2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題四概率與統(tǒng)計第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題強(qiáng)化練理

PAGE1-第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，采納分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝()A．860 B．720 C．1020 D．1040解析：依題意，分層抽樣比為eq\f(30,1200)＝eq\f(1,40).所以81＝eq\f(1,40)(1000＋1200＋n)，解得n＝1040.答案：D2．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教化廳督察組對某所中學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A．13 B．19 C．20 D．51解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號，20號，33號，46號．所以樣本中還有一位同學(xué)的編號為20號．答案：C3．“關(guān)注夕陽、愛老敬老”——某愛心協(xié)會從2013年起先每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金，下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位：萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up14(^))＝mx＋0.35，則預(yù)料2024年捐贈的現(xiàn)金大約是()x3456y2.5344.5A.5萬元 B．5.2萬元C．5.25萬元 D．5.5萬元解析：由統(tǒng)計表格，知eq\o(x,\s\up14(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up14(－))＝3.5，所以3.5＝4.5m＋0.35，則m＝0.7，因此eq\o(y,\s\up14(^))＝0.7x＋0.35,當(dāng)x＝7時，eq\o(y,\s\up14(^))＝0.7×7＋0.35＝5.25(萬元)，故2024年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元．答案：C4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7解析：由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y＝5.由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，從而有eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝66，解得x＝3.答案：A5．(2024·衡水中學(xué)檢測)某超市從2024年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及seq\o\al(2,1)與seq\o\al(2,2)的大小關(guān)系分別是()A．a(chǎn)＝0.015，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2) B．a(chǎn)＝0.15，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)C．a(chǎn)＝0.015，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2) D．a(chǎn)＝0.15，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)解析：由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.依據(jù)頻率分布直方圖，乙中較穩(wěn)定，則seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).答案：C二、填空題6．(2024·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為________．解析：eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為0.98.答案：0.987．在一次馬拉松競賽中，35名運(yùn)動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運(yùn)動員按成果由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動員人數(shù)是________．解析：依題意，可將編號為1～35號的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)．在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人．答案：48．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的寵愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：分類女男總計寵愛402060不寵愛203050總計6050110試依據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“寵愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．參考附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“寵愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．答案：0.0199%三、解答題9．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的摯友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶運(yùn)用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性運(yùn)用微信的時間分成5組：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)依據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性運(yùn)用微信的平均時間；(2)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你依據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？解：(1)女性平均運(yùn)用微信的時間為：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小時)．(2)由已知得：2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a＝0.08.由題設(shè)條件得列聯(lián)表分類微信控非微信控總計男性381250女性302050總計6832100所以K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(100（38×20－30×12）2,50×50×68×32)≈2.941>2.706.所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．10．(2024·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)．解：(1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up14(－))1＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.該家庭運(yùn)用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up14(－))2＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估計運(yùn)用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)約水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．B級實(shí)力提升11．對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成果(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成果分析．①甲同學(xué)的成果折線圖具有較好的對稱性，故平均成果為130分；②依據(jù)甲同學(xué)成果折線圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成果在區(qū)間[110，120]內(nèi)；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成果每一次均有明顯進(jìn)步．其中正確的結(jié)論，有________(填寫正確的序號)．解析：①甲同學(xué)的成果折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成果低于130分，①錯誤；②依據(jù)甲同學(xué)成果折線圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成果在區(qū)間[110，120]內(nèi)，②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成果與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成果較上一次成果有退步，故④不正確．答案：②③12．(2024·天一大聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們依據(jù)實(shí)際運(yùn)用體驗(yàn)進(jìn)行評分．(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝1.2x＋40，且年齡x的方差為seq\o\al(2,x)＝14.4，評分y的方差為seq\o\al(2,y)＝22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此推斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)依據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請推斷是否有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)．分類好評差評青年816中老年206附：線性回來直線eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x＋eq\o(a,\s\up14(^))的斜率eq\o(b,\s\up14(^))＝；相關(guān)系數(shù)r＝.獨(dú)立性檢驗(yàn)中的K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.臨界值表：P(K2≥k0