2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）（2024?威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是A． B． C． D．102．（3分）（2024?威海）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2024?威海）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）（2024?威海）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?威海）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．6．（3分）（2024?威海）如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是A． B． C． D．7．（3分）（2024?威海）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，，表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向或負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向或負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作．②加法運(yùn)算法則：，，，，其中，，，為實(shí)數(shù)．若，，，，則下列結(jié)論正確的是A．， B．， C．， D．，8．（3分）（2024?威海）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)尺，井深尺，則符合題意的方程組是A． B． C． D．9．（3分）（2024?威海）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．若，則 B．若，，，則 C．若，，則 D．若，，則10．（3分）（2024?威海）同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時(shí)出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是A．甲車行駛與乙車相遇 B．，兩地相距 C．甲車的速度是 D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）（2024?威海）計(jì)算：．12．（3分）（2024?威海）因式分解：．13．（3分）（2024?威海）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點(diǎn)．若，則14．（3分）（2024?威海）計(jì)算：．15．（3分）（2024?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍．16．（3分）（2024?威海）將一張矩形紙片（四邊形按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，，，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）（2024?威海）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦時(shí)．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦時(shí)．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．18．（8分）（2024?威海）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)個(gè)眾數(shù)個(gè)中位數(shù)個(gè)合格率2月2.613月3.1344月4455月4.55556月86請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出，，的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖荆浪憬?jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19．（8分）（2024?威海）某校九年級(jí)學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）．課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：組員：，，測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說(shuō)明：是一根筆直的竹竿．點(diǎn)是竹竿上一點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到地面的距離．是要測(cè)量的傾斜角測(cè)量數(shù)據(jù)（1）設(shè)，，，，，，，，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程．（3）假設(shè)，，，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出的度數(shù)．你選擇的按鍵順序?yàn)椋?0．（9分）（2024?威海）感悟如圖1，在中，點(diǎn)，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）（2024?威海）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)，的點(diǎn)，之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)，之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)，到原點(diǎn)距離之和的最小值．22．（10分）（2024?威海）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，且．點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．的平分線交射線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）（2024?威海）如圖，在菱形中，，，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作，交射線于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短．24．（12分）（2024?威海）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大小（填寫＜、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為，求b的值．

2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）（2024?威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是A． B． C． D．10【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得各數(shù)的絕對(duì)值后比較大小即可．【解答】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為7，5，3，10，，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：．2．（3分）（2024?威海）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)【專題】數(shù)感；實(shí)數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：百萬(wàn)分之一．故選：．3．（3分）（2024?威海）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)；數(shù)形結(jié)合【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】解：，，，最小的數(shù)是：．故選：．4．（3分）（2024?威海）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；分式的乘除法；同底數(shù)冪的除法【專題】運(yùn)算能力；整式【分析】．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；．根據(jù)分式的乘法法則，先算等號(hào)左邊的算式，然后進(jìn)行判斷即可；．根據(jù)同底數(shù)冪相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；．，此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．5．（3分）（2024?威海）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：選項(xiàng)的三視圖均不相同，主視圖底層是兩個(gè)正方形，上層是兩個(gè)正方形；主視圖是一列兩個(gè)正方形；俯視圖是一行兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)的三視圖相同，均為底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)合題意；故選：．6．（3分）（2024?威海）如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率【專題】應(yīng)用意識(shí)；概率及其應(yīng)用【分析】設(shè)的半徑為，先利用余弦的定義求出，則，再證明四邊形為矩形得到，所以陰影部分的面積，然后根據(jù)幾何概率的求法得到點(diǎn)落在陰影部分的概率．【解答】解：設(shè)的半徑為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在中，，，，，，，四邊形為矩形，，陰影部分的面積，點(diǎn)落在陰影部分的概率．故選：．7．（3分）（2024?威海）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，，表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向或負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向或負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作．②加法運(yùn)算法則：，，，，其中，，，為實(shí)數(shù)．若，，，，則下列結(jié)論正確的是A．， B．， C．， D．，【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；新定義【分析】根據(jù)題中所給定義，建立關(guān)于和方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，，，解得，．故選：．8．（3分）（2024?威海）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)尺，井深尺，則符合題意的方程組是A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次方程（組及應(yīng)用【分析】根據(jù)“將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺，；將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．9．（3分）（2024?威海）如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．若，則 B．若，，，則 C．若，，則 D．若，，則【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【專題】推理能力；幾何直觀；圖形的全等；圖形的相似【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可判斷；根據(jù)題意可得四邊形是的角平分線，進(jìn)而判斷四邊形是菱形，證明可得，則垂直平分，即可判斷選項(xiàng)；證明四邊形是菱形，即可判斷選項(xiàng)；選項(xiàng)給的條件，若加上，則成立，據(jù)此，即可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，．若，即，又，，，，故選項(xiàng)正確；．若，，，是的角平分線，，，，，，四邊形是菱形，，在和中，，，，又，，故選項(xiàng)正確；．，，，，，，，四邊形是菱形，，又，，，垂直平分，，，故選項(xiàng)正確；．若，則四邊形是菱形，當(dāng)，且時(shí)，可得垂直平分，，，故選項(xiàng)不正確，故選：．10．（3分）（2024?威海）同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時(shí)出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是A．甲車行駛與乙車相遇 B．，兩地相距 C．甲車的速度是 D．乙車中途休息36分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象推導(dǎo)出點(diǎn)的意義是兩車相遇，點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，據(jù)此判斷；乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)地，則甲車的速度比乙車的速度慢，據(jù)此推導(dǎo)甲，乙兩車速度與的距離，從而判斷，；設(shè)小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：，解答即可判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得兩地之間的距離為，兩車行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)地，如圖所示，在小時(shí)，兩側(cè)同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，兩者距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車休息，點(diǎn)的意義是兩車相遇，點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，乙車休息了1小時(shí)，故不正確，不符合題意；設(shè)甲車的速度為，乙車的速度為，根據(jù)題意，乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)地，則甲車的速度比乙車的速度慢，，，即，在時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是，乙車速度為，故不正確，不符合題意；的距離為（千米），故不正確，不符合題意；設(shè)小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：，解得：，即小時(shí)時(shí)，兩車相遇，故正確，符合題意；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）（2024?威海）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】二次根式；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算乘法，再把二次根式化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式，故答案為：．12．（3分）（2024?威海）因式分解：．【考點(diǎn)】因式分解的意義【專題】運(yùn)算能力；整式【分析】將原式展開整理后進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．13．（3分）（2024?威海）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點(diǎn)．若，則【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)題意利用多邊形的內(nèi)角和即可求得，的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得答案．【解答】解：六邊形是正六邊形，，，，，，，，，故答案為：．14．（3分）（2024?威海）計(jì)算：．【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】分式；運(yùn)算能力【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可．【解答】解：故答案為：．15．（3分）（2024?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍或．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【專題】運(yùn)算能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象及兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可．【解答】解：由兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：或．故答案為：或．16．（3分）（2024?威海）將一張矩形紙片（四邊形按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，，，則．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力【分析】本題考查矩形的折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出，然后證明△，得到，，即可得到，，然后在△中，利用解題即可．【解答】解：在中，，由折疊可得，，又是矩形，，，，又，△，，，，，，，設(shè)，則，在△中，，即，解得：．故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）（2024?威海）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦時(shí)．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦時(shí)．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識(shí)；分式方程及應(yīng)用【分析】設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦時(shí)，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦時(shí)，利用安裝節(jié)能燈的數(shù)量一年的用電量一盞節(jié)能燈每年的用電量，結(jié)合安裝的，型節(jié)能燈數(shù)量相同，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出的值（即一盞型節(jié)能燈每年的用電量），再將其代入中，即可求出一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【解答】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦時(shí)，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（千瓦時(shí)）．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦時(shí)．18．（8分）（2024?威海）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)個(gè)眾數(shù)個(gè)中位數(shù)個(gè)合格率2月2.613月3.1344月4455月4.55556月86請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出，，的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖荆浪憬?jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．【考點(diǎn)】眾數(shù)；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去引體向上為其他個(gè)數(shù)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意求得合格率，補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出和的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可求解．【解答】解：（1）6月測(cè)試成績(jī)中，引體向上3個(gè)的人數(shù)為（人，補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：，根據(jù)表2可得，，（2）本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個(gè)數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個(gè)數(shù)越來(lái)越大（答案不唯一，合理即可）；（3）（人，答：估算經(jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．（8分）（2024?威海）某校九年級(jí)學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）．課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：組員：，，測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說(shuō)明：是一根筆直的竹竿．點(diǎn)是竹竿上一點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到地面的距離．是要測(cè)量的傾斜角測(cè)量數(shù)據(jù)（1）設(shè)，，，，，，，，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程．（3）假設(shè)，，，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出的度數(shù)．你選擇的按鍵順序?yàn)棰伲究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】應(yīng)用意識(shí)；解直角三角形及其應(yīng)用；圖形的相似【分析】（1）根據(jù)題意選擇需要的數(shù)據(jù)即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，得到，即得，得到，再根據(jù)正弦的定義即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求解．【解答】解：（1）需要的數(shù)據(jù)為：，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，即，，；（3），按鍵順序?yàn)?，?，，8，6，，故答案為：①．20．（9分）（2024?威海）感悟如圖1，在中，點(diǎn)，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】作圖題；推理能力【分析】感悟：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；應(yīng)用：（1）已為圓心，分別以，的長(zhǎng)為半徑作圓交于點(diǎn)，即可；（2）延長(zhǎng)到，使，再作即可．【解答】感悟：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，；應(yīng)用：（1）解：如圖2：點(diǎn)，即為所求；（2）點(diǎn)，即為所求．21．（9分）（2024?威海）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)，的點(diǎn)，之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)，之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)，到原點(diǎn)距離之和的最小值．【考點(diǎn)】數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；絕對(duì)值【專題】一次方程（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)，之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度”列方程求解；（2）先表示點(diǎn)，到原點(diǎn)距離之和，再分類討論求出最小值．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)，之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度，則：，解得：或，答：經(jīng)過(guò)4秒或6秒，點(diǎn)，之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)，到原點(diǎn)距離之和為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，值最小，為6，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，值最小，為3，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有極小值，為3，綜上所述，點(diǎn)，到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．22．（10分）（2024?威海）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)，在上，且．點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．的平分線交射線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)【專題】運(yùn)算能力；推理能力；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義得出，進(jìn)而得到，由切線的判定方法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，平分，，，，，，，，即，是半徑，是的切線；（2）解：是的直徑，，即，，又，，，，，，，即，解得，，在中，，，，，，，，，．23．（10分）（2024?威海）如圖，在菱形中，，，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作，交射線于點(diǎn)，連接，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短．【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，證明，可得，，利用三角形外角性質(zhì)可得，即得，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三線合一可得，即可由三角形面積公式得到與的函數(shù)表達(dá)式，最后由，可得自變量的取值范圍；（3）證明為等邊三角形，可得，可知線段的長(zhǎng)度最短，即的長(zhǎng)度最短，當(dāng)時(shí)，取最短，又由菱形的性質(zhì)可得為等邊三角形，利用三線合一求出即可求解；【解答】（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，四邊形為菱形，，，，，，在和中，，，，，