第4課時解直角三角形（4）課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

第二十八章銳角三角函數(shù)§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第4課時解直角三角形（4）目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

坡面

水平面

鉛直高度h

水平寬度l

正切值

2.在解決有關(guān)坡度的實際問題時，通常從坡面頂端向水平面作鉛垂

線，構(gòu)造與坡角相關(guān)的直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)解決問題.

知識點

坡度與解直角三角形

解答下列問題.典例探究

90.6

變式（2）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，

背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)

調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案如下：背水坡面用土石進(jìn)

行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡度i＝1∶2.變式①求加固后壩底增加的寬AF的長度；②完成這項工程需要土石多少立方米？

答：加固后壩底增加的寬AF的長度為10米.①求加固后壩底增加的寬AF的長度；

答：完成這項工程需要土石19

200立方米.②完成這項工程需要土石多少立方米？

與坡度有關(guān)的實際問題常與水壩有關(guān)，即梯形問題，可過上底的

兩個頂點作下底的垂線，分割出直角三角形和矩形，再用解直角三角

形的知識來解答問題.達(dá)標(biāo)練

利用坡度解決實際問題達(dá)標(biāo)小練1.如圖，滑雪軌道由AB，BC兩部分組成，AB長260

m，BC長200

m，一位滑雪愛好者乘雪板沿此軌道由A點滑到C點.若AB的坡度為

1∶2.4，BC與水平面的夾角為42°，則他下降的高度為

米（結(jié)

果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，

tan42°≈0.900）.234

變式

基礎(chǔ)鞏固1.下圖是某地鐵一站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5∶12，王老師

乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王

老師上升的鉛直高度BC為

米.

2.上圖是一梯形河堤的橫斷面，斜坡CD的坡度為i＝1∶0.75，坡長CD為10

m，則該河堤的高度為

m.8

3.下圖是一座攔河大壩的橫截面，迎水坡面AB＝20

m，斜坡AB的坡

度是1∶2，背水斜坡DC的坡度是3∶4，則背水坡面DC的長

是

m.

4.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，寬為

30cm，為方便出行不利的人，擬將臺階改為斜坡.設(shè)臺階的起始點為

A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度

是

cm.210

變式

解：如圖，過點E作EF⊥AB于點F，EH⊥BC交BC的延長線于點H，則四邊形EFBH為矩形.

∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE·sin

30°＝10米，

解：如圖，過點B作BF⊥AD于點F，過點E作EG⊥BC，交BC的延

長線于點G.

解得k1＝20，k2＝－20（舍去），∴DG＝BF＝2k＝40

m.

7.某中學(xué)廣場上有旗桿（如圖①），在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度（如圖②）.某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4

米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面

的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的

高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin

72°≈0.95，cos

72°≈0.31，tan

72°≈3.08）.變式

∴AB＝AN＋BN≈13.8米.答：旗桿的高度約為13.8米.

能力提升8.日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南

時，日照間距系數(shù)等于L∶（H－H1），其中L為樓間水平距離，H為

南側(cè)樓房的高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面的高度.如圖②，山坡

EF朝北，EF的長為15

m，坡度i＝1∶0.75，山坡頂部平地EM上有一

高度為22.5

m的樓房AB，底部A到E點的距離為4

m.變式（1）求山坡的水平寬度FH的長；（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9

m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少需要多少米？（1）求山坡的水平寬度FH的長；

（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗

臺P處至地面C處的高度為0.9

m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于