全等三角形重要題型（手拉手模型、截長(zhǎng)補(bǔ)短、中線倍長(zhǎng)）

第第頁(yè)全等三角形重要題型要點(diǎn)一：手拉手模型特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形或正方形組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)的模型。模型如下：例1.如圖在直線的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明：與之間的夾角為平分變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明（1）與之間的夾角為與的交點(diǎn)設(shè)為,平分變式精練2：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明（1）與之間的夾角為與的交點(diǎn)設(shè)為,平分例2：如圖，兩個(gè)正方形與,連結(jié),二者相交于點(diǎn)問：（1）是否成立？是否與相等？與之間的夾角為多少度？是否平分？例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形與，連結(jié),二者相交于點(diǎn)問：（1）是否成立？（2）是否與相等？（3）與之間的夾角為多少度？（4）是否平分？例4：兩個(gè)等腰三角形與，其中,,連結(jié)與，問：（1）是否成立？（2）是否與相等？（3）與之間的夾角為多少度？（4）是否平分？要點(diǎn)二：截長(zhǎng)補(bǔ)短法若遇到證明線段的和差倍分關(guān)系時(shí)，通?？紤]截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形。截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補(bǔ)短法：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段，或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段。1.如圖2-1，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：（1）CD=AD+BC.（2）AE=BE2.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC=60°的平分線，且AC=AB+BD,ABCDABCD3.已知，如圖3-1，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，NDCBAP21AB+BC=2BD.求證：∠BAPNDCBAP214.如圖，AB＝2AC，AD＝BD，AD平分∠BAC，求證：AC⊥CD. 5.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABD＝∠CBD，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E.求證：BD＝2CE.6.如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求證：7.已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAE8.在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論要點(diǎn)二：中線倍長(zhǎng)法若遇到三角形的中線或類中線（與中線有關(guān)的線段），通?？紤]倍長(zhǎng)中線或類中線，構(gòu)造全等三角形。已知：中，是中線．求證：．【練1】在△中，，則邊上的中線的長(zhǎng)的取值范圍是什么？【練2】如圖所示，在的邊上取兩點(diǎn)、，使，連接、，求證：．如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，，求證：．【練1】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于，求證：【練2】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線．【練3】如圖所示，已知中，平分，、分別在、上．，．求證：∥已知為的中線，，的平分線分別交于、交于．求證：．【練1】在中，是斜邊的中點(diǎn)，、分別在邊、上，滿足．若，，則線段的長(zhǎng)度為_________．【練2】在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且．（1）若，以線段、、為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形