第十一章　三角形++與角度相關(guān)的幾種常見模型++練習(xí)題++++2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十一章三角形與角度相關(guān)的幾種常見模型一、單項選擇題。1．如圖，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，點C為AE延長線上的一點，點D為AB邊上的一點，DC交BE于點F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，則∠C度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°2.如圖，由平面上五個點A，B，C，D，E連接而成，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．130°B．145°C．160°D．180°3.如圖，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，則∠B的度數(shù)是()A．30°B．35°C．37°D．39°4.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點，若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為()A．40°B．42°C．47°D．49°5.如圖，若∠A＝35°，，∠B＝56°，∠C＝47°，則∠D的度數(shù)為()A．26°B．25°C．24°D．23°6.如圖，已知∠A＝40°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)為()A．260°B．270°C．280°D．290°二、填空題。7.如圖，CE平分∠ACD，交AB于點E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，則∠BEC的度數(shù)為_________．8.如圖，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是_______．9.如圖所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D＋∠F－∠E等于_________．10.如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)是__________．11.如圖，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝________．三、解答題12.如圖，在四邊形ABDC中，∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝25°，求∠A的度數(shù)．13.如圖，線段AB，CD相交于點O，連接AC，DB.已知BE平分∠ABD交CD于點F，CE平分∠ACD交AB于點G，判斷∠A，∠D與∠E之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14.如圖，∠B＝30°，AE，DE分別平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°.(1)如圖①，求∠E的度數(shù)；(2)如圖②，求∠E的度數(shù)．15.如圖，線段AB，CD相交于點O，連接AC，DB.(1)若∠BOD＝80°，則∠B＋∠D＝_______，∠A＋∠C＝________；(2)若圖中∠BOD的大小發(fā)生變化時，試探究∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16.如圖，已知△ABC，請解答：(1)若∠B＝70°，點P是△ABC中∠BAC和∠ACB的平分線的交點，則∠APC的度數(shù)為________；(2)如果把(1)中“∠B＝70°”這個條件去掉，試探索∠APC和∠B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．17.在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點E.(1)如圖①，若∠A＝70°，則∠E＝________；如圖②，若∠A＝90°，則∠E＝_______；如圖③，若∠A＝130°，則∠E＝________；(2)根據(jù)以上求解的過程，你發(fā)現(xiàn)∠A與∠E之間有什么關(guān)系？如果有，寫出你的發(fā)現(xiàn)過程；如果沒有，請說明理由(借助圖①).18.如圖所示，BO，CO分別是△ABC的外角平分線．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BOC＝_________；(2)若∠A＝60°，則∠BOC＝________；(3)試探究∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．19.(1)如圖①，在凹四邊形ABDC中，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點E，∠A＝60°，∠BDC＝140°，則∠E＝________；(2)如圖②，∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∠C＝40°，∠BDC＝150°，則∠AEB的度數(shù)為多少？(3)如圖③，∠BAC，∠BDC的角平分線交于點E，則∠B，∠C與∠E之間的數(shù)量關(guān)系為___________________．20.如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F(xiàn)為射線AE上一點(不與點E重合)，且FD⊥BC.(1)若點F與點A重合，如圖①，求∠EFD的度數(shù)；(2)若點F在線段AE上(不與點A重合)，如圖②，求∠EFD的度數(shù)；(3)若點F在△ABC外部，如圖③，此時∠EFD的度數(shù)會變化嗎？是多少？(4)由上可得出∠EFD與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為________________________．答案：一、1-6ADCBAC二、7.57°8.110°9.60°10.360°11.180°三、12.解：連接AD并延長至點F，∵∠BDF是△ABD的外角，∠CDF是△ACD的外角，∴∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD，即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝25°，∴∠BAC＝∠BDC－∠B－∠C＝135°－25°－25°＝85°13.解：∠E＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D).證明如下：∠DBE＋∠D＝∠E＋∠DCE①，∠ECA＋∠A＝∠EBA＋∠E②，由題意得∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE.由①＋②，得∠DBE＋∠D＋∠ECA＋∠A＝∠E＋∠DCE＋∠EBA＋∠E，即2∠E＝∠D＋∠A，∴∠E＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D)14.解：(1)∵AE，DE分別平分∠BAC和∠BDC，∴可以假設(shè)∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y(tǒng)，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝∠C＋y＋∠E，,x＋∠E＝y(tǒng)＋∠B，)))∴∠E＝eq\f(1,2)(∠B－∠C)＝10°.(2)∵AE，DE分別平分∠BAC和∠BDC，∴可以假設(shè)∠EDC＝∠EDB＝x，∠EAC＝∠EAB＝y(tǒng)，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋∠C＝y(tǒng)＋∠E，,∠C＋2x＝2y＋∠B.)))∴∠E＝eq\f(1,2)(∠B＋∠C)＝20°.15.解：(1)100°100°(2)∠A＋∠C＝∠B＋∠D.理由：在△BOD中，∠BOD＝180°－∠D－∠B，在△AOC中，∠AOC＝180°－∠A－∠C，∵∠AOC＝∠BOD，∴180°－∠A－∠C＝180°－∠D－∠B，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D16.解：(1)125°(2)∵點P是△ABC中∠BAC和∠ACB的平分線的交點，∴∠PAC＝eq\f(1,2)∠BAC，∠PCA＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠PAC＋∠PCA＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BCA)，∴∠P＝180°－(∠PAC＋∠PCA)＝180°－eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BCA)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°＋eq\f(1,2)∠B17.解：(1)35°45°65°(2)∠E＝eq\f(1,2)∠A.由三角形的外角性質(zhì)得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠ECD＝∠E＋∠EBC.由題意得∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠E＋∠EBC＝eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)，∴∠E＝eq\f(1,2)∠A18.解：(1)50°(2)60°(3)∠BOC＝90°－eq\f(1,2)∠A19.解：(1)100°(2)延長BD交AC于點F，∵∠BDC是△CDF的外角，∠C＝40°，∠BDC＝150°，∴∠CFD＝∠BDC－∠C＝150°－40°＝110°.∵∠CFD是△ABF的外角，∴∠BAC＋∠ABD＝∠CFD＝110°.∵∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∴∠BAE＋∠ABE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABD)＝eq\f(1,2)×110°＝55°，∴∠AEB＝180°－(∠BAE＋∠ABE)＝180°－55°＝125°(3)∠B－∠C＝2∠E20.解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，F(xiàn)D⊥BC，∴∠BAC＝70°，∠CAD＝20°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)