷21=2（人）……2（人）