云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：A選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.昆明是我國(guó)有名的花城，它四季如春，比較適合各種花卉的生長(zhǎng)條件，成了養(yǎng)殖花卉的名城，某林業(yè)部門為了考察某種花的種子在一定條件下的發(fā)芽率，做了大量的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，得到如下的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量（顆）10050010001500200030004000發(fā)芽種子數(shù)量（顆）653466971051139621012808種子發(fā)芽的頻率0.650.6920.6970.7010.6980.7000.702估計(jì)該種子在此條件下發(fā)芽的概率是（）（結(jié)果精確到）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在大量重復(fù)試驗(yàn)下，利用頻率估計(jì)概率即可解答．【詳解】解：∵隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，∴估計(jì)該種子在此條件下發(fā)芽的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.金沙江是中國(guó)第一大河——長(zhǎng)江的上游，早在2000多年前的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期成書的《禹貢》中將其稱為黑水，隨后的《山海經(jīng)》中稱之為繩水．家住長(zhǎng)江邊的亮亮同學(xué)為了估計(jì)江水流域的寬度，在江的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)，在江的這一邊選定點(diǎn)和，使，然后再選定點(diǎn)，使，確定與交于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得，，，則江水流域的寬度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行，列出比例式代入計(jì)算即可解答．詳解】解：，，,,，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4.受國(guó)際油價(jià)影響，六月底某地92號(hào)汽油的價(jià)格是元/升，八月底的價(jià)格元/升．假設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均下降率相同，設(shè)為．根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列方程即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且面積為4．則的值為（）A.8 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可求解；【詳解】解：∵，∴，∵函數(shù)位于二、四象限，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為（）A.和1 B.和 C.和3 D.和1【答案】C【解析】【分析】由拋物線的對(duì)稱軸是，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，可得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，再進(jìn)行解答即可．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸是，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為和3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)A、、、都在上，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而可解答；【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.下列事件是必然事件的是（）A.擲一枚硬幣一次，反面向上 B.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈C.正三角形是中心對(duì)稱圖形 D.長(zhǎng)分別為，，的三條線段能構(gòu)成三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義求解即可；【詳解】A．?dāng)S一枚硬幣一次，反面向上，屬于隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，屬于隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．正三角形是中心對(duì)稱圖形，屬于不可能事件，故C不符合題意；D．長(zhǎng)分別為，，的三條線段能構(gòu)成三角形，屬于必然事件，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的定義，掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．9.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.它的圖象在第二、四象限 B.點(diǎn)在它的圖象上C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.隨的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)的，則圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)代入反比例函數(shù)中滿足，故本選項(xiàng)不符合題意；C、反比例函數(shù)的，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；D、反比例函數(shù)的，只有當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況判斷函數(shù)值的大?。?0.在中，若，都是銳角，且，，則的形狀是（）A.鈍角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可判斷，，從而可求出，即證明的形狀是直角三角形．【詳解】∵，都是銳角，且，，∴，，∴，∴的形狀是直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀，三角形內(nèi)角和定理．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．11.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)，，的面積為，則面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再根據(jù)與位似得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵與位似，∴，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了位似的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．有以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①②③④⑤A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由對(duì)稱軸的位置可判斷的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的正負(fù)，從而可判斷①的正誤；根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可判斷②的正誤；根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可判斷③的正誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷④的正誤；根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和拋物線的對(duì)稱軸即可判斷⑤的正誤．【詳解】解：由圖象知：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴，，∴，∴．故①錯(cuò)誤；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，故②錯(cuò)誤；∵拋物線對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，由圖象知：當(dāng)時(shí)，，即，故③正確；∵拋物線對(duì)稱軸為，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴A的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)的對(duì)稱性．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】##216度【解析】【分析】由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長(zhǎng)為5，再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長(zhǎng)為，所以該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及扇形的弧長(zhǎng)公式．16.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形，如圖所示，若邊心距，則這個(gè)正六邊形的面積是______________．【答案】【解析】【分析】連接，，證明為等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，得出，求出，得出六邊形的面積即可．【詳解】解：連接，，如圖所示：六邊形是正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共56分．解答時(shí)必須寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）17.解方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，解得：，，【小問(wèn)2詳解】或，解得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的基本方法，準(zhǔn)確計(jì)算．18.每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在圖中畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；（3）求出（2）中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，即可得到圖形；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出，即可得到圖形；（3）利用弧長(zhǎng)公式，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，為所求；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，為所求；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知，∵，，∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：；【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，作圖——旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19.為慶祝二十大勝利召開(kāi)，中山區(qū)教育系統(tǒng)拔河比賽于年月日至月日在東港第一中學(xué)成功舉辦．本次比賽共進(jìn)行三場(chǎng)，分別為：A．月日初賽，B．月日半決賽，C．月日決賽．李老師和張老師都是裁判員，他們被隨機(jī)分配到這三場(chǎng)比賽中的任意一場(chǎng)進(jìn)行裁判的可能性相同．（1）求李老師被分配到C做裁判員的概率；（2）利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求李老師和張老師同時(shí)被分配到同一場(chǎng)比賽做裁判員的概率．【答案】（1）李老師被分配到C做裁判員的概率是（2）李老師和張老師同時(shí)被分配到同一場(chǎng)比賽作裁判的概率是【解析】【分析】（1）這是求簡(jiǎn)單事件的概率，求得所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，再由概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用列表法，可得所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，再由概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】李老師被分配到三場(chǎng)比賽作裁判員的可能性有三種，并且可能性相等．被分到C的可能性只有一種．∴．【小問(wèn)2詳解】列表如下：李老師張老師ABCABC由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且出現(xiàn)的可能性相等．兩人同時(shí)被分配到同一場(chǎng)比賽做裁判的可能性有3種，即，，．∴李老師和張老師同時(shí)被分配到同一場(chǎng)比賽作裁判概率．【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率及稍復(fù)雜事件的概率，對(duì)于稍復(fù)雜事件的概率，運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖解決，無(wú)論哪種求概率，都要求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，再由概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．20.國(guó)家衛(wèi)健委官方網(wǎng)站消息，截至11月25號(hào)，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗344311.4萬(wàn)劑次，疫苗在經(jīng)過(guò)三期臨床試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度與注射時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為多少天？【答案】（1）（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為31天【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的x的值，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過(guò)，則，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過(guò)，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：．當(dāng)時(shí)，，解得：（天）答：體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為31天．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．21.年月卡塔爾世界杯足球賽期間，在卡塔爾某商店銷售一批由中國(guó)制造的足球紀(jì)念衫，每件進(jìn)價(jià)元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于元，且不高于元．當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出件．當(dāng)銷售單價(jià)每降低元時(shí)，每天可多賣件，現(xiàn)商店決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為件，銷售單價(jià)為元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）當(dāng)每件足球紀(jì)念衫銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利元？【答案】（1）；（2）當(dāng)每件足球紀(jì)念衫銷售單價(jià)是元時(shí)，商店每天獲利元．【解析】【分析】（）根據(jù)當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí)，每天可售出80件，當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元，每天可多賣20當(dāng)件可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)規(guī)定銷售單價(jià)不低于元，且且不高于元，可得自變量的取值范圍；（）把獲利代入關(guān)系式，再解一元二次方程并檢驗(yàn)即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得，解得，（舍去），答：當(dāng)每件足球紀(jì)念衫銷售單價(jià)是元時(shí)，商店每天獲利元．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.昆明西山萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)是萬(wàn)達(dá)集團(tuán)斥資100億元打造的第100座開(kāi)業(yè)萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)．項(xiàng)目位于昆明市西山區(qū)前興路東側(cè)，是“昆明金產(chǎn)區(qū)”核心．其中萬(wàn)達(dá)·昆明雙塔寫字樓是昆明城市新地標(biāo)，定位為西南金融總部基地．在大樓的頂部有一塊廣告牌，廣告牌位于寫字樓頂部如圖所示的兩點(diǎn)之間．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)利用元旦假期進(jìn)行校外實(shí)踐活動(dòng)，他們選定點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得廣告牌頂端的仰角為，測(cè)得廣告牌底的仰角為，已知樓高，請(qǐng)你幫他們求出廣告牌的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】廣告牌的高度約為【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)求出，，即可求出．【詳解】解：由題意得，，，，在中，，，在中，，，答：廣告牌的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的基本思路是解題的關(guān)鍵．23.如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得．（1）求證：直線是切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由得，結(jié)合依據(jù)題干有，又因?yàn)橹本€與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的半徑則有所求結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理求解圓的半徑，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值推出角度，結(jié)合等面積法解得陰影部分的面積．【