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文檔簡介
第01講導數的概念及其意義、導數的運算目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎練 2題型一：導數的定義及變化率問題 2題型二：導數的運算 2題型三：在點P處的切線 3題型四：過點P的切線 4題型五：公切線問題 4題型六：已知切線或切點求參數問題 5題型七：切線的條數問題 5題型八：利用導數的幾何意義求最值問題 6題型九：牛頓迭代法 6題型十：切線平行、垂直、重合問題 7題型十一：奇偶函數圖像的切線斜率問題 8題型十二：切線斜率的取值范圍問題 8重難創(chuàng)新練 9真題實戰(zhàn)練 11題型一：導數的定義及變化率問題1．設是定義在R上的可導函數，若（為常數），則（
）A． B． C． D．2．對于函數，若存在，求：(1)；(2)．題型二：導數的運算3．求下列函數的導數：(1)(2)(3)(4)(5)(6)4．求下列函數的導數：（1）；
（2）.
（3）；（4）；
（5）y＝.
（6）；（7）；
（8）；
（9）y＝.（10）
（11）
（12）.5．已知函數，則的值為．6．（2024·河南·一模）已知函數的導函數為，且，則的極值點為（
）A．或 B． C．或 D．題型三：在點P處的切線7．曲線在點處的切線方程為（
）A． B． C． D．8．（2024·黑龍江·二模）函數在處的切線方程為（
）A． B．C． D．9．（2024·全國·模擬預測）函數的圖象在點處的切線方程為（
）A． B． C． D．10．下列函數的圖象與直線相切于點的是（
）A． B． C． D．題型四：過點P的切線11．過原點的直線與相切，則切點的坐標是.12．已知直線為曲線過點的切線.則直線的方程為.13．已知函數，過點作曲線的切線，則其切線方程為.14．在平面直角坐標系中，點在曲線上，且該曲線在點處的切線經過點（為自然對數的底數），則點的坐標是，切線方程為題型五：公切線問題15．經過曲線與的公共點，且與曲線和的公切線垂直的直線方程為（
）A． B． C． D．16．已知直線是曲線與曲線的公切線，則（
）A．2 B． C． D．17．過原點的直線與曲線都相切，則實數（
）A． B． C． D．18．若曲線與曲線有公切線，則實數的取值范圍是（
）A． B．C． D．19．已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線相同，則（
）A．－1 B．－2 C．1 D．220．設曲線和曲線在它們的公共點處有相同的切線，則的值為（
）A．0 B． C．2 D．3題型六：已知切線或切點求參數問題21．（2024·山東臨沂·二模）若直線與曲線相切，則的取值范圍為.22．（2024·高三·云南楚雄·期末）若直線與曲線相切，則切點的橫坐標為.23．（2024·湖北·二模）是在處的切線方程，則．24．（2024·高三·安徽亳州·期末）已知直線的斜率為2，且與曲線相切，則的方程為.25．（2024·全國·模擬預測）若直線與函數的圖象相切，則的最小值為（
）A．e B． C． D．26．（2024·四川綿陽·一模）設函數，直線是曲線的切線，則的最小值為（
）A． B．C． D．題型七：切線的條數問題27．若過點可以作曲線的兩條切線，則（
）A． B．C． D．28．（2024·全國·模擬預測）過坐標原點作曲線的切線，則切線共有（
）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條29．已知函數，若過可做兩條直線與函數的圖象相切，則的取值范圍為（
）A． B． C． D．30．（2024·寧夏銀川·二模）已知點不在函數的圖象上，且過點僅有一條直線與的圖象相切，則實數的取值范圍為（
）A． B．C． D．題型八：利用導數的幾何意義求最值問題31．（2024·陜西西安·二模）若，，則的最小值為（
）A． B．6 C．8 D．1232．（2024·廣東·一模）設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（
）A． B．C． D．33．已知點P是曲線上任意一點，點Q是直線上任一點，則的最小值為（
）A． B． C．1 D．34．（2024·高三·四川成都·期末）已知為函數圖象上一動點，則的最大值為（
）A． B． C．1 D．35．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（
）A．1 B．2 C． D．題型九：牛頓迭代法36．英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點．已知二次函數有兩個不相等的實根，其中．在函數圖像上橫坐標為的點處作曲線的切線，切線與x軸交點的橫坐標為；用代替，重復以上的過程得到；一直下去，得到數列，記，且，下列說法正確的是（
）A． B．C．數列是等差數列 D．數列的前n項和37．人們很早以前就開始探索高次方程的數值求解問題.牛頓（1643—1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解.如圖，方程的根就是函數的零點r，取初始值處的切線與x軸的交點為，在處的切線與x軸的交點為，一直這樣下去，得到，，，…，，它們越來越接近r.若，，則用牛頓法得到的r的近似值約為（
）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.37538．（2024·高三·四川成都·期中）科學家牛頓用“作切線”的方法求函數的零點時，給出了“牛頓數列”，其定義是：對于函數，若數列滿足，則稱數列為牛頓數列，若函數，數列為牛頓數列且，，則的值是（
）A．9 B． C． D．7題型十：切線平行、垂直、重合問題39．（2024·河南·模擬預測）已知函數的圖象經過兩點，且的圖象在處的切線互相垂直，則的取值范圍是（
）A． B． C． D．40．已知函數的圖象在兩個不同點處的切線相互平行，則的取值可以為（
）A． B．1 C．2 D．41．（2024·云南曲靖·一模）已知，若點為曲線與曲線的交點，且兩條曲線在點處的切線重合，則實數的取值范圍是（
）A． B．C． D．42．已知函數的圖象在兩個不同點處的切線相互平行，則的取值可以為（
）A． B．1 C．2 D．43．已知函數的圖象上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線重合，則實數的取值范圍是（
）A． B．C． D．44．（2024·山西·模擬預測）已知函數若對任意，曲線在點和處的切線互相平行或重合，則實數（
）A．0 B．1 C．2 D．3題型十一：奇偶函數圖像的切線斜率問題45．已知奇函數及其導函數的定義域均為，若恒成立，則．46．（2024·全國·模擬預測）已知函數及其導函數，若是偶函數，是奇函數，奇函數滿足是偶函數，則關于的不等式的解集為．47．已知函數與偶函數在交點處的切線相同，則函數在處的切線方程為（
）A． B．C． D．題型十二：切線斜率的取值范圍問題48．以正弦曲線上一點P為切點得切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（
）A．∪ B．C． D．∪49．點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的范圍是（
）A． B． C． D．50．點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（
）A． B． C． D．1．（2024·浙江紹興·二模）函數在點處的切線與直線平行，則（
）A． B． C． D．2．（2024·高三·江西贛州·期中）已知函數（）在點處的切線為直線，若直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則實數（
）A． B．1 C．2 D．3．（2024·河南·模擬預測）函數與直線相切于點，則點的橫坐標為（
）A． B．1 C．2 D．4．若函數的圖像在點處的切線恰為直線，則（
）A．3 B． C．1 D．5．（2024·安徽合肥·模擬預測）過且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，分別過作曲線的兩條切線，若交于，若直線的傾斜角為.則的最小值為（
）A． B． C． D．6．（2024·江西南昌·一模）已知拋物線的焦點為是拋物線在第一象限部分上一點，若，則拋物線在點A處的切線方程為（
）A． B．C． D．7．（2024·陜西安康·模擬預測）若直線是曲線的一條切線，則（
）A． B．C． D．8．若過點可以作曲線的兩條切線，則（
）A． B． C． D．9．（多選題）（2024·湖南·二模）下列函數的圖象與直線相切的有（
）A． B．C． D．10．（多選題）（2024·河南鄭州·模擬預測）過點作直線l與函數的圖象相切，則（
）A．若P與原點重合，則l方程為B．若l與直線垂直，則C．若點P在的圖象上，則符合條件的l只有1條D．若符合條件的l有3條，則11．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數．若過原點可作函數的三條切線，則（
）A．恰有2個異號極值點 B．若，則C．恰有2個異號零點 D．若，則12．（多選題）（2024·湖南·一模）英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數零點.如圖，在橫坐標為的點處作的切線，切線與軸交點的橫坐標為；用代替重復上面的過程得到；一直下去，得到數列，叫作牛頓數列.若函數且，數列的前項和為，則下列說法正確的是（
）
A． B．數列是遞減數列C．數列是等比數列 D．13．（2024·河北滄州·模擬預測）已知直線是曲線和的公切線，則實數a=．14．（2024·河南信陽·模擬預測）若過點僅可作曲線的兩條切線，則的取值范圍是.15．（2024·安徽·三模）已知曲線與曲線在第一象限交于點A，記兩條曲線在點A處的切線的傾斜角分別為，則．16．（2024·福建寧德·三模）已知曲線和圓有2個交點，則實數的取值范圍是.17．（2024·河南·二模）若兩個函數和存在過點的公切線，設切點坐標分別為，則.1．（2021年全國新高考I卷數學試題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（
）A． B．C． D．2．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（山東卷精編版））若函數的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質．下列函數中具有性質的是A． B． C． D．3．（2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（新課標I卷））設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．4．（2019年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅲ））已知曲線在點處的切線方程為，則A． B． C． D．5．（2020年全國統(tǒng)一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅲ））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（
）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+6．（2020年全國統(tǒng)一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅰ））函數的圖像在點處的切線方程為（
）A． B．C． D．7．（2022年新高考全國II卷數學真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為，．8．（2021年全國新高考II卷數學試題）已知函數，函數的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是．9．（2021年全國高考甲卷數學（理）試題）曲線在點處的切線方程為．10．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（新課標2卷精編版））若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．11．（2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（新課標1卷精編版））曲線在點（1，2）處的切線方程為．12．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（新課標3卷精編版））已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是.【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式
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