2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12題，每題2分，滿分24分）1．（2分）化簡(jiǎn)：．2．（2分）．3．（2分）計(jì)算：．4．（2分）計(jì)算：．5．（2分）因式分解：．6．（2分）如果分式有意義，那么的取值范圍是．7．（2分）計(jì)算：．8．（2分）計(jì)算：．9．（2分）規(guī)定一種新運(yùn)算“”：對(duì)于任意兩個(gè)不為0的代數(shù)式、，有．那么當(dāng)，時(shí)，的值是．10．（2分）現(xiàn)有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為的飲料，需要加克水．11．（2分）如圖，將周長(zhǎng)為的△沿平移得到△．平移后，如果四邊形的周長(zhǎng)是，那么平移的距離是．12．（2分）如圖，現(xiàn)有三種不同型號(hào)的卡片共12張，其中有3張邊長(zhǎng)為的正方形型卡片，有4張為、寬為的長(zhǎng)方形型卡片，有5張邊長(zhǎng)為的正方形型卡片．我們可以選取一些卡片，無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成不同形狀的長(zhǎng)方形，那么能拼成面積最大的長(zhǎng)方形的面積是．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）13．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是1 C．是二次三項(xiàng)式 D．的一次項(xiàng)是14．（3分）下列算式中，正確的是A． B． C． D．15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是A． B． C． D．16．（3分）如果使分式有意義的和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么整式可以是A． B． C． D．17．（3分）下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）計(jì)算：．21．（5分）計(jì)算：．（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）22．（5分）因式分解：．23．（5分）因式分解：．四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25、26每題6分，第27、28每題7分，共31分）24．（5分）我們規(guī)定符號(hào)的意義是：．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．25．（6分）解方程：．以下是老師給出的某同學(xué)在作業(yè)中解方程的過(guò)程：解：由原方程可得，①因?yàn)榇藭r(shí)等式左邊分式的分母相同，于是可得，②解得，③經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．④所以原方程的解是．老師在批改這道題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其中的解題錯(cuò)誤．（1）現(xiàn)請(qǐng)你指出：上述解題過(guò)程中，從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填入表示解題步驟的序號(hào)①②③④即可）；（2）請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解題過(guò)程．26．（6分）如圖，已知三角形，按下列要求畫(huà)出圖形（不用寫畫(huà)法，保留作圖痕跡，書(shū)寫結(jié)論）；（1）在圖（1）中畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形；（2）在圖（2）中畫(huà)出三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的三角形．27．（7分）水果店第一次用500元購(gòu)進(jìn)某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所購(gòu)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售價(jià)銷售這些蘋果，問(wèn)該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？28．（7分）已知長(zhǎng)方形中，邊的長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為，．將長(zhǎng)方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、、，旋轉(zhuǎn)角記為．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较蚯視r(shí)（如圖，聯(lián)結(jié)、、，用、的代數(shù)式表示三角形的面積；（結(jié)果需化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)時(shí)，如果與的度數(shù)之比為，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形重疊部分的圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和的度數(shù)．

參考答案題號(hào)1314151617答案CBDCA一、填空題：（共12題，每題2分，滿分24分）1．（2分）化簡(jiǎn)：．解：原式．故答案為．2．（2分）．解：；故答案為：．3．（2分）計(jì)算：．解：，故答案為．4．（2分）計(jì)算：．解：，故答案為：．5．（2分）因式分解：．解：，故答案為：．6．（2分）如果分式有意義，那么的取值范圍是．解：由題可知，，解得．故答案為：．7．（2分）計(jì)算：．解：原式，故答案為：．8．（2分）計(jì)算：．解：原式，故答案為：．9．（2分）規(guī)定一種新運(yùn)算“”：對(duì)于任意兩個(gè)不為0的代數(shù)式、，有．那么當(dāng)，時(shí)，的值是．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．故答案為：．10．（2分）現(xiàn)有一包10克的果汁粉，用水沖泡成濃度為的飲料，需要加90克水．解：（克，答：需要加90克水．故答案為：90．11．（2分）如圖，將周長(zhǎng)為的△沿平移得到△．平移后，如果四邊形的周長(zhǎng)是，那么平移的距離是2．解：△沿平移得到△，，△△，，△的周長(zhǎng)為，△的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)是，，解得，故答案為：2．12．（2分）如圖，現(xiàn)有三種不同型號(hào)的卡片共12張，其中有3張邊長(zhǎng)為的正方形型卡片，有4張為、寬為的長(zhǎng)方形型卡片，有5張邊長(zhǎng)為的正方形型卡片．我們可以選取一些卡片，無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成不同形狀的長(zhǎng)方形，那么能拼成面積最大的長(zhǎng)方形的面積是55．解：根據(jù)題意得：新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為；如圖，或最大面積為，故答案為：55．二、選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）13．（3分）下列說(shuō)法正確的是A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是1 C．是二次三項(xiàng)式 D．的一次項(xiàng)是解：、的次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、是多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，符合題意；、一次項(xiàng)系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．14．（3分）下列算式中，正確的是A． B． C． D．解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是A． B． C． D．解：、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；、不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；、，故正確；故選：．16．（3分）如果使分式有意義的和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么整式可以是A． B． C． D．解：若整式是，將原分式中和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍可得，分式的值不變，則不符合題意；若整式是，將原分式中和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍可得，分式的值不變，則不符合題意；若整式是，將原分式中和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍可得，分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則符合題意；若整式是，將原分式中和的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍可得，分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則不符合題意；故選：．17．（3分）下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：從左往右第一、三、四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，四個(gè)圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)，故選：．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）18．（5分）計(jì)算：．解：．19．（5分）計(jì)算：．解：原式．20．（5分）計(jì)算：．解：．21．（5分）計(jì)算：．（結(jié)果不含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪）解：．22．（5分）因式分解：．解：．23．（5分）因式分解：．解：．四、解答題：（本大題共5題，第24題5分，第25、26每題6分，第27、28每題7分，共31分）24．（5分）我們規(guī)定符號(hào)的意義是：．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．解：．當(dāng)時(shí)，原式．25．（6分）解方程：．以下是老師給出的某同學(xué)在作業(yè)中解方程的過(guò)程：解：由原方程可得，①因?yàn)榇藭r(shí)等式左邊分式的分母相同，于是可得，②解得，③經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．④所以原方程的解是．老師在批改這道題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其中的解題錯(cuò)誤．（1）現(xiàn)請(qǐng)你指出：上述解題過(guò)程中，從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填入表示解題步驟的序號(hào)①②③④即可）；（2）請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解題過(guò)程．解：（1）上述解題過(guò)程中，從第②步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，故答案為：②；（2），，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，所以原方程的解為．26．（6分）如圖，已知三角形，按下列要求畫(huà)出圖形（不用寫畫(huà)法，保留作圖痕跡，書(shū)寫結(jié)論）；（1）在圖（1）中畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形；（2）在圖（2）中畫(huà)出三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的三角形．解：（1）如圖1，三角形為所作；（2）如圖2，三角形為所作．27．（7分）水果店第一次用500元購(gòu)進(jìn)某種蘋果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所購(gòu)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售價(jià)銷售這些蘋果，問(wèn)該水果店售完這些蘋果共可獲利多少元？解：（1）設(shè)第一次所購(gòu)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，則第二次所購(gòu)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：第一次所購(gòu)蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元；（2）第一次所購(gòu)蘋果的數(shù)量是（千克），第一次所購(gòu)蘋果的數(shù)量是（千克），這些蘋果全部售完后可獲得的總利潤(rùn)為（元．答：該水果店售完這些蘋果共可獲利1050元．28．（7分）已知長(zhǎng)方形中，邊的長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為，．將長(zhǎng)方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、、，旋轉(zhuǎn)角記為．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较蚯視r(shí)（如圖，聯(lián)結(jié)、、，用、的代數(shù)式表示三角形的面積；（結(jié)果需化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)時(shí)，如果與的度數(shù)之比為，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形重疊部分的圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和的度數(shù)