第二章相交線與平行線本章綜合課件-北師大版七年級數(shù)學下冊

第二章相交線與平行線單元復(fù)習本章知識結(jié)構(gòu)圖尺規(guī)作角

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種.ABCDab相交線與平行線若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.ABCD12O定義：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等∠1=∠2

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).余角和補角幾何語言∵∠??+∠??=9??°∴∠??、∠2互余∵∠??、∠2互余∴∠??+∠??=9??°如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).1221幾何語言∵∠??+∠??=18??°∴∠??、∠2互補∵∠??、∠2互補∴∠??+∠??=18??°余角的性質(zhì)同角或等角的余角相等補角的性質(zhì)同角或等角的補角相等如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).2121ABCD垂直若將“二線四角”圖中的一個角變成直角，兩條直線就具有了特殊的位置關(guān)系，此時我們稱這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做_____，若用符號表示這兩條直線的位置關(guān)系，則應(yīng)記作________．垂直垂足AB⊥CDO問題：垂線都有哪些性質(zhì)？垂線的性質(zhì)AAll(1)平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．(3)過直線外一點向這條直線作垂線，該點與垂足確定的線段的____就是該點到這條直線的距離．長度OBC同旁內(nèi)角(位置在內(nèi)且居截線同旁)有__對，分別是：內(nèi)錯角(位置在內(nèi)且居截線兩側(cè))有__對，分別是：直線被直線所截同位角(位置相同)有__對，分別是：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角422∠1與∠5，∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7.∠3與∠5，∠4與∠6.∠4與∠5，∠3與∠6.三線八角也可以成模型中看出.同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型.兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.三線八角ABCDEF12345678內(nèi)錯角同位角同旁內(nèi)角三線八角ABCDEF12345678

1.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）（1）12（2）1212（3）12A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫作平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線_______.2.經(jīng)過直線外一點，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)不相交有且只有平行考點一利用對頂角、垂線的性質(zhì)求角度例1

如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點，∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等），∴∠DOF=25°.解：考點二點到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,求C點到AB最短的距離為________4.8針對訓(xùn)練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．考點三平行線的性質(zhì)和判定例3

如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)；ab解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.方法歸納利用方程解決問題，是幾何與代數(shù)知識相結(jié)合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關(guān)線段或角的求值問題中它的應(yīng)用非常廣泛.利用尺規(guī)，作一個角等于已知角．已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．BOA考點四作一個角等于已知角(1)作射線O′A′;作法：

(2)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點

C，交OB于點D;

(3)以點O′為圓心，同樣長為半徑畫弧，交O′A′于點C′;(4)以點C’為圓心，CD長為半徑作弧，交前面的弧于點D’

；(5)過點D’作射線O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.OBACDO'A'方法歸納作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”先畫一條射線,再作三次弧.其中前兩次弧半徑相同,而第三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.針對訓(xùn)練60°D針對訓(xùn)練2.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定義).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定義).∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=