階段拔尖專訓(xùn)-圓與數(shù)學(xué)文化課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

階段拔尖專訓(xùn)圓與數(shù)學(xué)文化北師大版

九年級(jí)下冊(cè)1.[2024駐馬店一模]獨(dú)輪車(如圖①)俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用.如圖②所示為從獨(dú)輪車中抽象出來(lái)的幾何模型.在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.類型1古代實(shí)物模型(1)求證：∠A＝∠C；【證明】連接OP.∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD.∵PD⊥BC，∴OP∥BC.∴∠OPA＝∠C.∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A.∴∠A＝∠C.返回(2)若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑.2.在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖①，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON.當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖②.請(qǐng)僅就圖②的情形解答下列問(wèn)題.(1)求證：∠PAO＝2∠PBO；【證明】如圖，連接OP，設(shè)BO與⊙O的另一點(diǎn)為點(diǎn)C.返回3.[2024信陽(yáng)一模]如圖①，日晷儀也稱日晷，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍的計(jì)時(shí)儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察探究.(1)探究一：如圖②，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，直線l是日晷的底座，OA⊥l于點(diǎn)A，與⊙O交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在⊙O上，OP為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，PB的延長(zhǎng)線與直線l交于點(diǎn)C.連接AP，若AP＝AC，求證：AP與⊙O相切；【證明】∵OA⊥l，∴∠BAC＝90°.∴∠ACB＋∠ABC＝90°.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.∵∠OBP＝∠ABC，∴∠OPB＝∠ABC.又∵AP＝AC，∴∠ACB＝∠APC.∴∠OPB＋∠APC＝90°，即OP⊥AP.∵OP是⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線．返回4.[2024濮陽(yáng)二模]如圖①是我國(guó)明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖，將圖①抽象為圖②的幾何模型，扇形AOD的圓心角為90°，AB切弧AD所在的⊙O于點(diǎn)A，DE∥AO交BO于點(diǎn)E.類型2古代典籍挖掘(1)求證：DE是弧AD所在的⊙O的切線；【證明】∵DE∥AO，∠AOD＝90°，∴∠EDO＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是弧AD所在的⊙O的切線．【解】∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝2∠BAC.∵AB切弧AD所