天津市朱唐莊中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)朱唐莊中學(xué)20242025學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)高一數(shù)學(xué)本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.考生務(wù)必填寫(xiě)清楚班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào).將答案填寫(xiě)在答題卡上，考試結(jié)束后上交.第Ⅰ卷（共50分）一、單項(xiàng)選擇（每題5分，共50分.每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)寫(xiě)到答題卡上）1.下列關(guān)系中表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空集不含任意元素，元素與集合的關(guān)系用，集合與集合的關(guān)系用，可得結(jié)論．【詳解】空集不含任意元素，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B正確；是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；，，故D錯(cuò)誤．故選：B．2.已知全集U，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意求出，根據(jù)韋恩圖計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以陰影部分表示的集合為.故選：B3.若命題：，則命題為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，寫(xiě)出結(jié)論即可.【詳解】命題是一個(gè)存在性命題，說(shuō)明存在使的正數(shù)，則它的否定是：不存在使的正數(shù)，即對(duì)任意正數(shù)都不能成立，由以上的分析，可得為：，故選：C.4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A.， B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；C．和的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；D．定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．5.已知?jiǎng)t是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再比較集合包含關(guān)系確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋允堑某浞植槐匾獥l件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式、解一元二次不等式以及充要關(guān)系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先列出關(guān)于x的不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】由，可得，故且則函數(shù)的定義域是故選：D7.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出，得的解析式，進(jìn)而代入求值即可.【詳解】∵，∴且，解得，∴，∴.故選：C.8.設(shè)，且，則的最小值為（）A.5 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.9.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值的的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到當(dāng)時(shí)，求出不等式的解集.【詳解】由圖象可得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，綜上，函數(shù)值的的取值集合為.故選：D10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列不等式即可得解.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，解得，即的取值范圍為.故選：A第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（每題5分，共30分.）11.已知，它非空真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)集合的子集（真子集）個(gè)數(shù)的結(jié)論求解．【詳解】，有4個(gè)元素，則它的非空真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為：14．12.已知函數(shù)，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外代入求值即可.【詳解】∵，∴，故答案為：.13.已知集合，集合.若，則實(shí)數(shù)______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)集合子集的概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，此時(shí)，滿足題意.故答案為：114.判斷函數(shù)的奇偶性：（1）為_(kāi)______函數(shù)；（2）為_(kāi)______函數(shù).【答案】①.奇②.偶【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù)；（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù).故答案為：（1）奇；（2）偶.15.函數(shù)的最小值為_(kāi)________.【答案】9【解析】【分析】變換，利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式求最值，變換是解題關(guān)鍵.16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)求出，再解不等式即可.【詳解】由函數(shù)（x∈R）為偶函數(shù)，則，即，解得，此時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)fx由即，即，解得且，所以不等式的解集為.故答案為：三、解答題（每題10分，共40分）17.已知全集，集合或.（1）求；（2）求；（3）求.【答案】（1）或；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的概念求解；（2）先利用補(bǔ)集的概念求出，再利用并集的概念求解；（3）先利用補(bǔ)集的概念求出，再利用交集的概念求解.【小問(wèn)1詳解】∵集合或，∴或.【小問(wèn)2詳解】∵全集，集合，∴或，又或，∴或.【小問(wèn)3詳解】∵全集，或，∴，又因或，∴.18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合（1）求集合A；（2）求的值；（3）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由解析式列不等式組求解；（2）代入求值即可；（3）分為，兩種情況討論，列出不等式求解.【小問(wèn)1詳解】由5?x≥0x+3>0，解得，則集合.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，若，則，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）先判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再用定義法證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）將令應(yīng)用作差法判斷的大小判斷單調(diào)性；（2）利用的單調(diào)性求區(qū)間的最值.【小問(wèn)1詳解】在上單調(diào)遞減，令，則，又，，所以，故，則在區(qū)間上的單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：在上的單調(diào)遞減，所以在上遞減，即，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象；（1）畫(huà)出在軸右側(cè)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱作出圖象，由圖象得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)奇函數(shù)定義求解析式；（3）用二次函數(shù)性