湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山外國(guó)語(yǔ)2022年人教版小升初考試數(shù)學(xué)試卷(原卷版+解析)

湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山外國(guó)語(yǔ)2022年小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題。（每空3分，共45分）1.a÷b＝4……3，則10a÷10b＝（）……（）。2.在含鹽20%的鹽水中，同時(shí)加入200克水和3克鹽后，含鹽率（）20%（大于、小于、等于）。3.一雙鞋子如果賣(mài)140元，可賺40%，如果賣(mài)90元，虧本（）%4.一個(gè)圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補(bǔ)成一個(gè)不超過(guò)底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個(gè)木圓錐水泥墩體積是（）立方分米。5.一塊長(zhǎng)方形地的面積是192平方米，它的長(zhǎng)和寬的比是4∶3，這塊地的周長(zhǎng)是（）米。6.甲乙兩桶油一共重67千克。當(dāng)甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，則甲乙兩桶油剩下的同樣多。甲桶原有油（）千克。7.甲、乙兩人同時(shí)從相距480米兩地相對(duì)而行，6分鐘相遇，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走（）米。8.在1—100的所有整數(shù)中，不能被3整除的整數(shù)之和是（）。9.小明把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色球各8個(gè)放到一個(gè)袋子里。他至少要?。ǎ﹤€(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。10.一排蜂房編號(hào)如圖所示，左上角有一只小蜜蜂，還不會(huì)飛．只會(huì)向前爬行，它爬行到8號(hào)蜂房，共有________種路線。11.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，過(guò)幾年后爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍，再過(guò)幾年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍。爺爺今年（）歲。12.探究。找規(guī)律：0，1，3，8，21，55，（）。13.若，則的整數(shù)部分為_(kāi)______。14.把105根木材按6層堆積起來(lái)，堆積時(shí)候，若每次上層木材比下層木材少一根，則最下層應(yīng)放（）根。二、計(jì)算、求值。（共2小題，共8分）15.計(jì)算。16.計(jì)算。17.解方程。四、應(yīng)用題。（共6小題，共39分）18.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說(shuō)：“我最高。”乙說(shuō)：“我不最矮。”丙說(shuō)：“我沒(méi)有甲高，但還有人比我矮?！倍≌f(shuō)：“我最矮?！睂?shí)際測(cè)量表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了，那么，身高從高到低排序是？（有推理過(guò)程）19.在今年的“6.18”促銷(xiāo)活動(dòng)中，安溪茗茶網(wǎng)店需要12000個(gè)包裝箱。由甲工廠單獨(dú)完成，需要10天，由乙工廠單獨(dú)完成，需要15天。（1）如果由兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成，需要多少天？（2）由于時(shí)間比較充足，兩個(gè)工廠都想獨(dú)自承擔(dān)全部任務(wù)，分別給出了如表報(bào)價(jià)：甲工廠單價(jià)1.5元/個(gè)，如果達(dá)到或超過(guò)1萬(wàn)個(gè)，全部打八折。乙工廠5000個(gè)以?xún)?nèi)（含5000個(gè)）單價(jià)1.5元/個(gè)，超過(guò)5000個(gè)的部分，每個(gè)單價(jià)1元/個(gè)。若你是安溪茗茶網(wǎng)店負(fù)責(zé)人，從節(jié)省費(fèi)用的角度，你認(rèn)為由誰(shuí)單獨(dú)承包合適？（先計(jì)算，后判斷）20.元旦節(jié)，同學(xué)們乘車(chē)去極地海洋館，如果汽車(chē)行駛1小時(shí)后將車(chē)速提高五分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘到達(dá)；如果該汽車(chē)先按原速行駛72千米，再將速度提高三分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。那么從學(xué)校到極地海洋館有多少千米？21.如圖，等腰直角三角形ABC，在以AB邊為直徑的半圓中，O為圓心AD＝CD，BC＝3BE，，四邊形CDOE的面積是21平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？22.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)是60cm,寬是50cm,高是80cm，水箱裝有A、B兩根進(jìn)水管，A管先開(kāi)若干分鐘后再將B管打開(kāi)，如下圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示了水箱的進(jìn)水情況．（1）A管先開(kāi)多少分鐘后才將B管打開(kāi)？（2）A、B兩管每分鐘共進(jìn)多少厘米深水？每分鐘共進(jìn)多少升？（3）如果A、B兩管同時(shí)打開(kāi)，需要多久時(shí)間才能將水注滿(mǎn)？23.市政府要求地鐵集團(tuán)過(guò)江隧道工程12個(gè)月完工?，F(xiàn)由甲、乙兩工程隊(duì)參與施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要16個(gè)月，每月需費(fèi)用600萬(wàn)元；乙隊(duì)單獨(dú)完成需要24個(gè)月，每月需費(fèi)用400萬(wàn)元。由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊(duì)共同施工。隨著工程的進(jìn)行，路面變窄，兩隊(duì)再同時(shí)施工，對(duì)交通影響較大，為了減小對(duì)中山大道的交通秩序的影響，后期只能由一個(gè)工程隊(duì)施工。工程總指揮部結(jié)合實(shí)際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案：①先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做m個(gè)月后，再由甲隊(duì)單獨(dú)施工，保證恰好按時(shí)完成。②先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做n個(gè)月后，再由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也保證恰好按時(shí)完成。（1）求兩套方案中m和n的值；（2）通過(guò)計(jì)算，并結(jié)合施工費(fèi)用及施工對(duì)交通的影響，你認(rèn)為該工程總指揮部應(yīng)該選擇哪種方案？湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山外國(guó)語(yǔ)2022年小升初數(shù)學(xué)試卷一、填空題。（每空3分，共45分）1.a÷b＝4……3，則10a÷10b＝（）……（）?！敬鸢浮竣?4②.30【解析】【分析】在有余數(shù)的整數(shù)除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化?！驹斀狻坑煞治隹芍罕怀龜?shù)a和b同時(shí)乘10，則商不變，還是4，余數(shù)為3×10＝30則10a÷10b＝4……30【點(diǎn)睛】本題考查商不變的規(guī)律，明確余數(shù)隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化是解題的關(guān)鍵。2.在含鹽20%的鹽水中，同時(shí)加入200克水和3克鹽后，含鹽率（）20%（大于、小于、等于）?！敬鸢浮啃∮凇窘馕觥俊痉治觥亢}率＝鹽的質(zhì)量÷（鹽的質(zhì)量＋水的質(zhì)量）×100%，然后和原來(lái)的含鹽率比較大小?！驹斀狻?÷（200＋3）×100%＝3÷203×100%≈1.5%20%＞1.5%，則含鹽率＜20%。【點(diǎn)睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。3.一雙鞋子如果賣(mài)140元，可賺40%，如果賣(mài)90元，虧本（）%?！敬鸢浮?0【解析】【分析】把這雙鞋子的原看作單位“1”，原價(jià)＝現(xiàn)在賣(mài)的錢(qián)數(shù)÷（1＋賺的百分率），虧本的百分率＝（原價(jià)－90）÷原價(jià)?！驹斀狻?40÷（1＋40%）＝140÷1.4＝100（元）（100－90）÷100＝10÷100＝10%則一雙鞋子如果賣(mài)140元，可賺40%，如果賣(mài)90元，虧本10%?！军c(diǎn)睛】本題考查已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，明確用除法是解題的關(guān)鍵。4.一個(gè)圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補(bǔ)成一個(gè)不超過(guò)底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個(gè)木圓錐水泥墩體積是（）立方分米?！敬鸢浮?9【解析】【分析】把圓錐形的水泥墩修成了和它等底等高的圓柱體，增加的體積＝圓錐的體積×2，所以這個(gè)木圓錐水泥墩體積＝修成和它等底等高的圓柱體用材料的體積÷2?！驹斀狻?8÷2＝19（立方分米）則這個(gè)木圓錐水泥墩體積是19立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐和圓柱的體積，明確增加的體積是解題的關(guān)鍵。5.一塊長(zhǎng)方形地的面積是192平方米，它的長(zhǎng)和寬的比是4∶3，這塊地的周長(zhǎng)是（）米?！敬鸢浮?6【解析】【分析】根據(jù)“長(zhǎng)和寬的比是4∶3”，設(shè)長(zhǎng)是4米，寬是3米；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，進(jìn)而求出長(zhǎng)、寬；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2；代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這塊地的周長(zhǎng)。【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)是4米，寬是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4長(zhǎng)：4×4＝16（米）寬：4×3＝12（米）周長(zhǎng)：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）這塊地的周長(zhǎng)56米?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及長(zhǎng)方形面積、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，根據(jù)長(zhǎng)、寬之比以及長(zhǎng)方形的面積公式，列出方程求出長(zhǎng)、寬是解題的關(guān)鍵。6.甲乙兩桶油一共重67千克。當(dāng)甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，則甲乙兩桶油剩下的同樣多。甲桶原有油（）千克?！敬鸢浮?5【解析】【分析】依據(jù)等量關(guān)系式：甲桶原來(lái)有油的質(zhì)量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原來(lái)有油的質(zhì)量－倒出的質(zhì)量，列方程，解方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲桶原來(lái)有油x千克，則乙桶原來(lái)有油（67－x）千克。（1－）x＝67－x－4x＝63－xx＋x＝63－x＋xx＝63x÷＝63÷x＝63×x＝35則甲桶原有油35千克?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7.甲、乙兩人同時(shí)從相距480米的兩地相對(duì)而行，6分鐘相遇，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走（）米?！敬鸢浮?5【解析】【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”可得出等量關(guān)系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝兩地的距離，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙每分鐘走米。（35＋）×6＝480（35＋）×6÷6＝480÷635＋＝8035＋－35＝80－35＝45乙每分鐘走45米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。8.在1—100的所有整數(shù)中，不能被3整除的整數(shù)之和是（）?！敬鸢浮?367【解析】【分析】用1—100的總和減去可以被三整除的數(shù)的總和即可。求兩個(gè)和可以用湊對(duì)的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有幾組這樣的和，一組的和×組數(shù)即可?！驹斀狻?＋2＋3＋……＋100＝（1＋100）×100÷2＝101×50＝50503＋6＋9＋12＋……＋99＝3×（1＋2＋3＋……33）＝3×（1＋33）×33÷2＝3×34×33÷2＝16835050－1683＝3367【點(diǎn)睛】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。9.小明把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各8個(gè)放到一個(gè)袋子里。他至少要?。ǎ﹤€(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?！敬鸢浮?【解析】【分析】題目中已知鴿巢數(shù)量（4種顏色即4個(gè)鴿巢）和分的結(jié)果（保證一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)同色的），求要分放物體的數(shù)量，用鴿巢數(shù)加1來(lái)計(jì)算。【詳解】4種顏色即4個(gè)鴿巢，保證一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)同色，至少要取的球的個(gè)數(shù)是：4＋1＝5（個(gè)）?！军c(diǎn)睛】已知鴿巢數(shù)量和分的結(jié)果，求要分放物體的數(shù)量，可以用“鴿巢數(shù)＋1＝分放物體的數(shù)量”來(lái)計(jì)算。解答本題要注意，各種顏色小球的數(shù)量并不參與運(yùn)算。10.一排蜂房編號(hào)如圖所示，左上角有一只小蜜蜂，還不會(huì)飛．只會(huì)向前爬行，它爬行到8號(hào)蜂房，共有________種路線?！敬鸢浮?5【解析】【詳解】解法一、畫(huà)樹(shù)狀圖分析。觀察圖形可以得出，共有55種不同的路線。解法二、利用斐波那契數(shù)列解決。按規(guī)則，蜜蜂從最初位置到0號(hào)蜂房只有唯一的一種爬法。從最初位置到1號(hào)蜂房有2種不同爬法：蜜蜂→1號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)。同理，蜜蜂從最初位置到2號(hào)蜂房有3種不同爬法：蜜蜂→0號(hào)→2號(hào)；蜜蜂→1號(hào)→2號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→2號(hào)。從最初位置到3號(hào)蜂房有5種不同爬法：蜜蜂→1號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→1號(hào)→2號(hào)→3號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)→3號(hào)。容易得出：蜜蜂要是想從最初位置爬到4號(hào)蜂房，那它在到4號(hào)蜂房之前，最后一個(gè)落腳點(diǎn)不是2號(hào)蜂房就是3號(hào)蜂房。所以蜜蜂從最初位置到4號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)，就是它從最初位置到2號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)與它從最初位置到3號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)的和。因此蜜蜂從最初位置到4號(hào)蜂房的不同爬法的總數(shù)為3＋5＝8。以此類(lèi)推，就會(huì)得到蜜蜂到達(dá)各蜂房的不同爬法總和分別是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……所以蜜蜂爬行到8號(hào)蜂房共有55種路線。11.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，過(guò)幾年后爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍，再過(guò)幾年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍。爺爺今年（）歲。【答案】72【解析】【分析】由于爺爺與小明的年齡差是一定的，今年二者的年齡差是小明年齡的6－1＝5倍，以后是5－1＝4倍，4－1＝3倍，這說(shuō)明年齡差是5，4，3的倍數(shù)，能被5，4，3整除，其最小公倍數(shù)是60，則這個(gè)數(shù)是60的倍數(shù)，顯然120和180是不可能的，所以只能是60，因此今年小明的年齡是60÷5＝12（歲），則祖父的年齡是12×6＝72歲，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知，二者的年齡差是5，4，3的倍數(shù)，5，4，3最小公倍數(shù)是60；這個(gè)數(shù)是60的倍數(shù)，顯然120和180是不可能的，所以只能是60；因此今年小明的年齡是60÷5＝12（歲）；則祖父的年齡是12×6＝72（歲）?！军c(diǎn)睛】抓住祖父和小明的年齡差是一定的這個(gè)潛在條件進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。12.探究。找規(guī)律：0，1，3，8，21，55，（）?！敬鸢浮?44【解析】【分析】觀察數(shù)列，找出規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)的差加上第二個(gè)數(shù)的2倍，就等于第三個(gè)數(shù)?！驹斀狻?5－21＋55×2＝55－21＋110＝144所以，填空為：0，1，3，8，21，55，144?！军c(diǎn)睛】本題涉及了找數(shù)列的排列規(guī)律，需靈活掌握。13.若，則的整數(shù)部分為_(kāi)______。【答案】110【解析】【分析】從分母分析入手，它是18個(gè)分?jǐn)?shù)的和，最大的一個(gè)是，最小的一個(gè)是，將18個(gè)分?jǐn)?shù)都放大成，則和為，將它們都縮小成，則和為，所以是在與之間，，，可見(jiàn)，的整數(shù)部分為110?！驹斀狻孔畲笾担钚≈?，所以的整數(shù)部分為110?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解同分母分?jǐn)?shù)加法的意義及倒數(shù)的靈活運(yùn)用，通過(guò)推導(dǎo)，解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。14.把105根木材按6層堆積起來(lái)，堆積的時(shí)候，若每次上層木材比下層木材少一根，則最下層應(yīng)放（）根?！敬鸢浮?0【解析】【分析】假設(shè)從下往上分別為第一層、第二層、第三層、第四層、第五層、第六層；如果第一層有a根、第二層有（a－1）根、第三層有（a－2）根、第四層有（a－3）根、第五層有（a－4）根、第六層有（a－5）根；再根據(jù)總數(shù)是105根，列式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)最下層有a根，從下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝1056a－15＝1056a－15＋15＝105＋156a＝120a＝20所以，最下層放20根?！军c(diǎn)睛】設(shè)最下層有a根，從下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，據(jù)此解方程解題即可。二、計(jì)算、求值。（共2小題，共8分）15.計(jì)算?！敬鸢浮?1【解析】【分析】先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面的?！驹斀狻浚剑ǎ拢剑?＋9）÷＝10÷＝10×＝1116.計(jì)算?！敬鸢浮?025【解析】【分析】把原式化為2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后運(yùn)用乘法分配律化為2011＋＋2012＋＋＋，再運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝402517.解方程?！敬鸢浮縳＝50；x＝9.6【解析】【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為方程式x＝42×，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為方程式x＝x－，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上，再在方程兩邊同時(shí)減去x，最后在方程兩邊同時(shí)除以即可?！驹斀狻?2∶＝x∶解：x＝42×x＝30x÷＝30÷x＝30÷x＝30×x＝50x∶＝（x－1）∶解：x＝x－x＝x－x＋＝x－＋x＋＝xx＋－x＝x－xx－x＝x＝x÷＝÷x＝x＝×24x＝9.6四、應(yīng)用題。（共6小題，共39分）18.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說(shuō)：“我最高?！币艺f(shuō)：“我不最矮。”丙說(shuō)：“我沒(méi)有甲高，但還有人比我矮?！倍≌f(shuō)：“我最矮?！睂?shí)際測(cè)量表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了，那么，身高從高到低排序是？（有推理過(guò)程）【答案】乙甲丙??；過(guò)程見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)題意可得，丁沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，因?yàn)槿绻≌f(shuō)錯(cuò)了，這四個(gè)人就沒(méi)有最矮的了，從這一點(diǎn)展開(kāi)討論，逐步推理出結(jié)果，再把四人的身高從高到低排序即可?！驹斀狻考僭O(shè)丁沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，則乙也沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)。那么甲和丙兩人中有一人說(shuō)錯(cuò)了；假設(shè)甲說(shuō)對(duì)了“我最高”，那么丙也說(shuō)對(duì)了“我沒(méi)有甲高，但還有人比我矮”，所以此假設(shè)不成立；可得出甲說(shuō)錯(cuò)了，那么丙就說(shuō)對(duì)了。答：四個(gè)人的身高從高到低排序是：乙、甲、丙、丁?！军c(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，假設(shè)其中一人說(shuō)錯(cuò)，分析其他三人說(shuō)話的真假情況，進(jìn)行判斷。19.在今年的“6.18”促銷(xiāo)活動(dòng)中，安溪茗茶網(wǎng)店需要12000個(gè)包裝箱。由甲工廠單獨(dú)完成，需要10天，由乙工廠單獨(dú)完成，需要15天。（1）如果由兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成，需要多少天？（2）由于時(shí)間比較充足，兩個(gè)工廠都想獨(dú)自承擔(dān)全部任務(wù)，分別給出了如表報(bào)價(jià)：甲工廠單價(jià)1.5元/個(gè)，如果達(dá)到或超過(guò)1萬(wàn)個(gè)，全部打八折。乙工廠5000個(gè)以?xún)?nèi)（含5000個(gè)）單價(jià)1.5元/個(gè)，超過(guò)5000個(gè)的部分，每個(gè)單價(jià)1元/個(gè)。若你是安溪茗茶網(wǎng)店負(fù)責(zé)人，從節(jié)省費(fèi)用的角度，你認(rèn)為由誰(shuí)單獨(dú)承包合適？（先計(jì)算，后判斷）【答案】（1）6天（2）甲工廠【解析】【分析】（1）把工作總量看作單位“1”，已知甲工廠單獨(dú)完成需要10天，則甲的工作效率是；乙工廠單獨(dú)完成需要15天，則乙的工作效率是；根據(jù)“合作工作時(shí)間＝工作總量÷合作工作效率”，求出兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成需要的天數(shù)。（2）甲工廠：根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，先求出12000個(gè)包裝箱的總價(jià)，再打八折，即現(xiàn)價(jià)是原來(lái)總價(jià)的80%，用乘法計(jì)算求出甲工廠的總費(fèi)用；乙工廠：先按單價(jià)1.5元求出5000個(gè)包裝箱費(fèi)用，剩下（12000－5000）個(gè)按單價(jià)1元求出這部分的費(fèi)用，兩部分的費(fèi)用相加，就是乙工廠的總費(fèi)用；然后甲、乙工廠比較大小，得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝6（天）答：兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成，需要6天。（2）甲工廠：1.5×12000×80%＝18000×0.8＝14400（元）乙工廠：5000×1.5＋（12000－5000）×1＝7500＋7000＝14500（元）14400＜14500答：我認(rèn)為由甲工廠單獨(dú)承包合適?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，以及根據(jù)兩個(gè)工廠的銷(xiāo)售方案，分別求出各自需要的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵。20.元旦節(jié)，同學(xué)們乘車(chē)去極地海洋館，如果汽車(chē)行駛1小時(shí)后將車(chē)速提高五分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘到達(dá)；如果該汽車(chē)先按原速行駛72千米，再將速度提高三分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。那么從學(xué)校到極地海洋館有多少千米？【答案】216千米【解析】【分析】先求出行駛1個(gè)小時(shí)后的預(yù)定時(shí)間，所用的時(shí)間就是預(yù)定時(shí)間的1÷（1＋）＝，則預(yù)定時(shí)間是20÷（1－）＝120（分鐘），所以全程的預(yù)定時(shí)間就是1小時(shí)＋120分鐘＝180（分鐘）；再求出所用時(shí)間，所用時(shí)間就是預(yù)定時(shí)間的1÷（1＋）＝，即提前180×（1－）＝45（分鐘），最后求出72千米所對(duì)應(yīng)的分率即1－，解答即可?！驹斀狻?÷（1＋）＝1÷＝20÷（1－）＝20÷＝120（分鐘）1小時(shí)＝60分鐘，60＋120＝180（分鐘）1÷（1＋）＝1÷＝180×（1－）＝180×＝45（分鐘）72÷（1－）＝72÷（1－）＝72÷＝216（千米）答：從學(xué)校到極地海洋館有216千米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵一定要想辦法求出72千米所對(duì)應(yīng)的分率，然后用除法求出答案。21.如圖，等腰直角三角形ABC，在以AB邊為直徑的半圓中，O為圓心AD＝CD，BC＝3BE，，四邊形CDOE的面積是21平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】13.545平方厘米【解析】【分析】根據(jù)AD＝CD，BC＝3BE，可知CD∶AD＝2∶1，CE∶EB＝2∶1；如下圖，連接CO，三角形COD與三角形AOD等高，則它們的面積比與底邊比相等＝2∶1；同理三角形COE與三角形BOE的面積比是2∶1；可知四邊形CDOE與三角形BOE、三角形AOD面積和的比為2∶1，用四邊形CDOE的面積除以2，求出三角形BOE與三角形AOD的面積和，再乘（2＋1），即可求出三角形ABC的面積；三角形ABC的底AB為圓的直徑，三角形的高OC為圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2求出圓的半徑的平方r2的值，再根據(jù)陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－半圓的面積，其中長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，圓的面積S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出陰影部分的面積?！驹斀狻咳鐖D，連接CO。三角形ABC的面積：21÷2×（2＋1）＝21÷2×3＝10.5×3＝31.5（平方厘米）解：設(shè)圓的半徑是r厘米。2r×r÷2＝31.5r2＝31.5陰影部分面積：2r2－3.14×r2÷2＝2×31.5－3.14×31.5÷2＝63－98.91÷2＝63－49.455＝13.545（平方厘米）答：陰影部分的面積是13.545平方厘米?！军c(diǎn)睛】先分析陰影部分的面積是由哪些基本圖形的面積相加或相減組成；然后根據(jù)比的應(yīng)用，求出三角形ABC的面積，進(jìn)而求出圓的半徑的平方是解題的關(guān)鍵。22.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)是60cm,寬是50cm,高是80cm，水箱裝有A、B兩根進(jìn)水管，A管先開(kāi)若干分鐘后再將B管打開(kāi)，如下圖的折線統(tǒng)計(jì)圖表示了水箱的進(jìn)水情況．（1）A管先開(kāi)多少分鐘后才將B管打開(kāi)？（2）A、B兩管每分鐘共進(jìn)多少厘米深的水？每分鐘共進(jìn)多少升？（3）如果A、B兩管同時(shí)打開(kāi)，需要多久時(shí)間才能將水注滿(mǎn)？【答案】（1）A管先開(kāi)15分鐘后才將B管打開(kāi)；（2）A、B兩管每分鐘共進(jìn)4厘米深水，每分鐘共進(jìn)水12升；（3）如果A、B兩管同時(shí)打開(kāi)，需要20分鐘才能將水注滿(mǎn)．【解析】【詳解】（1）A管先開(kāi)，過(guò)一段時(shí)間B管再開(kāi)，當(dāng)B管打開(kāi)時(shí)，水箱的水深升高的速度會(huì)變快，有圖知在第15分鐘時(shí)，水箱的水深升高的速度開(kāi)始變快，因此A管先開(kāi)15分鐘后才將B管打開(kāi)；（2）由（1）知，在第15分鐘時(shí)打開(kāi)B，A一直處于打開(kāi)狀態(tài)，時(shí)間從15分鐘到20分鐘，水深由20升高到40，即在5分鐘內(nèi)水面高度升高20厘米，（40-20）÷（20-15）=20÷5=4（厘米/分），即A、B兩管每分鐘共進(jìn)4厘米深的水．水箱是長(zhǎng)方體，每分鐘的體積就為4×60×50=12000立方厘米=12升，即每分鐘共進(jìn)水12升；（3）要注滿(mǎn)一池的水，水的總體