多項式乘多項式（3）課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

1.2.3多項式乘多項式（3）第一章

整式的乘除目錄Contents01理解并掌握多項式與多項式的乘法運(yùn)算法則（重點(diǎn)）02能夠用多項式與多項式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧單項式與多項式乘法的運(yùn)算②再把所得的積相加①將單項式分別乘以多項式的各項嘗試交流（1）如何計算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？你是怎么做的？（2）(x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y)=x2+xy-x-y解：（1）(2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2（3）(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b=a3-ab2-a2b+b3（2）一般地，如何進(jìn)行多項式與多項式的乘法運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流.多項式乘多項式運(yùn)算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn例3計算

（1）(1–x)(0.6–x)

（2）

(2x+y)(x–y)

解：原式=1×0.6–1·x–x·0.6+x·x

=0.6–x–0.6x+x2

=0.6–1.6x+x2解：原式=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2

觀察思考

aa

(2)如圖，一幅長為am、寬為bm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為xm的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米?解：(2)(a-2x)(b-2x)=(ab-2ax-2bx+4x2)(m2)答：正中間畫面的面積是（ab-2ax-2bx+4x2）平方米。練習(xí)（1）(x+y)(a+2b)解：原式=ax+2bx+ay+2by

（3）(2x+3)(–x–1)解：原式=–2x2–2x–3x–3=–2x2–5x–3課堂小結(jié)多項式乘多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab依據(jù)：乘法分配律1、計算:(1)(3x+1)(x+2)解：原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2課堂練習(xí)(2)(x-8y)(x-y)解：原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y32、先化簡，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中X=-2,y=解：(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y)=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2=-x2-4xy+8y2當(dāng)x=-2,y=時，原式=-6

3、

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x-2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2)＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2∵積不含x2的項，也不含x的項∴-2a+3b=0且-2b＋3=0∴4、已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展開式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值；(2)當(dāng)m，n取第(1)小題的值時，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.課堂小測

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

A

（2）請你計算出這道題的正確結(jié)果。

4.分別計算下面圖中陰影部分的面積。解:（1）S